1、2021-2022武汉市江岸区七年级下册期中数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）实数16的平方根是A4BCD2（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是象限A第一B第二C第三D第四3（3分）实数，3.1415926，0，其中是无理数的个数是个A3B4C5D64（3分）下列结论错误的是AB0.1是0.01的平方根C有立方根D5（3分）一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是A5B6C7D86（3分）如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏东，那么同时从观测轮船的方向是A北偏东B北偏东C南偏东D南偏西7（3分）点的坐标是，则点到轴、轴的距离之比为ABCD8（3分）下列命题
2、中是真命题的是A在同一平面内的三条直线、，若，则B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平行于同一条直线的两条直线互相垂直D垂直于同一条直线的两条直线互相平行9（3分）实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得A0BCD10（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，按此规律平移下去，则的点坐标是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若，则 12（3分）已知点在轴上，则点坐标是 13（3分）点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点坐标为 14（3分）比较下列各组数的大小（填“”、“ ”、“ ” （1）3.14 ；（2）2；（3）15（3
3、分）若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且比的2倍少，则的度数16（3分）已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、，连接交于点，则三角形的面积三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）求下列各式中的的值（1）；（2）19（8分）补全下列证明过程：已知：如图，求证：证明：如图，作射线，使，又即 又20（8分）如图，于，于，点在线段上，（1）与是否相等，请说明理由；（2）若，求的度数21（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点都在网格线的交点上，叫做格点三角形，格点三角形经过某种变换后得到格点三角形、的对应点分别是，（1）写出点、的坐标
4、：，；（2）若第一象限内有一点，且以、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是 ；（3）三角形内任意一点经过此变换得到的对应点的坐标是 （用含有、的代数式表示）22（10分）小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为，（1）如图1，拼成的大正方形边长为 ；如图2，拼成的大正方形边长为 ；如图3，拼成的大正方形边长为 （2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由23（10分）如图1，直线分别交直线、于点、（点在点左侧），动点、不在、上，若，平分，连（1）求证：；（2
5、）如图2所示，点、停在图2位置，且，求度数；（3）如图3，点在左侧，点在下方运动，请直接写出、三个角之间存在的数量关系 、三点不共线）24（12分）在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点与对应，点与对应）（1）求点、的坐标：（2）若原点恰好在线段上，则四边形的面积；、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为 （3）点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求，之间的数量关系参考答案一.选择题（每小题3分，共30分）1（3分）实数16的平方根是A4BCD【解答】解：16的平方根是故选：2（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是象限A第一B第二C第三D第四【解答】解
6、：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限，故选：3（3分）实数，3.1415926，0，其中是无理数的个数是个A3B4C5D6【解答】解：是分数，3.1415926是有限小数，、0、是整数，这些都属于有理数；无理数有，共有3个故选：4（3分）下列结论错误的是AB0.1是0.01的平方根C有立方根D【解答】解：、，原结论错误，故此选项符合题意；、0.1是0.01的平方根，原结论正确，故此选项不符合题意；、有立方根，原结论正确，故此选项不符合题意；、，原结论正确，故此选项不符合题意故选：5（3分）一个面积为40的正方形，它的边长最接近的整数是A5B6C7D8【解答】解：设正方形的边长为，且比较
7、接近36它的边长最接近的整数是6，故选：6（3分）如图，轮船航行到处时，观测到小岛的方向是北偏东，那么同时从观测轮船的方向是A北偏东B北偏东C南偏东D南偏西【解答】解：如图：从观测轮船的方向是南偏西，故选：7（3分）点的坐标是，则点到轴、轴的距离之比为ABCD【解答】解：点的坐标是，点到轴、轴的距离分别是3，2，点到轴、轴的距离之比为：，故选：8（3分）下列命题中是真命题的是A在同一平面内的三条直线、，若，则B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C平行于同一条直线的两条直线互相垂直D垂直于同一条直线的两条直线互相平行【解答】解：、在同一平面内的三条直线、，若，则，为真命题；、过直线外一点，有且
8、只有一条直线与已知直线平行，故原命题为假命题；、平行于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原命题为假命题；故选：9（3分）实数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得A0BCD【解答】解：根据数轴得，原式，故选：10（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，按此规律平移下去，则的点坐标是ABCD【解答】解：由题意可知，将点向上平移1个单位长度得到，再向右平移3个单位长度得到，再向下平移5个单位长度得到，再向左平移7个单位长度得到；再向上平移9个单位长度得到，点平移时每4次为一个周期，点的坐标与的点的坐标规律相
9、同，以此类推，的点坐标是故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）若，则【解答】解：，故答案为：12（3分）已知点在轴上，则点坐标是 【解答】解：根据题意可得，解得，则，则则点坐标是故答案为：13（3分）点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，则点坐标为 【解答】解：向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点，即故答案为：14（3分）比较下列各组数的大小（填“”、“ ”、“ ” （1）3.14 ；（2）2；（3）【解答】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3），故答案为：15（3分）若同一平面内的与，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且比的2倍
10、少，则的度数或【解答】解：如图，（不符合题意舍去）；如图，；如图3，过点作，即，综上，的度数为或故答案为：或16（3分）已知平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标为、，连接交于点，则三角形的面积【解答】解：过作轴于点，即，故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式18（8分）求下列各式中的的值（1）；（2）【解答】解：（1）由于，所以，即或；（2），即，由于，所以，即19（8分）补全下列证明过程：已知：如图，求证：证明：如图，作射线，使，又即 又【解答】证明：如图，作射线，使，（两直线平行，内错角相等），又，（等量代换），即，（
11、内错角相等，两直线平行），又，（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行20（8分）如图，于，于，点在线段上，（1）与是否相等，请说明理由；（2）若，求的度数【解答】解：（1），理由如下：于，于，；（2），于，21（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点都在网格线的交点上，叫做格点三角形，格点三角形经过某种变换后得到格点三角形、的对应点分别是，（1）写出点、的坐标：2，2，；（2）若第一象限内有一点，且以、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标是 ；（3）三角形内任意一点经过此变换得到的对应点的坐标是
12、（用含有、的代数式表示）【解答】解：（1）点的坐标为，的坐标为；（2）第一象限内有一点，点的坐标是，（3）对应点的坐标是，故答案为：（1）；（2）；（3）22（10分）小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为，（1）如图1，拼成的大正方形边长为 ；如图2，拼成的大正方形边长为 ；如图3，拼成的大正方形边长为 （2）若将（1）中的图3沿正方形边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长宽之比为的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由【解答】解：（1）如图1，当，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；如图2，当，拼成的大正方形的面积为，因此其边
13、长为；如图3，当，拼成的大正方形的面积为，因此其边长为；故答案为：，；（2）不能，理由如下：设长方形的长为，宽为，则有，所以，即，因此长方形的长为，宽为，因为，所以不能用正方形剪出一个面积为14.52且长宽之比为的长方形23（10分）如图1，直线分别交直线、于点、（点在点左侧），动点、不在、上，若，平分，连（1）求证：；（2）如图2所示，点、停在图2位置，且，求度数；（3）如图3，点在左侧，点在下方运动，请直接写出、三个角之间存在的数量关系 或、三点不共线）【解答】解：（1）证明：与相交，（2）设与交于点，在和中，平分，令，则，即，可得，（3）如图2，如图3，根据三角形外角的定义，可得，即，故答案为：或24（12分）在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点与对应，点与对应）（1）求点、的坐标：（2）若原点恰好在线段上，则四边形的面积3；、分别表示三角形、三角形的面积，若，则长为 （3）点是四边形所在平面内一点，且三角形的面积为4，求，之间的数量关系【解答】解：（1），、两点的坐标为：，；（2）如图1，连接，四边形是平行四边形，；故答案为：3；如图2，过点作，连接，；故答案为：5；（3）分两种情况：当点在的右侧时，如图3，过点作于，交于，；同理，当点在的左侧时，综上，之间的数量关系为或第24页（共24页）
