1、第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）14.2不等式选讲不等式选讲第第1课时绝对值不等式课时绝对值不等式1.绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法（1）含绝对值的不等式）含绝对值的不等式|x|a的解集：的解集：第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）（2）|axb|c（c0）和）和|axb|c（c0）型不等式的）型不等式的解法：解法：|axb|c_；|axb|c_；（3）|xa|xb|c（c0）和）和|xa|xb|c（
2、c0）型不等式的解法：）型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；的思想；利用利用“零点分段法零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想方程的思想.caxbcaxbc或或axbc第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）2.含有绝对值的不等式的性质含有绝对值的不等式的性质（1）如果）如果a，b是实数，则是实数，则_|ab|_，当，当且仅当且仅当_时，等
3、号成立时，等号成立.（2）如果）如果a，b，c是实数，那么是实数，那么_，当且仅当当且仅当_时，等号成立时，等号成立.|a|b|a|b|ab0|ac|ab|bc|（ab）（）（bc）0第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）1.若函数若函数f（x）|x1|2xa|的最小值为的最小值为3，则实数，则实数a的值为（）的值为（）A.5或或8B.1或或5C.1或或4 D.4或或8第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章
4、第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）2.不等式不等式|x1|x5|2的解集为的解集为.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】当当x1时，原不等式可化为时，原不等式可化为1x（5x）2，42，不等式恒成立，不等式恒成立，x1.当当1x5时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1（5x）2，x4，1x4，当当x5时，原不等式可化为时，原不等式可化为x1（x5）0.（1）当）当a1时，求不等式时，求不等式f（x）1的解集；的解集；（2）若）若f（x）的图象与）的图象与x轴围成的三角形面积大于轴围成
5、的三角形面积大于6，求，求a的取值范围的取值范围.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】解绝对值不等式的基本方法解绝对值不等式的基本方法（1）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含）利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式绝对值符号的普通不等
6、式.（2）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方）当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式.（3）利用绝对值的几何意义，数形结合求解）利用绝对值的几何意义，数形结合求解.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】（1）当）当x2时，不等式等价于（时，不等式等价于（x1）（x2）5，解得，解得x3；当当2x1时，不等式等价于（时，不等式等价于（x1）（）（x2）5，即，即
7、35，无解；，无解；当当x1时，不等式等价于时，不等式等价于x1x25，解得，解得x2.综上，不等式的解集为综上，不等式的解集为x|x3或或x2.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二利用绝对值不等式求最值题型二利用绝对值不等式求最值【例【例2】（1）对任意）对任意x，yR，求，求|x1|x|y1|y1|的最小值的最小值.（2）对于实数）对于实数x，y，若，若|x1|1，|y2|1，求，求|x2y1|的最大值的最大值.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高
8、考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】（1）x，yR，|x1|x|（x1）x|1，|y1|y1|（y1）（）（y1）|2，|x1|x|y1|y1|123.|x1|x|y1|y1|的最小值为的最小值为3.（2）|x2y1|（x1）2（y1）|x1|2（y2）2|12|y2|25，即，即|x2y1|的最大值为的最大值为5.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】求含绝对值的函数最值时，常用的方法求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：（有三种：（1）利用绝对值的几何意义；（）利用绝对值的几何意义；（2
9、）利用绝对值）利用绝对值三角不等式，即三角不等式，即|a|b|ab|a|b|；（；（3）利用零点）利用零点分区间法分区间法.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型三绝对值不等式的综合应用题型三绝对值不等式的综合应用【例【例3】（2018石家庄调研）石家庄调研）设函数设函数f（x）|x3|x
10、1|，xR.（1）解不等式）解不等式f（x）1；（2）设函数）设函数g（x）|xa|4，且，且g（x）f（x）在）在x2，2上恒成立，求实数上恒成立，求实数a的取值范围的取值范围.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）故当故当x2，2时，若时，若0a4时，则函数时，则函数g（x）在）在函数函数f（x）的图象的下方，）的图象的下方，g（x）f（x）在）在x2，2上恒成立，上恒成立
11、，求得求得4a0，故所求的实数，故所求的实数a的取值范围为的取值范围为4，0.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】（1）解决与绝对值有关的综合问题的关）解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决键是去掉绝对值，化为分段函数来解决.（2）数形结合是）数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练3 （2019全国全国卷）卷）已知函数已知函数f（x）x2ax4，g（
12、x）|x1|x1|.（1）当）当a1时，求不等式时，求不等式f（x）g（x）的解集；）的解集；（2）若不等式）若不等式f（x）g（x）的解集包含）的解集包含1，1，求，求a的取值范围的取值范围.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）（2）当）当x1，1时，时，g（x）2，所以所以f（x）g（x）的解集包含）的解集包含1，1等价于当等价于当x1，1时，时，f（x）2.又又f（x）在）在1，1的最小值必为的最小值必为f（1）与）与f（1）之一，）之一，所以所以f（1）2且且f（1）2，得，得1a1.所以所以a的取值范围为的取值范围为1，1.第十四章第十四章 系列系列4选讲选讲高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）
