1、6.1 6.1 平方根（平方根（3 3）2012人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册计算计算：x=9 因为因为3=9，所以所以x=3 因为因为(-3)=9，所以所以x=-3 1 16 36 49 2x x425146752根据上面的研究过程填表：你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一般地，如果一个数一个数的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的的平方根平方根或或二次方根二次方根这就是说，这就是说，如果如果x2 =a，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的平方根例如：因为例如：因为 所以 3和和-3是是 9的平方根，的平方根，简记简记 是是9的平方根的平方
2、根323=9求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做叫做开平方开平方。223311149149112233求平方求平方求平方根求平方根两图中的运算有什么关系呢？两图中的运算有什么关系呢？平方平方 开平方开平方互逆运算互逆运算例例1 1求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1 1）100 100 （2 2）（3 3）0.25 0.25 916解：（1）因为 ，所以100的平方根是 10 2101001、什么样的数有平方根？、什么样的数有平方根？2、正数的平方根有什么特点？、正数的平方根有什么特点？3、0的平方根是多少？的平方根是多少？4、负数有没有平方根？为什么？、负数有没有平方
3、根？为什么？正数a的算术平方根表示为（4）(4)2 的平方根是 4 （）因为(-3)=9，所以x=-3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根（1）正数有 个平方根，它们（3）存在条件相同：被开方数为非负数.（2）0 的平方根与算术平方根都是0；求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。正数a的算术平方根表示为（2）0的平方根是 ；（3）若-是m的一个平方根，则m+7的平方根是 _（3）存在条件相同：被开方数为非负数.（2）的平方根是_亲爱的同学们，这节课你学到了什么？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根
4、或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根亲爱的同学们，这节课你学到了什么？(6)因为 的平方根是 ,所以（1）若 =7，则 x 的平方根为_。（3）负数 。1、必做题：导学案中当堂检测 归纳归纳：（1）正数有）正数有 个平方根，它们个平方根，它们 ；（2）0的平方根是的平方根是 ；（3）负数）负数 。两两互为相互为相 反数反数0没有平方根没有平方根a 读作：正负根号读作：正负根号a正数正数a的的算术平方根算术平方根表示为表示为 a正数正数a a的的负的平方根负的平方根表示为表示为-a例例2 2求出下列各式的值：求出下列各式的值：4913620 8139.（）；（）；（）解解：
5、（1）；366 （2）；0.810.9 （3）.49793 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。为什么？区别区别平方根平方根算术平方根算术平方根 如果如果一个数一个数的平方等于的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的平方根的平方根.如果如果一个正数一个正数的平方等于的平方等于a，这个数就叫做这个数就叫做a的算术平方根的算术平方根.正数有正数有2个平方根个平方根正数只有正数只有1个算术平方根个算术平方根a a（1 1）具有）具有包含关系包含关系；（2 2）0 0 的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0 0；（3 3）存在条件相同存在条件相同：被开方数为非负数：被开
6、方数为非负数.联系：联系：定义定义个数个数表达方式表达方式1、判断。、判断。（1）-1的平方根是的平方根是-1 （）（2）-5是是25的平方根；的平方根；（）（3）64的平方根是的平方根是8；（）（4）(4)2 的平方根是的平方根是 4 （）（5）0 的平方根与算术平方根都是的平方根与算术平方根都是0（)(6)因为因为 的平方根是的平方根是 ,所以所以 =.()16141161412、填空、填空（1）若）若 =7，则，则 x 的平方根为的平方根为_。（2）的平方根是的平方根是_（3）若）若-是是m的一个平方根，则的一个平方根，则m+7的的平方根是平方根是 _ x162 7 23 如果一个正数的
7、两个平方根为如果一个正数的两个平方根为3a+1和和 a-9，请你求出这个正数。，请你求出这个正数。1、必做题：导学案中当堂检测、必做题：导学案中当堂检测2、选做题：导学案中应用拓展、选做题：导学案中应用拓展（1）若 =7，则 x 的平方根为_。如果一个正数的两个平方根为3a+1和 a-9，请你求出这个正数。（4）(4)2 的平方根是 4 （）（4）(4)2 的平方根是 4 （）亲爱的同学们，这节课你学到了什么？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根如果一个正数的平方等于a，（）（1）-1的平方根是-1 （）=.正数只有
8、1个算术平方根2、选做题：导学案中应用拓展=.你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？（3）负数 。如果一个数的平方等于a，（3）64的平方根是8；例2求出下列各式的值：这个数就叫做a的平方根.（2）0的平方根是 ；（1）正数有 个平方根，它们1、必做题：导学案中当堂检测（3）64的平方根是8；（3）64的平方根是8；（3）负数 。（3）.解：（1）；（2）0的平方根是 ；如果一个正数的两个平方根为3a+1和 a-9，请你求出这个正数。正数a的算术平方根表示为所以100的平方根是 10=.（3）存在条件相同：被开方数为非负数.你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？亲爱的同学们，这节课你学到了什么？因为(-3)=9，所以x=-3一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2 =a，那么x 叫做a的平方根（4）(4)2 的平方根是 4 （）两图中的运算有什么关系呢？
