1、高三 理科数学参考答案 第 1页 共 5 页理科数学参考答案理科数学参考答案112：CBAAABCDAABA13.114.4315.2.816.)12(17.解：（1）由题中表格可得2 2列联表如下：阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计75251002 分由题意得 K25 分所以在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为“阅读爱好者”与性别有关.6 分（2）根据检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”，则这 100 名学生中的男生“阅读达人”中，按分层抽样的方式抽取，90,80内应抽取 3 人，100,90内应抽取 2 人，7 分所以，X 的取值为 0，1，2101)
2、0(3533CCXP，53106)1(351223CCCXP，103)2(352213CCCXP10 分所以 X 的分布列为：X012P1015310311 分5610325311010)(XE所以X的数学期望是6512 分18.解：（1）nnnaS21nnnnSSS211 分nnnSS221212211nnnnSS3 分又11a，2121S4 分所以数列nnS2是以21为首项和公差的等差数列.5 分高三 理科数学参考答案 第 2页 共 5 页z（2）由（1）知：2)121212nnSnn（所以12nnnS6 分11222 21 22nnnnnnaSnann又11a 满足上式21 2nnann
3、N8 分因为nN，62nnna所以261 22nnnn所以61,4nnnN 9 分记 614nnf nnN则只需 minf n10 分又 f n在51,2上单调递减，在5,2上单调递增，又因为nN所以 min233f nff 所以3 所以的最大值为312 分19.（1）证明：连接AOO为BC中点，ABC为等边三角形 AOBC点P在底面ABC上的射影为点O PO 面ABC POBC2 分由BCAO，BCPO，AOPOO，AO 面APO，PO 面APO得BC 面APO4 分 AM 面APO BCAM5 分（2）由已知及（1）可知，OB，OA，OP两两互相垂直以OB，AO，OP所在直线分别为x，y，
4、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，6 分则0,3,0A，3,0,0B BO为PB在底面ABC上的射影PBO为PB与面ABC所成角，3PBO，3,PO 7 分0,0,3P，假设符合题意的点M存在，且设0,0,03Mcc高三 理科数学参考答案 第 3页 共 5 页设,mx y z为面PAB的法向量，则0PA m ，0PB m 0,3,3PA ，3,0,3PB 330330yzxz，令1y，则3,1,1m 8 分设的法向量，为面MABzyxn),(111则0AB n ，0AM n 3,3,0AB ,0,3,AMc,1,0303311111yczyyx令则33,1,nc 9 分二面角PABM的余弦值为
5、3 10103 10cos,10m n 10 分233 13 101095 4cc，化简得2448630cc解得32c 或212c（舍）11 分30,0,2M符合题意，此时点M为PO的中点.12 分20.【解】（1）将)23,3(),0,2(BA 代入椭圆C：012222babyax中，1022222ba1 分143322ba2 分得,3,2ba3 分故椭圆C方程为22143xy.4 分（2）设直线1122:,lykxm P x yQ xy，5 分由22222,43841203412ykxmkxkmxmxy得，122212284341243kmxxkmxxk，6 分222222644 4341
6、219248144k mkmkm，又11212112,222ykxmkxmkkxxx，高三 理科数学参考答案 第 4页 共 5 页故12121212121212122242224kx xk xxm xxmkxmkxmkkxxx xxx2222228241681612412 161612kmkk mkmk mmmkmk223644mkmkmk，8 分由0321kkkk，得0321）（kkk，得22320mkmk，故202mkmkmk或mk，9 分当2mk时，直线:22l ykxkk x，过定点2,0A，与已知不符，舍去；10 分当mk时，直线:1l ykxkk x，过定点1,0，即直线l过左焦点
7、，此时222192481441441440kmk，符合题意.所以FPQ的周长为48a.12 分21.解：（1）由题知：xxexxhxln)(，其定义域为），（0 xxxxexexxexxh)(1(111)(1 分令 0 xxex x，则 10 xxe xxex在0,上单调递增 010 x 0 xex3 分设10)(xxh，100)(xxh所以)(xh在)1,0(上单调递减，在),1(上单调递减4 分 min111h xhe5 分（2）设axxexxgxfxFaxln)()()(axxeaxxlnln设axxt ln，则，易知 tG tet在R上单调递增要使方程0)()(xgxf有两个不同的实根
8、，则函数tetGt)(存在 1 个零点6 分，则且个零点，设为上存在，在所以函数21210,20lnxxxxaxxt且0a0ln,0ln2211axxaxx所以)(lnln2121xxaxx即axxxx1lnln21217 分要证axx221，即证2121xxa即证高三 理科数学参考答案 第 5页 共 5 页2lnln212121xxxxxx2lnln212121xxxxxx2ln11212121xxxxxx8 分设)1,0(,21mmxx，设2ln11)(mmmm所以0)1(2)1(21)1(2)(222mmmmmm所以)(m在)1,0(单调递减所以0)1()(m，即02ln11mmm故2l
9、nln212121xxxxxx10 分所以2121xxa，即axx221.12 分22.解：（1）由22cos62得22cos226.22222222222(cossin)2()622636xyxyxyxy.所以曲线 C 的直角坐标方程为16222yx.5 分（2）设直线l的参数方程为mymx221221（m 为参数）将l的参数方程代入曲线 C 的普通方程，整理得：0122mm，1,22121mmmm，8 分6424)(2122121mmmmmmAB.10 分23.解：（1）化简得：12)(axaxxf.当3a时，2)5()3(53)(xxxxxf，当 3x5 时等号成立，所以)(xf的最小值为 2；5 分（2）由基本不等式：8)3212()212(2123mmmmmmmm，当且仅当mm212，即4m时，等号成立.又因为1)12()(12)(aaxaxaxaxxf，当且仅当210 xaxa时，等号成立.8 分所以，18a18a 或18a 9a或7a 10 分注：第注：第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。题提供的解法供阅卷时评分参考，考生其它解法可相应给分。
