1、第28讲图形的平移与旋转考点知识精讲中考典例精析考点训练举一反三考点一考点一 平移的定义、条件平移的定义、条件1 1定义：在平面内，将某个图形沿某个定义：在平面内，将某个图形沿某个 移动一定的移动一定的 ，这样的图形运动称为平移这样的图形运动称为平移2 2条件：确定一个平移运动的条件是条件：确定一个平移运动的条件是 和和 .温馨提示：温馨提示：画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点都沿同一方向移动相同的距离都沿同一方向移动相同的距离.方向方向距离距离平移的方向平移的方向距离距离考点二考点二 平移的性质平移的性质1
2、 1平移不改变图形的平移不改变图形的 与与 ，即平移后所得的新图形与，即平移后所得的新图形与原图形原图形 ；2 2连接各组对应点的线段平行且连接各组对应点的线段平行且 ；3 3对应线段平行；对应线段平行；4 4对应角对应角 _._.温馨提示：温馨提示：画平移图形的依据是：平移的性质画平移图形的依据是：平移的性质.关键是：正确找出所画图形的关键是：正确找出所画图形的_.形状形状大小大小全等全等相等相等相等相等关键点关键点考点三考点三 图形的旋转图形的旋转1 1定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_，这样的图形运动称为旋转这个
3、，这样的图形运动称为旋转这个 称为旋转中心，转动的称为旋转中心，转动的_称为旋转角称为旋转角2 2条件：图形的旋转是由旋转中心、条件：图形的旋转是由旋转中心、和和 确定的确定的3 3性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都转角，旋转角都 ；对应点到旋转中心的距离；对应点到旋转中心的距离 4 4一个图形只要满足一个图形只要满足_这一这一条件，就是旋转对称图形条件，就是旋转对称图形角度角
4、度角度角度旋转方向旋转方向旋转角旋转角相等相等相等相等绕一点旋转某个角度后能与原图形重合绕一点旋转某个角度后能与原图形重合定点定点5 5把一个图形绕某个点旋转把一个图形绕某个点旋转 后能与另一个图形完全重合，后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过 ，且被对称中心平，且被对称中心平分，对应线段分，对应线段_ 温馨提示：温馨提示：1.1.一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角；一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角；2.2.图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同；图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后
5、的图形不同；3.3.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为180180的旋转对称图形的旋转对称图形.180180对称中心对称中心平行或在同一直线上且相等平行或在同一直线上且相等 (1)(2011 (1)(2011佛山佛山)一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：(1)(1)对应线段平行；对应线段平行；(2)(2)对应线段相等；对应线段相等；(3)(3)对应角相等；对应角相等；(4)(4)图形的形状图形的形状和大小都没有发生变化其中正确的有和大小都没有发生变化其中正确的有()A A(1)(
6、2)(3)B(1)(2)(3)B(1)(2)(4)(1)(2)(4)C C(1)(3)(4)D(1)(3)(4)D(2)(3)(4)(2)(3)(4)(2)(2011(2)(2011日照日照)以平行四边形以平行四边形ABCDABCD的顶点的顶点A A为原点，直线为原点，直线ADAD为为x x轴建轴建立直角坐标系，已知立直角坐标系，已知B B、D D点的坐标分别为点的坐标分别为(1,3)(1,3)、(4,0)(4,0)，把平行四边形向，把平行四边形向上平移上平移2 2个单位，那么个单位，那么C C点平移后相应的点的坐标是点平移后相应的点的坐标是()A A(3,3)B(3,3)B(5,3)(5,3
7、)C C(3,5)D(3,5)D(5,5)(5,5)(3)(2011(3)(2011大连大连)如图所示，等腰直角三角形如图所示，等腰直角三角形ABCABC的直角的直角边边ABAB的长为的长为6 cm6 cm，将，将ABCABC绕点绕点A A逆时针旋转逆时针旋转1515后得到后得到ABCABC，则图中阴影部分面积等于，则图中阴影部分面积等于_cm_cm2 2.【点拨点拨】本题主要考查平移和旋转的定义及性质关键要明确平移、本题主要考查平移和旋转的定义及性质关键要明确平移、旋转的方向和距离旋转的方向和距离【解答解答】(1)D(1)D根据平移和旋转的定义知，根据平移和旋转的定义知，(2)(3)(4)(
8、2)(3)(4)正确，所以答案选正确，所以答案选D.D.(2)D(2)D如图，显然如图，显然C(5,3)C(5,3)，C C点向上平移两个单位，横坐标不变，纵点向上平移两个单位，横坐标不变，纵坐标增加坐标增加2 2，C C点平移后坐标为点平移后坐标为(5,5)(5,5)，故选，故选D.D.(3)6(3)6设设ACAC与与BCBC交于交于D D点，由题意得点，由题意得BADBADBACBACBABBAB454515153030，ABABABAB6 6，由，由tanBADtanBAD得得BDBD6 62.S2.SABDABDABBDABBD6 62 26(cm6(cm2 2)(2011 (2011
9、绥化绥化)如图所示，每个小方格都是边长为如图所示，每个小方格都是边长为1 1个单位长度的小正方形个单位长度的小正方形(1)(1)将将ABCABC向右平移向右平移3 3个单位长度，画出平移后的个单位长度，画出平移后的A A1 1B B1 1C C1 1.(2)(2)将将ABCABC绕点绕点O O旋转旋转180180，画出旋转后的，画出旋转后的A A2 2B B2 2C C2 2.(3)(3)画出一条直线将画出一条直线将ACAC1 1A A2 2的面积分成相等的两部分的面积分成相等的两部分【点拨点拨】由于中线平分三角形的面积，故只需作出一条中线所在的直由于中线平分三角形的面积，故只需作出一条中线所
10、在的直线即可平分三角形面积线即可平分三角形面积【解答解答】如图所示如图所示(答案不唯一答案不唯一)1 1已知已知ABCABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，在平面直角坐标系中的位置如图所示，将将ABCABC先向下平移先向下平移5 5个单位，再向左平移个单位，再向左平移2 2个单位，则平个单位，则平移后点移后点C C的坐标是的坐标是()A A(5(5，2)B2)B(1(1，2)C2)C(2(2，1)D1)D(2(2，2)2)答案：答案：B B2 2如图如图OABOAB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转8080到到OCDOCD的位置，已知的位置，已知AOBAOB4545，则，则AODAOD等于等
11、于()A A5555 B B4545 C C4040 D D3535答案：答案：D D3.3.将将ABCABC绕点绕点B B逆时针旋转到逆时针旋转到ABCABC使使A A、B B、CC在同一条直线上在同一条直线上.若若BCABCA9090,BAC,BAC3030,AB,AB4 cm,4 cm,则图中阴影部分面积为则图中阴影部分面积为_cmcm2 2.5 5已知已知ABCABC在平面直角坐标系中的位置如图所示在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)(1)分别写出图中点分别写出图中点A A和点和点C C的坐标；的坐标；(2)(2)画出画出ABCABC绕点绕点C C按按_方向旋转方向旋转9090后的后
12、的ABCABC；(3)(3)求点求点A A旋转到点旋转到点AA所经过的路线长所经过的路线长(结果保留结果保留).).44顺时针顺时针图形的平移与旋转图形的平移与旋转训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分一、选择题一、选择题(每小题每小题4 4分，共分，共4848分分)1 1(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C C顺时针方向旋转顺时针方向旋转4040得得A ACBCB，若，若ACACA AB B，则，则BACBAC等于等于()A A5050 B B6060 C C7070 D D8080【解析解析】由题意知，由题意知，ACA
13、ACA4040，ACACA AB B，A A5050，BACBACA A5050.【答案答案】A A2 2(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，AOBAOB9090，B B3030，A AOBOB可以看作是由可以看作是由AOBAOB绕点绕点O O顺时针旋转顺时针旋转角度得到的若点角度得到的若点A A在在ABAB上，上，则旋转角则旋转角等于等于()A A3030B B4545C C6060D D9090【解析解析】AOBAOB9090，B B3030，A A6060.由旋转性质得由旋转性质得OAOAOAOA，AOAAOA是等边三角形，是等边三角形，旋转角旋转角AOAAOA6060
14、.【答案答案】C C3 3(2010(2010中考变式题中考变式题)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P P(2,3)2,3)沿沿x x轴方轴方向向右平移向向右平移3 3个单位得到点个单位得到点Q Q，则点，则点Q Q的坐标是的坐标是()A A(2,6)B2,6)B(2,0)C2,0)C(5,3)D5,3)D(1,3)(1,3)【解析解析】将点将点P P(2,3)2,3)沿沿x x轴方向向右平移，点轴方向向右平移，点P P的纵坐标不变，横的纵坐标不变，横坐标加坐标加3 3，即，即2 23 31 1，则点，则点Q Q的坐标是的坐标是(1,3)(1,3)【答案答案】D D4 4(20
15、12(2012中考预测题中考预测题)如图，将如图，将PQRPQR向右平移向右平移2 2个单位长度，再向下个单位长度，再向下平移平移3 3个单位长度，则顶点个单位长度，则顶点P P平移后的坐标是平移后的坐标是()A A(2 2，4)4)B B(2,4)2,4)C C(2(2，3)D3)D(1 1，3)3)【解析解析】由平移的性质知，一个图形平移时图形上的每一个点都会按由平移的性质知，一个图形平移时图形上的每一个点都会按相同的方向，移动相同的距离，所以平移后为相同的方向，移动相同的距离，所以平移后为P P(2 2，4)4)【答案答案】A A【答案答案】D6 6(2012(2012中考预测题中考预测
16、题)如图，用放大镜将图形放大，应属于如图，用放大镜将图形放大，应属于()A A对称变换对称变换B B平移变换平移变换C C旋转变换旋转变换D D相似变换相似变换【解析解析】用放大镜照物体时，是把原物进行了相似变换用放大镜照物体时，是把原物进行了相似变换【答案答案】D D7 7(2011(2011兰州兰州)如图所示，如图所示，A A、B B、C C三点在正方形网格线的交点处，三点在正方形网格线的交点处，若将若将ABCABC绕着点绕着点A A逆时针旋转得到逆时针旋转得到ABABC C，则，则tantanB B的值为的值为()【答案答案】B8 8(2011(2011河南河南)如图，将一朵小花放置在平
17、面直角坐标系中第如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点三象限内的甲位置，先将它绕原点O O旋转旋转180180到乙位置，再将它向下到乙位置，再将它向下平移平移2 2个单位长到丙位置，则小花顶点个单位长到丙位置，则小花顶点A A在丙位置中的对应点在丙位置中的对应点A A的坐的坐标为标为()A A(3,1)(3,1)B B(1,3)(1,3)C C(3(3，1)1)D D(1,1)(1,1)【解析解析】由题图知点由题图知点A A(3 3，1)1)，所以旋转至乙位置时，所以旋转至乙位置时A A点点对应点的坐标为对应点的坐标为(3,1)(3,1)，再向下平移，再向下平移
18、2 2个单位长到丙位置时，点个单位长到丙位置时，点A A在在丙位置中的对应点丙位置中的对应点A A的坐标为的坐标为(3(3，1)1)【答案答案】C9 9(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，将如图，将RtRtABCABC(其中其中B B3434，C C9090)绕绕A A点按顺时针方向旋转到点按顺时针方向旋转到ABAB1 1C C1 1的位置，使得点的位置，使得点C C、A A、B B1 1在同一条直线在同一条直线上，那么旋转角最小等于上，那么旋转角最小等于()A A5656 B B6868 C C124124 D D180180【解析解析】C C9090，B B3434，BACBA
19、C5656，BABBAB1 11801805656124124.【答案答案】C C1010(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ABABACAC，D D、E E是斜边是斜边BCBC上两点，且上两点，且DAEDAE4545，将，将ADCADC绕点绕点A A顺时针旋转顺时针旋转9090后，得到后，得到AFBAFB，连接连接EFEF，下列结论：，下列结论：AEDAEDAEFAEF；ABEABEACDACD；BEBEDCDCDEDE；BEBE2 2DCDC2 2DEDE2 2，其中正确的是，其中正确的是()A A B B C C D D【解析解析】AED
20、AEDAEFAEF(SAS)(SAS)，易证，易证FBEFBE9090，又，又FBFBDCDC，FEFEEDED，BEBE2 2FBFB2 2FEFE2 2可转化为可转化为BEBE2 2DCDC2 2DEDE2 2.【答案答案】B B1111(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，在方格纸上如图，在方格纸上DEFDEF是由是由ABCABC绕定点绕定点P P顺顺时针旋转得到的，如果用时针旋转得到的，如果用(2,1)(2,1)表示方格纸上表示方格纸上A A点的位置，点的位置，(1,2)(1,2)表示表示B B点的点的位置，那么位置，那么P P点的位置为点的位置为()A A(5,2)B(5,
21、2)B(2,5)C(2,5)C(2,1)D(2,1)D(1,2)(1,2)【解析解析】由由ACACDFDF可知，可知，ABCABC绕定点绕定点P P顺时针旋转顺时针旋转9090得到得到DEFDEF.因为点因为点B B与点与点E E是对应点，则图中点是对应点，则图中点B B所在的水平直线与点所在的水平直线与点E E所在的竖直直所在的竖直直线的交点就是点线的交点就是点P P的位置，则求得点的位置，则求得点P P的位置的位置(5,2)(5,2)【答案答案】A A1212(2012(2012中考预测题中考预测题)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一
22、个矩形绕其对称中心不动，另一个矩形绕其对称中心O O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转按逆时针方向进行旋转，每次均旋转4545，第，第1 1次旋转后得到图，第次旋转后得到图，第2 2次旋转后得到图，次旋转后得到图，则第则第1010次旋转次旋转后得到的图形与图图中相同的是后得到的图形与图图中相同的是()【解析解析】逆时针方向旋转逆时针方向旋转8 8次回到原来的位置，次回到原来的位置，第第1010次旋转后得次旋转后得到的图形与图相同到的图形与图相同【答案答案】B B二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共1212分分)1313(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知正方形如图
23、，已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为3 3，E E为为CDCD边边上一点，上一点，DEDE1 1，以点，以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，得，得ABEABE，连接连接EEEE，则，则EEEE的长等于的长等于_【答案答案】21414(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，在直角坐标系中，已知点如图，在直角坐标系中，已知点A A(3,0)3,0)，B B(0,4)(0,4)，对，对OABOAB连续作旋转变换，依次得到三角形、连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为则三角形的直角顶点的坐标为_【解析解析】通过找规律：三次旋转一
24、循环，每次循环通过找规律：三次旋转一循环，每次循环1212个单位，个单位，三三角形的直角顶点坐标为角形的直角顶点坐标为(36,0)(36,0)【答案答案】(36,0)(36,0)1515(2011(2011上海上海)在在RtRtABCABC中，已知中，已知C C9090，B B5050，点，点D D在边在边BCBC上，上，BDBD2 2CDCD(如图所示如图所示)把把ABCABC绕着点绕着点D D逆时针旋转逆时针旋转m m(0(0m m180)180)度后，如果点度后，如果点B B恰好落在初始恰好落在初始RtRtABCABC的边上，那么的边上，那么m m_._.【答案答案】80或或120三、解
25、答题三、解答题(共共4040分分)1616(12(12分分)(2011)(2011海南海南)在正方形网格中建立如图所示的平面直角在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系坐标系xOyxOy，ABCABC的三个顶点都在格点上，点的三个顶点都在格点上，点A A的坐标是的坐标是(4,4)(4,4)，请解答下，请解答下列问题：列问题：(1)(1)将将ABCABC向下平移向下平移5 5个单位长度，画出平移后的个单位长度，画出平移后的A A1 1B B1 1C C1 1，并写出点，并写出点A A的对应点的对应点A A1 1的坐标；的坐标；(2)(2)画出画出A A1 1B B1 1C C1 1关于关于y
26、y轴对称的轴对称的A A2 2B B2 2C C2 2；(3)(3)将将ABCABC绕点绕点C C逆时针旋转逆时针旋转9090，画出旋转后的，画出旋转后的A A3 3B B3 3C C.【答案答案】(1)(1)如图所示，如图所示，A A1 1(4(4，1)1)(2)(2)、(3)(3)如图所示如图所示1717(12(12分分)(2011)(2011温州温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形请你用七巧板中标号为、的三块板以拼出多种图形请你用七巧板中标号为、的三块板(如图如图a)a)经经过平移、旋转拼成图形过平移、旋转拼成图形(1)(1)拼
27、成矩形，在图拼成矩形，在图b b中画出示意图；中画出示意图；(2)(2)拼成等腰直角三角形，在图拼成等腰直角三角形，在图c c中画出示意图中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠，示意图的顶点画在小方格顶注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠，示意图的顶点画在小方格顶点上点上【答案答案】解：参考图形如下解：参考图形如下(答案不唯一答案不唯一)1818(16(16分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点B B(4,2)(4,2)，BABAx x轴于轴于A A.(1)(1)求求tantanBOABOA的值；的值；(2)(2)将点将点B B绕原点逆时针方向旋转绕原点逆时针方向旋转9090后记作点后记作点C C，求点，求点C C的坐标；的坐标；(3)(3)将将OABOAB平移得到平移得到OABOAB，点，点A A的对应点是的对应点是AA，点，点B B的对应的对应点点BB的坐标为的坐标为(2(2，2)2)，在坐标系中作出，在坐标系中作出OABOAB，并写出点，并写出点OO、AA的坐标的坐标点点C C的坐标是的坐标是(2,4)2,4)(3)(3)O OA AB B如图所示，如图所示，O O(2 2，4)4)，A A(2(2，4)4)
