1、第一节第一节二元一次不等式表示平面区域二元一次不等式表示平面区域问题问题1 1：在平面直坐标系中，：在平面直坐标系中，x+y=0表示的点的集合表示什么图形？表示的点的集合表示什么图形？x-y+10 呢？呢？x+y0 呢呢?xyox+y=0 xyox+y=0 xyox+y=0 x+y0 x+yx，y=y0 x0-y0+1 x-y+1xyo1-1左上方左上方x-y+10问题：一般地，如何画不等式问题：一般地，如何画不等式AX+BY+C0表示的平面区域？表示的平面区域？（1）二元一次不等式）二元一次不等式Ax+By+C0在平面在平面直角坐标系中表示直线直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧某一
2、侧所有点组成的平面区域。所有点组成的平面区域。（2）由于对直线同一侧的所有点）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把把它代入它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从从Ax0+By0+C的正负可以判断出的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域表示哪一侧的区域。一般在一般在C0时，取原点作为特殊点。时，取原点作为特殊点。例例1：画出不等式画出不等式 2x+y-60 表示的平面区域。表示的平面区域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面区域的确定常采平面区域的确定常采用用
3、“直线定界，特殊直线定界，特殊点定域点定域”的方法。的方法。解解:将将直线直线2X+y-6=0画成虚线画成虚线将将(0,0)代入代入2X+y-6得得0+0-6=-60原点原点所在一侧为2x+y-601+00(1)(2)242yyxxy9362323xyyxxyx4oxY-2OXY332练习练习2:1.画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域2 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示直线坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。确定步骤：确定步骤：直线定界，特殊点定域；直线定界，特殊点定域；
4、若若C0，则直线定界，原点定域；则直线定界，原点定域；小结：小结：(1)Oxy1 1例例3：根据所给图形，把图中的平面区域：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：用不等式表示出来：(2)yxO25应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中、若不等式中不含不含0，则边界应，则边界应画成虚线画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记、熟记“直线定界、特殊点定域直线定界、特殊点定域”方法的内涵。方法的内涵。否则应否则应画成实线。画成实线。则用不等式可表示为则用不等式可表示为:020420yyxyx解：此平面区域在此平
5、面区域在x-y=0的右下方，的右下方，x-y0它又在它又在x+2y-4=0的左下方，的左下方，x+2y-40它还在它还在y+2=0的上方，的上方，y+20Yox4-2x-y=0y+2=0 x+2y-4=022，求由三直线，求由三直线x-y=0;x+2y-4=0及及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。所围成的平面区域所表示的不等式。一、引例：一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要甲两种产品需要A种原料种原料4t、B种原料种原料12t，产生的利润为产生的利润为2万元；生产乙种产品需要万元；生产乙种产品需要A种原料种原料1t、B种原料种原料9t，产生的利润为产生的利润为1万万元。现有库存元。现有库存A种原料种原料10t、B种原料种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？如何安排生产才能使利润最大？A种原料 B种原料利润甲种产品4 122 乙种产品1 9 1现有库存10 60 在关数据列表如下：在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y0060912104yxyxyxyxP 2利润利润何时达到最大？何时达到最大？
