1、第二章第二章 实数实数 1.1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数无理数.2.2.能在数轴上表示某些简单的无理数能在数轴上表示某些简单的无理数.把两个边长为把两个边长为1 1的小正方形拼成一个大正方形的小正方形拼成一个大正方形a设大正方形的边长为设大正方形的边长为 ，则，则 满足什么条件？满足什么条件？aaS2,大正方形【因为解析】2a2.所以上式中的上式中的a可能是整数吗？可能是整数吗？a可能是分数吗？可能是分数吗？因为因为 a不是整数，不是整数，a也不是分数，也不是分数，所以所以 a不是有理数不是有理数.a议一议议一议 使用计算器计算
2、，把下列有理数写成小数的形式，你使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？有什么发现？95 9011 119 847 53 3,探索发现探索发现 5095 2109011 8101198755847 6053 033.,.,.,.,.,.事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数称为无理数无限不循环小数称为无理数.12 ,2,0.101 001 000 10.101 001 000 1（两个（两个1 1之
3、间依次多之间依次多1 1个个0 0）-168.323 223 222 3-168.323 223 222 3（两个（两个3 3之间依次多之间依次多1 1个个2 2）无理数的定义：无理数的定义：11aa22面积为面积为2 2 由上可得边长由上可得边长a a的一个大致的范围，但的一个大致的范围，但a a的整数部分的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？估一估估一估请同学们借助计算器进行探索请同学们借助计算器进行探索边长边长a a面积面积S S11a a221.41.4a a1.51.51.411.41a a1.421.421.4141.414a a1.
4、4151.4151.414 21.414 2a a1.414 31.414 3算一算算一算11S S441.961.96S S2.252.251.988 11.988 1S S2.016 42.016 41.999 3961.999 396S S2.002 2252.002 2251.999 961 641.999 961 64S S2.000 244 492.000 244 49 边长边长a a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2 2呢？呢？为什么？为什么？a a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？事实上，事实
5、上，a=1.414 213 56,a=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数！它是一个无限不循环小数！,41【例例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数集合内：,25,00.373 773 777 3（相邻两个（相邻两个3 3之间的之间的7 7的个数逐次加的个数逐次加1 1）【例题例题】有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合,41,25,0 ,0.373 773 777 3 (相邻两个相邻两个3 3之间的之间的7 7的个的个数逐次加数逐次加1)1)整数有整数有_ _ 有理数有有理数有_ _ 无理数有无理数有_ _ 实数有实数有
6、_填空：填空：在实数在实数221,0.3,073中，0221,0.3,073221,0.3,073【跟踪训练跟踪训练】1 1圆周率圆周率 及一些最终结果含有及一些最终结果含有 的数的数.2 2开方开不尽的数开方开不尽的数.3 3有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数.无理数的特征无理数的特征:【规律方法规律方法】1.1.下列各数：下列各数：(相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1),11),1中，无理数的个数是（中，无理数的个数是（）A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析解析】选选A A.无限不循环小数是无
7、理数，其中无限不循环小数是无理数，其中(相邻两个相邻两个3 3之间之间0 0的个数逐次加的个数逐次加1)1)两个是无理数，其他是有理数两个是无理数，其他是有理数.0.303 0032，1 250 0.23227，0.303 0032.2.下列各数中，是无理数的为（下列各数中，是无理数的为（）A.3.14 B.C.D.A.3.14 B.C.D.【解析解析】选选C.C.因为因为3.143.14是小数，是小数，是分数，是分数，是无限循环小是无限循环小数，所以选项数，所以选项A,B,DA,B,D都是有理数；都是有理数；是无是无限不循环小数，所以是无理数限不循环小数，所以是无理数.31314.00.40
8、.305 305 530 5550.305305530555通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：无理数的概念：无限不循环小数称为无理数无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚，也可以把你的意志烧成粉末也可以把你的意志烧成粉末.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能
9、。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：
10、站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨
11、我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于
12、名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳
13、厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；
14、然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。
15、迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开
16、拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
