1、同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行问题：问题：1.1.这两个命题有什么联系与区别？这两个命题有什么联系与区别？2.2.我们还学过类似的一些命题吗？我们还学过类似的一些命题吗？两个命题中，如果第一个命两个命题中，如果第一个命题的题的条件条件是第二个命题的是第二个命题的结论结论，而第一个命题的而第一个命题的结论结论又是第二个又是第二个命题的命题的条件条件，那么这两个命题叫，那么这两个命题叫做做互逆命题互逆命题。其中一个命题称为。其中一个命题称为另一个命题的另一个命题的逆命题逆命题。归归 纳纳12345说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(1)(
2、1)如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b；如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2尝试成功尝试成功说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(2)(2)轴对称图形是等腰三角形；轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是轴对称图形。尝试成功尝试成功说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(3)(3)对顶角相等；对顶角相等；相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。尝试成功尝试成功改写成：改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(4)(4)平行四边形的对
3、角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。尝试成功尝试成功对角线互相平分的四边形是平行对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形。改写成：改写成：如果一个四边形是平行四边形，如果一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分。那么它的对角线互相平分。说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(5)(5)直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。尝试成功尝试成功如果一个三角形两边的平方和等于第如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。三角形。改写成：如果一个三角形改写成：如果一个三角形是直角
4、三角形，是直角三角形，那么那么两直角边的平方和等于斜边的平方。两直角边的平方和等于斜边的平方。说出下列命题的逆命题：说出下列命题的逆命题：(1)(1)如果如果a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=ba=b；(2)(2)轴对称图形是等腰三角形；轴对称图形是等腰三角形；(3)(3)对顶角相等；对顶角相等；(4)(4)平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。(5)(5)直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。相等的角是对顶角。相等的角是对顶角。如果如果a=ba=b，那么，那么a a2 2=b=b2 2等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形是
5、轴对称图形。交流与展示交流与展示如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。方，那么这个三角形是直角三角形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。比一比，我最棒！比一比，我最棒！ab ab ab ab 例判断下列数学命题的真假例判断下列数学命题的真假,并给出证明并给出证明.(1)(1)若若2x+y=0,2x+y=0,则则x=y=0 x=y=0；解解:是假命题是假命题.理由如下：理由如下：取取x=-1,y=2,x=-1,y=2,则则2x+y=22x+y=2(-1)+2=0,(-1)+2=0,但但
6、x0,x0,且且y 0.y 0.即即 x=-1x=-1，y=2y=2具备命题的条件具备命题的条件,但不具但不具备命题的结论备命题的结论,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.(2)(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解解:是假命题是假命题.理由如下：理由如下：如图如图,在在ABCABC和和A AB BC C中中,A=B,A=B,B=CB=C,AB=A,AB=AB B,但很明显但很明显,ABCABC和和A AB BC C不全等不全等,所以这个命题是假命题所以这个命题是假命题.CAB450750 A B C4507502.5cm2.5cm 像这样，举
7、出一个例子来说明一像这样，举出一个例子来说明一个命题是个命题是假命题假命题，这样的例子称为，这样的例子称为反例反例。数学中，判断一个命题是假命题，数学中，判断一个命题是假命题，只需只需举举出一个出一个反例反例就行了就行了。归归 纳纳2.2.用反例说明下列命题是假命题：用反例说明下列命题是假命题：(1)(1)如果如果 a a2 2=b=b2 2，那么，那么a=b a=b；(2)(2)任何数的平方大于任何数的平方大于0 0；(3)(3)两个锐角的和是钝角；两个锐角的和是钝角；(4)(4)一个角的补角一定大于这个角；一个角的补角一定大于这个角；(5)(5)如果一点到线段两端的距离相等，那么这如果一点
8、到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点。点是这条线段的中点。本节课你学到什么本节课你学到什么？1 1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆题互逆题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题，那么另一命题就叫做它的就叫做它的逆命题逆命题2 2、数学中，判断一个命题是假命题，只需数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个举出一个反例反例就行了就行了.命题的命题的反例反例具备命题
9、的条件具备命题的条件但但不具备命不具备命题的结论题的结论，可以用来判断命题，可以用来判断命题错误性错误性.一个长方形足球场的宽是一个长方形足球场的宽是65m,65m,如果如果 它的周长大于它的周长大于340m,340m,面积不大于面积不大于7150m7150m2 2,求这求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。否可以用于国际比赛。（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为长度为100100110m,110m,宽度为宽度为646475m)75m)分析分析：设长方形足球场的长是：设长方形足球
10、场的长是x mx m，那么它的周，那么它的周长和面积分别为长和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，得2(x+65)3402(x+65)34065x715065x7150什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组？由几个含有由几个含有同一个未知数同一个未知数的一次不等式的一次不等式组成的不等式组组成的不等式组叫做一元一次不等式组叫做一元一次不等式组.解：设长方形足球场的长是解：设长方形足球场的长是xmxm，那么它的周长，那么它的周长和面积分别为和面积分别为2(x+65)m,65xm2(x+65)m,65xm2 2.根据题意，得根据题意，
11、得解不等式，得解不等式，得 x105x105解不等式解不等式，得，得 x110 x110在数轴上表示不等式的解集：在数轴上表示不等式的解集：这个不等式组的解集是这个不等式组的解集是105x1101053402(x+65)34065x715065x7150105 1100什么叫不等式组的解集？什么叫不等式组的解集？不等式组中不等式组中所有不等式的解集所有不等式的解集的的公共部分公共部分叫做这个不等式组的解集叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程求不等式组解集的过程叫做解不等式组叫做解不等式组.公共部分公共部分所有不等式的解集所有不等式的解集不等式组的解集：不等式组的解集：你会找不等式组的公
12、你会找不等式组的公共部分吗？共部分吗？-5-20-3-1-4探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)1(xx.3,2)2(xx.5,2)3(xx.4,0)4(xx0765421389-3-2-1 04213-5-20-3-121-47x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为2x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为0 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同大取大同大取大-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-6.7,3)5(xx.5,2)6(xx.4,1)7(xx.4,0
13、)8(xx07654213893x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为5x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为1x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为4x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为同小取小同小取小探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-6.7,3)9(xx.5,2)10(xx.4,1)11(xx.4,0)12(xx0765421389-3-2-104213573 x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为25x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为41x解解:原不等式组的解集为原不等式组
14、的解集为04x解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为大大小小小小大大取中间取中间探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:.7,3)13(xx.5,2)14(xx.4,1)15(xx.4,0)16(xx0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.解解:原不等式组无解原不等式组无解.大大大大小小小小是无解是无解探索探索.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的一般由两个一元一次
15、不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：解集，可以归结为下面四种情况：上表可以找出规律，编为口诀：上表可以找出规律，编为口诀：同大取大，同小取小；同大取大，同小取小；大大小小小小大大取中间；取中间；大大大大小小小小是无解是无解.比一比：看谁反应快比一比：看谁反应快运用规律求下列不等式组的解集：运用规律求下列不等式组的解集：.5,2)1(xx.7,3)3(xx.4,0)7(xx.4,1)8(xx.7,3)2(xx.4,0)4(xx21)6(xx36(5)24xx1.同大取大，同大取大，2.2.同小取小；同小取小；3.3.大大小小小小大大取中间，取中间，4.4.大大大大小小小小是无解是
16、无解。解不等式组解不等式组:2x+1-1 2x+1-1 3-x3-x1 1 解：解：解不等式，得解不等式，得 解不等式，得解不等式，得 x-1x-1x2x2在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式、解集：解集：。-1-12 20 0 由图可知，不等式组的解集是由图可知，不等式组的解集是x-1x2x212x 1、求不等式组、求不等式组 的整数解的整数解.2151132xx 513(1)xx 1、若不等式组、若不等式组30 xax只有三个整数解，求只有三个整数解，求a的取值范围的取值范围 2、若不等式组、若不等式组12xxm有解，求有解，求m的取值范围。的取值范围。3、若不等式组、若不等式组121xm
17、xm无解，无解，4、若不等式、若不等式4xa0的正整数解是的正整数解是1，2，则则a的取值范围是的取值范围是_ 则则m的取值范围是的取值范围是_ 小结 你有哪些收获你有哪些收获?说出来说出来,大家共同分大家共同分享享 你还有什么疑惑你还有什么疑惑?提出来提出来,我们一起我们一起讨论讨论2.解下列不等式组解下列不等式组:(3)22523x 3x-2 x+2,2x-39-x,3x-2 x+2,2x-310-3x;5x+52x-7;2x-510-3x;2 2,2x-85x+1,2x-85x+1,(3)(4)(3)(4)11-2x 21-4x;11-2x 21-4x;(x+5)-13.(x+5)-13.1 1、选择题、选择题:(1)不等式组不等式组 的解集是的解集是()xxA.2,xD.=2.xB.2,xC.无解无解,(2)不等式组不等式组 的整数解是的整数解是()(3)不等式组不等式组 的负整数解是的负整数解是()xx,5.0 1D.不能确定不能确定.A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,3xx-2,xD.1.A.0,1,B.0,C.1,(4)不等式组不等式组 的解集在数轴上表示为的解集在数轴上表示为()5xx-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如图如图,则其解集是则其解集是()5.21xA.41xB.45.2xC.45.2xD.DCC-14BC2，2
