1、用表格表示的变量间关系第四章 变量之间的关系1.1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，并能在此过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和过程中理解变量、自变量、因变量，进一步发展符号感和抽象思维抽象思维.2.2.能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系能根据具体情境用表格或关系式表示变量之间的关系.3.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系应关系.年龄年龄/岁岁平均身高平均身高/厘米厘米你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？你能从生活中举出一些发生变化的例子吗
2、？烧一壶水，十分钟后水开了烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，什么在发生在这一过程中，什么在发生变化？变化？我们生活在一个变化的世界中我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发很多东西都在悄悄地发生变化生变化.王波学习小组王波学习小组做了一个试验做了一个试验:测量小车下滑的时间测量小车下滑的时间.【做一做做一做】这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：时间，然后将得到的数据填入下表：支撑物高度支撑物高度/厘米厘米10102020303040405050606070708080909010010
3、0小车下滑时间小车下滑时间/秒秒 下面是王波学习小组得到的数据：下面是王波学习小组得到的数据：（1 1）支撑物高度为）支撑物高度为7070厘米时，小车下滑时间是多少？厘米时，小车下滑时间是多少？（2 2）如果用如果用h h表示支撑物高度，表示支撑物高度，t t表示小车下滑时间，随表示小车下滑时间，随着着h h逐渐变大，逐渐变大，t t的变化趋势是什么？的变化趋势是什么？（3 3）h h每增加每增加1010厘米，厘米，t t的变化情况相同吗？的变化情况相同吗？根据上表回答下列问题：根据上表回答下列问题：1.231.23 0.550.55 0.320.320.240.240.180.18 0.12
4、0.120.090.090.090.09 0.060.06支撑物高度支撑物高度/厘米厘米101020203030404050506060707080809090100100小车下滑时间小车下滑时间/秒秒 4.23 3.002.452.131.891.711.591.501.411.351.591.59秒秒逐渐变小逐渐变小不相同不相同200406080100单位单位:厘米厘米仔细观察仔细观察t t 单位：秒单位：秒h h在小车下滑的时间试验中：在小车下滑的时间试验中：支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化，它们都是都在变化，它们都是变变量量(variable
5、).(variable).其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的变化而变化的变化而变化.支撑物的高度支撑物的高度h h是自变量是自变量(independent variable)(independent variable)，小车下滑的时间小车下滑的时间t t是因变量是因变量 (dependent variable).(dependent variable).在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值在这一过程中，像木板的长度这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量始终不变的量叫做常量(constant).(constant).【揭示新知揭示新知】烧一
6、壶水，十分钟后水开了烧一壶水，十分钟后水开了.在这一过程中，哪些是在这一过程中，哪些是变变量量？哪些是？哪些是自变量自变量？哪些是？哪些是因变量因变量？烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水烧水的时间与水的温度是变量，烧水时间是自变量，水的温度是因变量的温度是因变量.生活中哪些例子反映了变量之间的关系？生活中哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴交流与同伴交流.并指出哪些是自变量？哪些是因变量？并指出哪些是自变量？哪些是因变量？【想一想想一想】1.1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：的产量与氮肥的施用量
7、有如下关系：氮肥施用氮肥施用量量/（千（千克克/公顷）公顷）0 0 34 34 67 67 101 101 135 135 202 202 259 259 336 336 404 404 471 471土豆产量土豆产量/（吨（吨/公公顷）顷）15.1815.1821.3621.3625.7225.7232.2932.2934.0334.0339.4539.4543.1543.1543.4643.4640.8340.8330.7530.75【跟踪训练跟踪训练】(1)(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是自变量？哪个是因变量？哪个是因变量？氮肥施
8、用量与土豆产量氮肥施用量与土豆产量 氮肥施用量氮肥施用量 土豆产量土豆产量(2)(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101101千克千克/公顷时，土豆的产量是多少？公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？32.2932.29吨吨/公顷公顷 15.1815.18吨吨/公顷公顷(3)(3)根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比根据表格中的数据，你认为当氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由较适宜？说说你的理由.336336千克千克/公顷，因为这时产量最大公顷，因为这时产量最大.2.2.ABCABC底边底边BCBC上的高是上的高是6 6厘米厘米.当三角形的顶点当三角
9、形的顶点C C沿底边沿底边BCBC所在所在直线向点直线向点B B运动时，三角形的面运动时，三角形的面积发生了变化积发生了变化.（1 1）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？）在这一变化过程中，哪些量不变？哪些量发生了变化？S SABCABC=BC=BCh=3BCh=3BC1 12 2高高h h不变，不变，BCBC 与与S SABCABC变化变化（2 2）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3 3）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为 x x（厘米），那么三角形（厘米），那么三角形 的面积的面积y y（厘米（厘米2 2）可以表示为
10、）可以表示为_._.（4 4）当底边长从）当底边长从1212厘米变化到厘米变化到3 3厘米时，三角形的面厘米时，三角形的面 积从积从_厘米厘米2 2变化到变化到_厘米厘米2 2.y3x36369 9自变量：自变量：BCBC，因变量：，因变量：S SABCABCy3x关系式关系式有什么作用有什么作用?【探究新知探究新知】（1 1）体会：根据三角形的底边长）体会：根据三角形的底边长 x x（厘米）和三角形的（厘米）和三角形的面积面积y y（厘米（厘米2 2）的关系式填表）的关系式填表:（2 2）归纳、探究）归纳、探究:当底边长从当底边长从1212厘米变化到厘米变化到3 3厘米厘米 时，三角形的面积
11、从时，三角形的面积从_厘米厘米2 2变化到变化到_ 厘米厘米2 2.x(x(厘米厘米)10109 98 87 76 65 54 4y(y(厘米厘米2 2)36369 91818212124242727303012121515继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？继续探索这个变化过程中的数量关系，你还有什么发现吗？当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？当底边长减少相同数量时，面积减少的数量相同吗？【探究新知探究新知】y=3xy=3x表示了表示了 和和 之间的关系，它是之间的关系，它是变量随变化的关系式变量随变化的关系式.你能直观地表示这个关系式吗？你能直观地表示这个关系式吗
12、？自变量自变量x x关系式关系式y=3xy=3x因变量因变量y y三角形底边长三角形底边长x x面积面积y y注意：注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如用关系式，如y=3xy=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值出相应的因变量的值.(1)(1)在这个变化过程中，自变量是在这个变化过程中，自变量是_，因变量，因变量是是_._.1.1.如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是4 4厘米，当圆锥的底面半径厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的由小到大变化时，圆锥的体积也随之发
13、生了变化体积也随之发生了变化.4 4厘米厘米圆锥的底面半径圆锥的底面半径 圆锥的体积圆锥的体积【做一做做一做】（2 2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r r（厘米），那么圆锥的体积（厘米），那么圆锥的体积V V（厘米（厘米3 3）与）与r r的关系式为的关系式为_._.24 rV=3（3 3）当底面半径由）当底面半径由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米时，圆锥的体积由厘米时，圆锥的体积由_厘米厘米3 3变化到变化到_厘米厘米3 3.4340032.2.如图，圆锥的底面半径是如图，圆锥的底面半径是2 2厘米，当圆锥的高由小到大变厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化化时
14、，圆锥的体积也随之变化.2 2厘米厘米（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？自变量：圆锥的高自变量：圆锥的高 因变量：圆锥的体积因变量：圆锥的体积(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h h（厘米），那（厘米），那么圆锥的体积么圆锥的体积V V（厘米（厘米3 3）与）与h h之间之间的关系式为的关系式为 .4V=3h（3 3）当高由）当高由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米厘米时，圆锥的体积由时，圆锥的体积由 厘米厘米3 3变化到变化到_厘米厘米3 3.43403自变量自变量d d因变量因变量T T在地球某地，温度在地球某地，温度
15、T T（）与高度与高度d d（m m）的关系可以近）的关系可以近似地用似地用 来表示，来表示，根据这个关系式，当根据这个关系式，当d d的值的值分别是分别是0 0，200200，400400，600600，800800，1 0001 000时，计算相应的时，计算相应的T T值，并用表格表示所得结果值，并用表格表示所得结果.高度高度d/md/m0 02002004004006006008008001 0001 000温度温度T/T/10.0010.008.678.677.337.336.006.004.674.673.333.33dT10150T=10-150d【跟踪训练跟踪训练】1.1.如图所
16、示如图所示,用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数用火柴棒拼图案需用火柴棒的根数m m随着拼成的随着拼成的正方形的个数正方形的个数n n的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法的变化而变化，在这一变化过程中，下列说法错误的是错误的是()()A.mA.m，n n都是变量都是变量 B.nB.n是自变量，是自变量，m m是因变量是因变量 C.mC.m是自变量是自变量,n,n是因变量是因变量 D.mD.m随着随着n n的变化而变化的变化而变化【解析解析】选选C.C.由题意可知，在这一变化过程中，由题意可知，在这一变化过程中，m m与与n n都都是变量，且是变量，且m m随着随着n n的变化而变化，所以的变化而
17、变化，所以n n是自变量，是自变量，m m是是因变量因变量.2.2.在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温在利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是()()A.A.太阳光强弱太阳光强弱 B.B.水的温度水的温度 C.C.所晒时间所晒时间 D.D.热水器热水器【解析解析】选选B.B.水温随所晒时间的长短而变化水温随所晒时间的长短而变化.3.3.（自贡（自贡中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了中考）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站一个梯形鲜花队参加开幕式，要求
18、共站6060排，第一排排，第一排4040人，人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y y与该排排与该排排数数x x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_._.【解析解析】由题意得每排人数由题意得每排人数y y与该排排数与该排排数x x之间的函数关系之间的函数关系式为式为y y40+40+x x1 13939x x答案：答案：y y3939x(x=1,2,3x(x=1,2,3，60)60)4.(4.(邵阳邵阳中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过定了新的水费收费标准：
19、每户每月用水量不超过5 5吨的部分，吨的部分，自来水公司按每吨自来水公司按每吨2 2元收费；超过元收费；超过5 5吨的部分，按每吨吨的部分，按每吨2.62.6元元收费收费.设某户月用水量为设某户月用水量为x x吨，自来水公司应收水费为吨，自来水公司应收水费为y y元元.（1 1）试写出）试写出y(y(元）与元）与x(x(吨）之间的函数关系式吨）之间的函数关系式.（2 2）某户今年）某户今年5 5月份的用水量为月份的用水量为8 8吨，自来水公司应收水费吨，自来水公司应收水费多少元？多少元？【解析解析】（1 1）当用水量不超过）当用水量不超过5 5吨时的水费吨时的水费y=2x.y=2x.当用水量超
20、过当用水量超过5 5吨时的水费吨时的水费y=5y=52+(x-5)2+(x-5)2.6=10+2.6x-13=2.6x-32.6=10+2.6x-13=2.6x-3所以所以（2 2）当）当x=8x=8时，时，y=2.6y=2.68-3=17.8.8-3=17.8.答答:自来水公司应收水费自来水公司应收水费17.817.8元元.2x,0 x5y=2.6x-3,x51.1.探索图形中的变量关系探索图形中的变量关系.2.2.能用关系式表示变量之间的关系能用关系式表示变量之间的关系.3.3.能根据关系式求值能根据关系式求值.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：人生伟业的建立，不在能知，乃在能行.时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。现代的婚姻并不是情感的产物，更多的是竞争的结晶，选配偶其实就是变相的竞争上岗，而小三就是原配最大的竞争对手。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。君子成人之美，不成人之恶。论语太过于欣赏自己的人，不会去欣赏别人的优点。一个从来没有失败过的人，必然是一个从未尝试过什么的人。三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。孔丘
