1、人教版人教版 九年级数学下册九年级数学下册 观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个观察直角三角尺，其内外轮廓构成的两个三角形是否相似？你是怎么判定的？三角形是否相似？你是怎么判定的？1.知道两角分别相等的两个三角形相似；知道知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.2.能证明结论能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似角三角形相似”.3.能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.学习目标学习目标相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版
2、1知识点1 我们由三角形全等的我们由三角形全等的SSS和和SAS的判定方法的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的否同样地由三角形全等的ASA或或AAS类比得到类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？相应的三角形相似的判定方法呢？相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1 在在ABC 与与ABC中，如果满足中，如果满足B=B，C=C，那么能否判定这两，那么能否判定这两个三角形相似？个三角形相似？ABCBAC猜想：猜想：ABCABC相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1证明：证明：在在A
3、B上截取上截取AD=AB，过，过D作作DEBC交交AC于点于点E，DEBC，ADEABC又又A=A B=B,DEBC,AB=ADADE=B=BABC ADEABCABC相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1 一般地，我们有利用两组角判定两个三角一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理形相似的定理.A=AB=BABCABC两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.判定定理判定定理3 3：相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1 例例2 如图，如图，RtABC中，中，C=90，AB=10，AC=8，E是是AC上一点，上一点，AE=5
4、，EDAB，垂足为垂足为D，求求AD的长的长.解：解：EDAB，EDA=90又又C=90,A=A,AEDABC.ADAEACAB AC AEADAB 8 5410 如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1一个判定定理一个判定定理两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.1相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1练习1.如图，当如图，当 时，时，ABCAED(填写一个条件填写一个条
5、件).ADE=C（答案不唯一）（答案不唯一）相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版12.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.解：（解：（1）相似（）相似（2）相似）相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似都符合两个角对应相等的两个三角形相似.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1知识点2思考 我们知道，两个直角三角形全我们知道，两个直角三角形全等可以用等可以用“HL”来判定，那么满来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两足斜边和一条直角边
6、成比例的两个直角三角形相似吗？个直角三角形相似吗？ABACA BA C 相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1 如图，在如图，在RtABC和和RtABC中，中，C=90，C=90，求证求证RtABC RtABC.ABACA BA C 分析：分析：要要证证RtABC RtABC.可设法证可设法证BCABAC=B CA BA C 若设若设ABAC=kA BA C 则只需证则只需证BC=kB C相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1证明证明：设：设 ，ABAC=kA BA C 则则AB=kAB，AC=kAC由勾股定理得由勾股定理得BCABAC22BCABA
7、CkA BkA CB CB CB C222222k B CkB C BCABAC=B CA BA C RtABC RtABC.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1练习1.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，CD是斜边是斜边AB上的高上的高.求证：求证：（1）ACDABC；（2）CBDABC.证明：证明：（1）CDAB,ADC=90.ADC=ACB，在在ACD和和ABC中，中，A=A，ADC=ACB，ACDABC.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1（2）CDAB，CDB=90.ACB=CDB.在在CBD和和ABC中，中，B=B，CDB=A
8、CB，CBDABC.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版12.如图，在方格纸中，如图，在方格纸中，ABC和和EPD的顶点均的顶点均在格点上，要使在格点上，要使ABCEPD，则点，则点P所在的所在的格点为（格点为（）CA.P1 B.P2 C.P3 D.P4相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1基础巩固基础巩固1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形从下面这些三角形中，选出相似的三角形.、相似，、相似，和相似、相似，、相似，和相似.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版12.如图如图ABC中，中，AB=AC，A=36，ABC的的平分线
9、交平分线交AC于点于点D，求证：，求证：ABCBDC.证明：证明：AB=AC，A=36,BD平分平分ABC，ABD=DBC=36,A=DBC.在在ABC和和BDC中中,A=DBC，C=C.ABCBDC.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版13.如图，如图，AD是是RtABC的斜边上的高的斜边上的高.若若AB=4 cm，BC=10 cm，求求BD的长的长.解：解：ADBC,BAC=90,ADB=CAB.ABDCBA,BDBAABCB 4410BD 即即 ,BD=1.6(cm).相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1综合应用综合应用4.如图，如图，ABC
10、中，中，D在线段在线段BC上，上，BAC=ADC，AC=8，BC=16.（1）求证：）求证：ABCDAC;（2）求）求CD的长的长.（1）证明：）证明：BAC=ADC,C=C,ABCDAC.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1（2）解：解：ABCDAC，CDACCABC,即即8816CD CD=4.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1两角分别相等的两角分别相等的两个三角形相似两个三角形相似.如果两个直角三角形如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似两个直角三角形相似.相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1 如图，如图，M是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一的一个定点，过个定点，过M点作直线截点作直线截ABC，使截得的三角形，使截得的三角形与与ABC相似，这样的直线共有（相似，这样的直线共有（）A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条C相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版11.1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。相似三角形的判定PPT人教版1相似三角形的判定PPT人教版1
