1、 5.1.2 垂线人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线学习目标：学习目标：1.理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线一点画已知直线的垂线.2.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.新课导入：观察下面的图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？新课导入：日常生活中，图中的两条直线的关系很常见，你能举出其他例子吗？知识点 1垂线的概念垂线的概念在相交线的模型中，固定木条在相交线的模型中，
2、固定木条 a a，转动木条，转动木条 b b，当，当 b b 的位的位置变化时，置变化时，a a、b b 所成的角所成的角 也会发生变化也会发生变化.）abbbbb）知识点 1垂线的概念垂线的概念折一折折一折:你能用纸折出两条互相垂直的直线吗你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?知识点 1垂线的概念垂线的概念如图，当如图，当AOCAOC9090 时，时，BODBOD、AODAOD、BOC BOC 的度数是的度数是多少？多少？ABCDO由对顶角和邻补角的性质可知，当AOC90时，BOD=AOD=BOC=90.知识点 1垂线的概念垂线的概念12，AOE+290，C线段CD的长度D线段CB的长度解：13
3、5，255（已知）(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.解：BOENOE，解：135，255（已知）(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？解：BOENOE，NOC140，AOM50.C过一点可以作无数条直线D两点之间线段最短A1与2相等BAOE与2互余A1与2相等BAOE与2互余(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.1如图所示，点O在直线AB上，EOD90，COB90，那么下列说法错误的是（）C
4、OD=180-70=11018040140，因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.简单说成：垂线段最短.垂线：垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为当两条直线相交所成的四个角中有一个角为9090时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足直线的垂线，它们的交点叫做垂足.两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.知识点 1垂线的概念垂线的概念如图，直线如图，直线 AB AB 与与 CD CD 相交于点相交于点 O O，若，若BOCBOC=90=9
5、0，则则ABAB，CD CD 互相垂直，记作互相垂直，记作“ABABCDCD”，读作，读作“AB AB 垂直垂直于于 CDCD”，直线，直线 ABAB 叫做直线叫做直线 CDCD 的垂线的垂线(或直线或直线 CD CD 叫叫做直线做直线 AB AB 的垂线的垂线)，交点，交点 O O 叫做垂足叫做垂足.垂直的表示法：如果用如果用 l l、m m 表示这两条直线，那么直线表示这两条直线，那么直线 l l 与直线与直线 m m 垂直，可记作：垂直，可记作：l lm m (或或 m ml l ).).ABCDOlm知识点 1垂线的概念垂线的概念垂线的定义具有双重作用：垂线的定义具有双重作用：知线垂直
6、得直角知线垂直得直角；知直角得线垂直知直角得线垂直.ABCDO如图，若如图，若 ABABCDCD，则，则BOCBOC=AOCAOC=AOD AOD=BOD BOD=90=90；若若BOC BOC=90=90，则，则 ABABCDCD.知识点 1垂线的概念垂线的概念如图，AOCO，直线 BD 经过点 O，且1=20，则COD 的度数为()A.70B.110C.140D.160AOC=90COB=90-20=70COD=180-70=110B知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？无
7、数条无数条l知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质经过直线经过直线l上一点上一点A画画l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？lA一条一条知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质经过直线经过直线l外一点外一点B画画l的垂线，这样的垂线能画出几条？的垂线，这样的垂线能画出几条？B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。一条一条l知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质经过一点画已知直线的经过一点画已知直线的垂线垂线，通常有，通常有两种画法两种画法.(1 1)用用三角尺三角尺画：画：落落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其：让三角尺的一条直角边落在已
8、知直线上，使其与已知直线重合与已知直线重合.移移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点过已知点.画画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线的垂线.123知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质点 A 在直线 l 上点 A 在直线 l 外(2 2)用用量角器量角器画：画：lAlA知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.不能忽略不能忽略“在同一平面内在同一平面内”这个条件，因为如果不在这个条件，因为如果不在同一平面内，那么
9、过一点有无数条直线与已知直线垂直；同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；2.“过一点过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；知直线外；3.“有且只有有且只有”中，中，“有有”指存在，指存在，“只有只有”指唯一性指唯一性.知识点 2垂线的画法及性质垂线的画法及性质AOECOD，故选：C(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量.这样做的理由是根据垂线段最短.1+DOC2+DOC90，C线段CD的长度D线段CB的长度(1)连接直线外一点与直
10、线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条.12，AOE+290，掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.COD=180-70=110垂线的定义具有双重作用：点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.AOECOD，故选：C简单说成：垂线段最短.简单说成：垂线段最短.试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.901+DOC2+DOC90，两条直线互相垂直是它们相交的一种特殊情况.(1)在同一平面内，已
11、知直线的垂线有无数条，但过在同一平面内，已知直线的垂线有无数条，但过一点画已知直线的垂线只能画出一条一点画已知直线的垂线只能画出一条.(2)画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的垂线，垂足可能在这条线段或射线上，也可能在线段的延长线上或射线的反向延长线上的延长线上或射线的反向延长线上.知识点 3点到直线的距离点到直线的距离CDEl1.1.线段线段AB,AC,AD,AEAB,AC,AD,AE谁最短？谁最短？2.2.你能用一句话表示这个结论吗？你能用一句话表示这个结论吗？说一说：说一说：如图，从如图，从
12、A A点向已知直线点向已知直线 l l 画一条垂直的线段和画一条垂直的线段和几条不垂直的线段几条不垂直的线段.B A知识点 3点到直线的距离点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短垂线段最短.简单说成：简单说成：垂线段最短垂线段最短.线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.特别规定：Dl A知识点 3点到直线的距离点到直线的距离试一试试一试 在灌溉时，要把河中的水引到农田在灌溉时，要把河中的水引到农田P P处，如何挖掘能使处，如何挖掘能使渠道最短？渠道最短？请画出图来，并说明理由请画出图来，并说明理由.m垂线段最短知识点 3点到直线
13、的距离点到直线的距离垂线段的性质：垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离叫做点到直线的距离.如图，线段如图，线段 ADAD 的长度是点的长度是点 A A 到直线到直线 l l 的距离的距离.CDElB A知识点 3点到直线的距离点到直线的距离(1)连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条垂线段只有一
14、条.(2)垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量一条线段，长度可以度量.(3)垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度线的垂线段的长度，是一，是一个数量个数量.典型例题：如图，已知直线如图，已知直线ABAB、CDCD都经过都经过O O点，点，OEOE为射线，若为射线，若1 13535，225555，则，则OEOE与与ABAB的位置关系是的位置关系是_。解：135，255（已知）垂直 AOE18012 1803555 90OEAB (垂直的定义)CDABOE12典型例题
15、：如图，直线如图，直线BCBC与与MNMN相交于点相交于点O O，AOAOBCBC，BOEBOENOENOE，若，若EONEON2020，求，求AOMAOM和和NOCNOC的度数的度数解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140，MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.达标检测：基基 础础 巩巩 固固 题题1 1如图所示，点如图所示，点O O在直线在直线ABAB上，上，EODEOD9090，COBCOB9090，那么，那么下列说法错误的是（）下列说法错误的是（）A A11与与22相等相等B BAOEAOE与
16、与22互余互余C CAOEAOE与与CODCOD互余互余 D DAOCAOC与与COBCOB互补互补【答案】C【详解】解：EOD90，COB90，1+DOC2+DOC90，12，AOE+290，1+AOE1+COD，AOECOD，故选：C达标检测：基基 础础 巩巩 固固 题题达标检测：基基 础础 巩巩 固固 题题3 3点点P P为直线为直线l l外一点，点外一点，点A A、B B、C C为直线为直线l l上的三点，上的三点，PAPA=2=2 cmcm，PBPB=3 cm=3 cm，PCPC=4 cm=4 cm，那么点，那么点P P到直线到直线l l的距离是的距离是（）A A2 cm2 cm B
17、 B小于小于2 cm2 cmC C不大于不大于2 cm2 cm D D大于大于2 cm2 cm，且小于，且小于5 cm5 cm【答案】C【解析】因为垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于2cm，故选C.达标检测：能能 力力 提提 升升 题题AOMAOCMOC904050，垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.A线段CA的长度B线段CM的长度 AOE18012解：EOD90，COB90，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.简单说成
18、：垂线段最短.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.A1与2相等BAOE与2互余12，AOE+290，90第五章 相交线与平行线AOECOD，故选：C如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.垂线的定义具有双重作用：不能忽略“在同一平面内”这个条件，因为如果不在同一平面内，那么过一点有无数条直线与已知直线垂直；COB=90-20=704如图，如图，ABC中，中，CD是是AB边上的高，边上的高，CM是是AB边上的中边上的中线，点线，点C到边到边AB所在直线的距离是所在直
19、线的距离是()A线段线段CA的长度的长度B线段线段CM的长度的长度C线段线段CD的长度的长度D线段线段CB的长度的长度【答案】C【详解】点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.达标检测：能能 力力 提提 升升 题题5 5如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（的皮尺重合，这样做的理由（）A A垂线段最短垂线段最短 B B 过两点有且只有一条直线过两点
20、有且只有一条直线C C过一点可以作无数条直线过一点可以作无数条直线D D两点之间线段最短两点之间线段最短【答案】A【详解】这样做的理由是根据垂线段最短.故选：A.课堂小结：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角直角时，这两条直线时，这两条直线互相垂直互相垂直，其中一条直线叫另，其中一条直线叫另一条直线的一条直线的垂线垂线，它们的交点叫，它们的交点叫垂足垂足.1.垂线的定义垂线的定义2.垂线的画法垂线的画法3.垂线的性质垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(2)垂线段最短垂线段最短.4.点到直线的距离点到直线的距离
