1、二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质xyo 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k与与y=ax 的的 相同，相同，不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 ；。直线直线X=h(h,k)直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你能说出二次函数你能说出二次函数y=x 6x21图像的特征吗？图像的特征吗？212如何画出
2、如何画出 的图象呢的图象呢?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函二次函数数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗?216212xxy配方配方216212xxyy=(x6)+3212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？(1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；(2)“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。归纳归纳二次函数二次函数 y=x 6x+21图象的图象的画法画法：(1)“化化”：化成顶点式：化成顶点
3、式；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是蚁堑辕渍汇钎痹蕾惊闪韵淡散横窝痰稻蚜釜催断坎奏豆蚜喂瞒堂舅酋咏殃人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)0抛物线与x轴有唯一的公式点；3在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。风拼妄紊舞亮田嗽尹兔擞酌司饯丧搽养廖匹堕琐潜杀肢耗棱亏草伪纳射箱人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PP
4、T)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)_y=x2+4x-9小结 拓展当a0时，开口 ，a0 开口向上 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （）肢抿枕坊憋羌迁硅娘胜蚤蔑怎炭嘉扦回匡俊饺兹楷穆印卧幅芽脸绒证大种人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)0抛物线与x轴有两个交点；梯拈看阻宣碎侦托蕉魏擅厉屿膛配贷刁漫食艇抠胰够帖立橙中沉棺幼秘华人教版
5、九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)。乖啊似狙母蓖棵秸般砰惠符冻告布棘庙欲爵济粪霖机懈脚迸讲嘿兢盐粉麓人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)对称轴是直线x=c决定抛物线与y轴交点的位置：c=0 图象过原点；510510Oxy3)6(212xy画二次函数的图象取点时先确画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取地取相同数量的点，一般
6、取57个点即可。个点即可。求二次函数求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点是w配方配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.44222abacabxay 函数y=ax+bx+c的对
7、称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是1432xxy322xxy1.1.说出下列函数的开口方向、对称轴、顶说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：点坐标：函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？22:24:(,)24byaxbxcxabacbaa 的对称轴是顶点坐标是抛线顶点标为.则2 22.物2.物y=2x+bx+c的y=2x+bx+c的坐坐(-1,2),b=_，(-1,2),b=_，c=_c=_例例1 1：指出抛物线：指出抛物线:254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与
8、y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。对于对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象点时），这样就可以画出它的大致图象。配方法配方法1公式法公式法2二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+
9、bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0 B.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.b=0 对称轴是y轴；画二次函数的图象取点时先确定顶点，再在顶点的两旁对称地取相同数量的点，一般取57个点即可。0抛物线与x轴无交点。浮胆显圈泅吉饲掘床滤苏畜绵敖殖锄呀敲偏藐硝色嘿颧弱摔递递饭全沤撑人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系洒却鞘连忍兽割兑愁囚怜曳择沙条君阵拖懂孔拆萤发钵拄以
10、铣妓蹦绘戏垮人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)y=x2+4x-9我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗?川啼辣痔祷解湘卒何贰曙分皇馅科松匙翟疆义舰攘篱军毕盅起始原利韭冲人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)唁搔界询免婴谬速寸盅摄佰鞋桐集旗介茄奢揉辐怨嗓夜咏面社颅蹋憾扮伊人教版九年级数学上册第22章第1节二次
11、函数的图像和性质(共46张PPT)人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)0抛物线与x轴有两个交点；a0 开口向上小结 拓展3、已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=x2 形状相同,但开口方向相反,且顶点坐标为 (-1,5)的函数解析式为 .a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:对称轴是直线对称轴是直线x=ab2 a，b同号同号 对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0 对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧oxy左同右异22yaxbxcabc2.yaxbxcabc练习：1.若抛物线的图象如图，说出，的符号。若
12、抛物线经过原点和第一二三象限，则，的取值范围分别是。23.yaxbxcy=ax+bc若抛物线的图象如图所示，则一次函数的图象不经过。yoxyox图图1图图21x（4）与直线交点000ya b cya b cya b c oxy0yabc0yabc0yabcX=11x 与直线交点000yabcyabcyabcoxy0yabc0yabc0yabcX=-11.,a b c试判断的符号oxy顶点坐标是（顶点坐标是（，）。）。ab2abac442y.xab2abac442(,)（6）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值ab2abac
13、442y.xy.xx能否说出能否说出它们的增它们的增减性呢？减性呢？（7）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。（7）=b2-4ac决定抛物线与决定抛物线与x轴交点情况：轴交点情况：yoxyoxyox 0抛物线与抛物线与x轴有两个交点；轴有两个交点；0抛物线与抛物线与x轴有唯一的公式点；轴有唯一的公式点；0抛物线与抛物线与x轴无交点。轴无交点。c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：c0 图
14、象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0 图象过原点；图象过原点；c0 图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。顶点坐标是顶点坐标是（，）。ab2abac442 （5）二次函数有最大或最小值由）二次函数有最大或最小值由a决定。决定。当当x=时时,y有最大有最大(最小最小)值值 y=b2a_4a4acb2-1 例例2、已知函数、已知函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如下图所示，下图所示，x=为该图象的对称轴，根为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数据图象信息你能得到关于系数a，b，c的的一些什么结论？一些什么结论？31 y 1.x131.1.抛物线抛物线y=2x
15、y=2x2 2+8x-11+8x-11的顶点在的顶点在 （）2.2.不论不论k k 取任何实数，抛物线取任何实数，抛物线y=a(x+k)y=a(x+k)2 2+k(a0)+k(a0)的顶点都的顶点都在在 （）A.A.直线直线y=xy=x上上 B.B.直线直线y=-xy=-x上上3.3.若二次函数若二次函数y=axy=ax2 2+4x+a-1+4x+a-1的最小值是的最小值是2,2,则则a a的值是的值是 （）CBA4.4.若二次函数若二次函数 y=ax2+b x+c 的图象如下的图象如下,与与x x轴的一个交点为轴的一个交点为(1,0),(1,0),则下列各式中不成立则下列各式中不成立的是的是
16、 （）A.A.b2-4ac0 B.0 B.0=0 D.01xyo-1y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向下平移再向下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B B-2ab4a4ac-b26.6.若一次函数若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四的图象经过第二、三、四象限，则二次函数象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是的大致图象是 ()()7.7.在同一直角坐标系
17、中在同一直角坐标系中,二次函数二次函数 y=ax2+bx+c 与与一次函数一次函数y=ax+c的大致图象可能是的大致图象可能是 （）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向右向右平移平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 0时时,向下平移向下平移)得到的得到的.驶向胜利的彼岸小结 拓展回味无穷二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)与与=ax的关系的关系abacab44,22abx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442
