1、两条直线的平行与垂直两点间斜率公式两点间斜率公式倾斜角倾斜角斜率斜率取值范围为：取值范围为：0o180o=900时，时，直线无斜率直线无斜率.斜率斜率k=tan1212tanxxyy 为锐角时为锐角时,k0;为钝角时为钝角时,k0;为为00时时,k=0.xyOl直线垂直于直线垂直于x轴时，轴时，公式不适用！公式不适用！上节回顾上节回顾点斜式方程点斜式方程00()yyk xx斜截式方程斜截式方程ykxb特殊情况特殊情况000yyyy或000 xxxx或直线和直线和x轴平行时，倾斜角轴平行时，倾斜角=0=0直线与直线与x轴垂直时，倾斜角轴垂直时，倾斜角=90=90问题问题1 1：由直线方程你能直接
2、判断两直线的：由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？位置关系吗？1.1.判断下列各对直线的位置关系：判断下列各对直线的位置关系：l l1 1：y=2x y=2x l l2 2：y=3x-1 y=3x-1 l l1 1：y=3x+2 y=3x+2 l l2 2：y=3x-1 y=3x-1 问题问题2 2：能否通过斜率来判断两条直线的位能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？置关系？例：分别画出下列各组直线，并通过图像探讨如何例：分别画出下列各组直线，并通过图像探讨如何用斜率来判断两条直线的位置关系。用斜率来判断两条直线的位置关系。4,2)3(1,2)2(22,12,2)1(xxyyxyxyxy
3、一：两条直线平行的条件一：两条直线平行的条件思考：思考：1212/llkk如果直线斜率不存在，如何判断平行？如果直线斜率不存在，如何判断平行？1,2)3(3,131)2(,)1(xyxyxyxyxy 例2：二：两条直线垂直的条件二：两条直线垂直的条件11212121kkkkll或?,0212211llklkl不存在，那么斜率的直线的斜率直线思考：思考：【问题问题】由直线方程你能直接判断两直线的由直线方程你能直接判断两直线的位置关系吗？位置关系吗？对于斜率都存在的两条直线对于斜率都存在的两条直线 l l1 1：y=ky=k1 1x+bx+b1 1 l l2 2：y=ky=k2 2x+bx+b2
4、2 (1)l (1)l1 1与与l l2 2平行平行 k k1 1=k=k2 2且且b b1 1bb2 2 (2)l (2)l1 1与与l l2 2 重合重合 k k1 1=k=k2 2 且且b b1 1=b=b2 2 (3)l (3)l1 1与与l l2 2相交相交 k k1 1kk2 2的方程分别是：和已知两条直线例211ll0563:;012:21yxlyxl21/ll求证：的方程化为斜截式，得和证明：将21ll2121:1xyl6521:2xyl212121 kkll的斜率和轴上的截距分别是在和又yll2165,2121bb2121bbkk且21/ll例例2 2、已知已知A(2,3)A
5、(2,3)，B(-4,0)B(-4,0)，P(-3,1)P(-3,1)，Q(-1,2)Q(-1,2)，试，试判断直线判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并证明你的结论。的位置关系，并证明你的结论。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA 例例3 3、（1 1）过点）过点A A（2 2，3 3）且与直线）且与直线 平行的直线方程。平行的直线方程。（2 2）过点）过点A A（2 2，3 3）且与直线）且与直线 垂直的直线方程。垂直的直线方程。052 yx052 yx【典型例题典型例题】例例4、求过点、求过点P(3,5)且且平行于直线平行于直线 2x
6、y 5=0 的直线方程的直线方程.解解:设所求直线方程为设所求直线方程为 2x y+C=0因为所求直线过点因为所求直线过点P(3,5),将其坐标代入方程将其坐标代入方程,得得 23 (5)+C=0解得解得 C=11 所以所以,所求直线方程为所求直线方程为 2x y 11=0 注注:直线直线 Ax+B y+C1=0与直线与直线 Ax+B y+C2=0 互相平行互相平行.已知直线例5032:;0542:21yxlyxl21ll 求证：4521:1xyl32:2xyl1)2(212,212121kkkk显然得21ll 讨论2:l已知直线已知直线 A2x+B2y+C2=0 （A1B1C1 0,A2B2
7、C2 0）.A1x+B1y+C1=0 1:l那么 的充要条件是什么？12/ll答：答：12/ll111222ABCABC 思考如果直线如果直线 ax2y2=0 与与3xy2=0平行，那么系数平行，那么系数a=（）A.-3 B.-6 C.-3/2 D.2/3数学运用数学运用判断下列各对直线的位置关系：判断下列各对直线的位置关系：l l1 1：2x-y-7=0 l2x-y-7=0 l2 2：3x+2y-7=03x+2y-7=0 l l1 1：2x-6y+4=0 l2x-6y+4=0 l2 2：4x-12y+8=04x-12y+8=0 l l1 1：4x+2y+4=0 l4x+2y+4=0 l2 2
8、：2x+y-3=02x+y-3=0 已知两直线已知两直线l l1 1：(3+m)x+4y+3m+5=0(3+m)x+4y+3m+5=0，l l2 2：2x+(5+m)y+2=02x+(5+m)y+2=0，当，当m m为何值时为何值时l l11l l2 2，两直线如果两直线如果1111:A0lxB yC2222:A0lxB yC 那么那么 的的充要条件充要条件是什么是什么?12 ll12120A AB B讨论答答:12 ll1.已知直线已知直线答:a=1答:a=01:220lxaya121 /ll（）若，2:10laxya试求 的值.a12(2)ll若，试求 的值.a思考例例5、求过点、求过点P(3,5)且且垂直于直线垂直于直线 2x 4 y 5=0 的直线方程的直线方程.解解:设所求直线方程为设所求直线方程为 4x+2y+C=0因为所求直线过点因为所求直线过点P(3,5),将其坐标代入方程将其坐标代入方程,得得 43+25+C=0解得解得 C=22 所以所以,所求直线方程为所求直线方程为 2x+y 11=0 注注:直线直线 Ax+B y+C1=0与直线与直线 Bx+A y+C2=0 互相垂直互相垂直.
