1、江苏省苏州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则下列结论错误的是（ ）ABCD2已知a，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（ ）A2200kmB1650kmC1100kmD550km4用二分
2、法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A5B6C7D85若实数a，b满足，则ab的最小值为（ ）AB2CD46设函数若对任意的实数x都成立，则的最小值为（ ）ABCD17已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递减，则满足的a的取值范围为（）ABCD8定义：正割，余割已知m为正实数，且对任意的实数均成立，则m的最小值为（）A1B4C8D9二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9下列选项中，与的值相等的是（）ABCD10下列函数中，既是偶
3、函数又是区间上的增函数有（）ABCD11函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（）A的最小正周期为B是的最小值C在区间上的值域为D把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象12若，则（ ）ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若对任意a0且，函数的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则_14已知，则的值为_15设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，若，则_16设函数，则_，若方程有且仅有1个实数根，则实数b的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合，（1）若，求；（2
4、）求实数a的取值范围，使_成立从，中选择一个填入横线处并解答18（12分）已知二次函数（a，b，c均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4（1）求函数的解析式；（2）试确定一个区间D，使得在区间D内单调递减，且不等式在区间D上恒成立19（12分）已知，为锐角，（1）求的值；（2）求的值20（12分）设a，b为实数，已知定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点（1）求的解析式；（2）用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域21（12分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26根据实验数据，用y表示第t（
5、）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：；，其中且（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过50022（12分）若函数在定义域内存在实数x满足，则称函数为定义域上的“k阶局部奇函数”（1）若函数，判断是否为上的“二阶局部奇函数”并说明理由；（2）若函数是上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；（3）对于任意的实数，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合江苏省苏州市20222023学年高一上学期期末数学试题【参考答案】一、单项选
6、择题：1C2B3 C4 C5 C6 C7 D8【解答】解：由已知得，即因为，所以，则，当且仅当时等号成立，故故选：D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题9 ABD10 AC11ABD12【解答】解：若，则，则，且，故，故A正确，B正确；，故C错误；若，则，故D错误故选：AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 16【解答】解：函数，则时，对称轴为：，开口向下，函数的最大值为：，时，函数的图象如图所示，方程有且仅有1个不同的实数根，则函数与有且只有1个交点，则实数b的取值范围是：四、解答题：本大题共6小题，
7、共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 【解答】解：（1）集合，所以；（2）选，由，可得，所以或，解得或，则a的取值范围是选，由，所以或，解得或，则a的取值范围是；选，由，可得，解得，则a的取值范围是18 【解答】解：（1）二次函数且和3是函数的两个零点，且最大值为4，所以解得，所以；（2）函数的图象开口向下，对称轴为，则函数在上单调递增，在区间上单调递减，由不等式在区间D上恒成立，则在区间D上恒成立，即在区间D上恒成立，由不等式，可得，所以不等式的解集为，要使得在区间D内单调递减，且不等式在区间D上恒成立，则，故可取区间19 【解答】解：（1）因为为锐角，且，所以，所以
8、（2）由（1）知，因为，为锐角，所以，因为，所以，因为，为锐角，且，所以，所以20 【解答】解：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，可得，且其图象经过点，可得，联立，解得，所以，满足是奇函数，所以的解析式为（2）证明：设任意且，则，因为，所以，所以，所以，所以为R上的增函数，在上单调递增，所以在上的值域为21 【解答】解：（1）对于函数模型：把及相应y值代入，得，解得，所以；对于函数模型：把及相应y值代入得：，解得，所以（2）对于模型，当时，；当时，故模型不符合观测数据；对于模型，当时，；当时，符合观测数据，所以函数模型更合适要使，则 ，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过50022 【解答】解：（1）由题意得，是上的“二阶局部奇函数”，证明：函数，若，即，即，变形可得：，即，则，又由，则有，故是上的“二阶局部奇函数”，（2）由题意得，函数是上的“一阶局部奇函数”，即在区间上有解，又由，即，（3）由题意得，函数恒为R上的“k阶局部奇函数”，即在R上有解，则有即有解，当时，满足题意，当时，对于任意的实数，变形可得，解可得：，由，故10
