1、1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B 之间的关系吗之间的关系吗? (1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6 (2) A=x|x是有理数,B=x|x是无理数, C=x|x是实数. 1.并集并集 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB,(读作 “A并B”).即 AB=x|xA,或xB 例4 设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB. 解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8 例5 设集合A=x|-1
2、x2,集合B=x|1x3 求AB. 解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3 2.交集交集 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合A,B与集合与集合C 之间的关系吗之间的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8; (2) A=x|x是新华中学2004年9月在校的女同学, B=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级同学, C=x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学. 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB. 例6 新华中学
3、开运动会,设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学 B=x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学, 求AB. 解:AB=x|x是新华中学高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学. ., ,7 2 的位置关系试用集合的运算表示的集合为 上点直线上的点的集合为设平面内直线例 21 21 llL ll 1 L . , ; , ; ,) 1 ( : 22 21 2 21 2 21 LLLL ll LL ll PLL Pll 11 1 1 (3) (2) 重合可表示为直线 平行可表示为直线 点 可表示为相交于一点直线解 3.并集与交集的性质 ABABA BBAABA ABBA A AAA
4、 (5) (4) (3) (2) (1) 则 , BBABA BABABABBAA ABBA AA AAA 则 ) 5 ( ,) 4 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( 4.补集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常 记作U. 对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元 素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简 称为集合A的补集. ,|AxUxxACU且记作 补集可用Venn图表示为: U CUA A 例8 设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3 B=3,4,5,6,求CUA,CUB. 解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6
5、,7,8, 所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 . .| ,| , 直角三角形 角形是锐角三角形或钝角三 根据三角形的分类可知解 xxBAC xxBA BA U : 例9 设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐 角三角形,B=x|x是钝角三角形 求AB,CU(AB). 练习：1.判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形， 则CUA=平行四边形 （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA= 2. 设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求实数a的值。 3. 3. 已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3
6、3，4 4，55， 非空集非空集A=xA=x U|xU|x2 2- -5x+q=05x+q=0， 求求C CU UA A及 及q q的值。的值。 5.反馈演练 . 1. 的值求且 已知 rqpBABA rqxxxBpxxxA ,2,5 , 1 , 2 0|,02| 22 .,9 ,9 ,1 , 5, 12 , 4. 2 2 BAa BAaaBaaA 并求出的值求 已知设 )10, 3, 1:(rqp解得 9 , 7, 4 , 4, 83BAa且解得 .9 , 4 , 8, 4, 73 .9,9 , 4 ,9 , 4, 0,4, 9 ,255 .9 , 4 , 8, 4, 7 9,9 , 4 ,
7、 8,4, 7, 93 . ,9 , 2, 2,4, 5 , 93 53, 9129 9,9 2 BAa BA BABAa BA BABAa BBAa aaaa ABA 且综上所述， 矛盾，故舍去与 此时时，当 满足题意，故 时，当 背了互异性，舍去 中元素违时，当 或解得或所以 解： ., 01|,023|. 3 22 的值求实数若 已知 aABA aaxxxBxxxA .,31 |,2| |,1| 12|. 4 的值求若 设集合 baxxBAxxBA bxaxBxxxxA ) 3, 1(ba解得 . 32 3 121 21 21 012 2 011 1 ., 0 .2 , 121 ,2 , 1 aa a a a B a aa B a aa B aB BBBB AB ABAA 或综上所述， 时，当 不存在时，当 时，当 不存在时，当 或或或 解： 4 0 2 0 本课小结 1.交集与并集的概念 2.全集与补集的概念 3.交集与并集的性质
