1、 22246448212yx22yx2yxX22.2 二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质函数表达式函数表达式开口开口方向方向增减性增减性对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 2axy caxy22hxaya0,a0,开口开口向上向上;a0,a0,a0,在对称轴在对称轴左侧左侧,y,y都随都随x x的增大而减小的增大而减小,在对称轴右在对称轴右侧侧,y,y都随都随 x x的的增大而增大增大而增大.;.;a0,a0,a=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).直接画函数 的图象
2、216212 xxy21 36212 xy直接画函数 的图象 216212 xxy描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 你学会了吗？你学会了吗？研究二次函数研究二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象，关键是找到的图象，关键是找到对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标。通常利用。通常利用配方法配方法把二次把二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c转化为转化为y=a(x-
3、h)y=a(x-h)+k+k的形式，然后确的形式，然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。用配方法求二次函数用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa.44222abacabxay 函数y=ax2+bx+c的顶点式 a2b-x 对称轴：对称轴：x顶点坐标：顶点坐标：）aac-b，ab（-4422函数y=ax2+bx+c的顶点式.44222abacabxay ），（a4b-ac4a2b-2快速反应：根据公式确定下列
4、抛物线的对称轴和顶点快速反应：根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。坐标。1.y=-x2-2x2.y=-2x2+8x-8直线直线x=-1（-1,1）直线直线x=2（2,0）一般地，因为抛物线一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点，的顶点是最低（高）点，所以当所以当 时，二次函数时，二次函数 有最小（大）值有最小（大）值cbxaxy2abx2abac442cbxaxy2例：指出抛物线例：指出抛物线:254yxx 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与标、与y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x轴的交点坐轴的交点坐标。并画出草图。标。并画出草图。总结：总结：
5、1、“五点五点”：顶点坐标顶点坐标与与y轴的交点坐标轴的交点坐标与与y轴的交点坐标关于对称轴的对称点轴的交点坐标关于对称轴的对称点与与x轴的交点坐标（有交点时），轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。这样就可以画出它的大致图象。),(caby=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴请画出草图请画出草图:1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时为何值时y的的值最小（大）？值最小（大）？xxy232xxy228822xxy34212xxy（4）（
6、3）（2）（1）练习练习解解:(1)a=3 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解:a=1 0抛物线开口向下抛物线开口向下2121x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解:a=2 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4,5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的
7、开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0a-2abx-2abx-2ab最最 值值当当x=-时，时，2aby有最有最小小值：值：4a4ac-b2当当x=-时，时，2aby有最有最大大值：值：4a4ac-b2直线直线x=-2ab4a4ac-b2-2ab（，）矩形场地的周长是矩形场地的周长是60m，一边长为，一边长为l，则另一边长为则另一边长为 ，场地的面积，场地的面积探究探究用总长为用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积S
8、随矩形一边长随矩形一边长 l 的变化的变化而变化，当而变化，当 l 是多少时，场地的面积是多少时，场地的面积S最大？最大？即即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标值由公式可求出顶点的横坐标ml260分析：先写出分析：先写出S与与 l 的函数关系式，再求出使的函数关系式，再求出使S最大的最大的l值值Sl(30l)Sl 2+30l(0 l 30)lsO5 1010020015 20 25 30也就是说，也就是说，当当l是是15m时，场地的面积时，场地的面积S最大（最大（S225m2）1512302abl 因此，当因此，当 时，时，22514304422abac S有最大有最大 值值，Sl 2+30l(0 l 30)谢谢观看！2020
