1、第三章第三章121.1.惯性质量和引力质量惯性质量和引力质量惯性质量惯性质量是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决是用来衡量物体惯性大小的物理量，它决定了一个物体惯性的大小。定了一个物体惯性的大小。惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态。惯性：物体保持静止状态或匀速直线运动状态。引力质量引力质量是用来衡量两个物体之间引力大小的物是用来衡量两个物体之间引力大小的物理量。引力质量理量。引力质量m m引引决定该物体与其他物体间的引决定该物体与其他物体间的引力大小。力大小。引力质量与惯性质量在数值上是相等的。引力质量与惯性质量在数值上是相等的。牛顿力学：质量与速度无关。牛顿力学：质量与速度无关。相对论
2、力学：质量与速度有关相对论力学：质量与速度有关.(.(否则动量守恒定律不否则动量守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不变能在洛仑兹变换下保持形式不变)。32201cumm物体静止质量物体静止质量 m m0 0 物体运动质量物体运动质量 m m式中式中u u为粒子相对某一参照系的速率。为粒子相对某一参照系的速率。质速质速关系关系1.1.物体质量与速度有关，物体质量与速度有关，,0v0mm物体静止时质量最小。物体静止时质量最小。2.2.当当m cv 时，时，2.2.质速关系质速关系43.3.经典力学中经典力学中m不变，由不变，由dtmFvadtvvtt0000只要时间足够长，只要时间足够长，v 可超
3、过光速。可超过光速。相对论中相对论中 。,m,cv0a 物体运动极限速度为光速。光子静止质量为物体运动极限速度为光速。光子静止质量为0，可达光速。可达光速。4.4.低速物体低速物体,0mm,cv质量不变。质量不变。amF仍成立。仍成立。牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似2201cvmmvcvc时，时，m m成为负数，无意义成为负数，无意义.所所以光速是物体运动的极限速度。以光速是物体运动的极限速度。5.5.53.3.动量动量说明：说明：动量与速度有关，它也是一个相对的量，与参动量与速度有关，它也是一个相对的量，与参照系的选择有关。照系的选择有关。动量动
4、量vmp运动质量！运动质量！狭义相对论下狭义相对论下动量定义不变动量定义不变2201cvvm动量动量（描述质点运动状态，矢量）（描述质点运动状态，矢量）大小大小：m v；单位：单位：kgm/svmp定义定义:vm0方向：方向：速度的方向速度的方向；61.1.力学中常见的几种力力学中常见的几种力（1 1）万有引力）万有引力2211022101067.6kgmNGrmmGF的引力称为重力地球表面附近物体受到2020EEEERMGgmgRmMGF其中高度处在地面附近hmghRmMGFEE20）（万有引力是两个物体之间的相互作用力。万有引力是两个物体之间的相互作用力。7（1 1）轻绳中的张力）轻绳中的
5、张力T T处处相同，指向绳子收缩方向。处处相同，指向绳子收缩方向。（2 2）弹簧中的弹力）弹簧中的弹力f=-f=-kxkx指向弹簧原长处。指向弹簧原长处。（3 3）物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点）物体间的正压力、支持力总是垂直于接触点的切面指向对方。的切面指向对方。（2 2）弹力）弹力弹力：弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。在弹性限度内支持力、弹簧的弹力。在弹性限度内f=f=kx kx,方方向总是与形变的方向相反。向总是与形变的
6、方向相反。（3 3）摩擦力）摩擦力摩擦力摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小阻碍运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为分别为f fk k=k kN N及及f fsmaxsmax=s sN N。8自然界中存在四种基本的自然力：自然界中存在四种基本的自然力：万有引力、电万有引力、电磁力、强力和弱力。磁力、强力和弱力。万有引力是两个物体之间的相互作用力万有引力是两个物体之间的相互作用力电磁力是两个带电物体之间的相互作用力电磁力是两个带电物体之间的相互作用力强力是粒子之间的相互作用力，是维持原强力是粒子之间的相互作
7、用力，是维持原子核的结构的力子核的结构的力弱力弱力也是粒子之间的相互作用力，是诱发也是粒子之间的相互作用力，是诱发原子核内中子产生和衰变的力。原子核内中子产生和衰变的力。注意：电磁力远远大于万有引力！注意：电磁力远远大于万有引力！92.2.牛顿运动定律牛顿运动定律牛顿第一定律牛顿第一定律:任何物体都具有保持静止或匀速直线运动，直到其他任何物体都具有保持静止或匀速直线运动，直到其他物体迫使它改变这种状态为止。物体迫使它改变这种状态为止。1.牛顿第一定律牛顿第一定律给出力的概念；给出力的概念；力的效果：改变了物体的运动状态。力的效果：改变了物体的运动状态。力的起源：物体间的相互作用；力的起源：物体
8、间的相互作用；2.反映了任何物体都具有反映了任何物体都具有惯性这一固有属性惯性这一固有属性；维持物体运动的是惯性，维持物体运动的是惯性，改变物体运动的是力。改变物体运动的是力。3.牛顿第一定律只适用于惯性参照系。牛顿第一定律只适用于惯性参照系。满足牛顿第一定律的参照系为满足牛顿第一定律的参照系为惯性参照系惯性参照系，静止，静止或匀速直线运动的参照系为惯性系。或匀速直线运动的参照系为惯性系。10牛顿第三定律：牛顿第三定律：作用力和反作用力总是大小相等、方作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。向相反、作用在同一条直线上。4.F F 与与 F F 大小相等方向相反，但作用在两个
9、不大小相等方向相反，但作用在两个不同物体上，不是一对平衡力；同物体上，不是一对平衡力；2.F F 与与 F F 性质相同，作用力为弹力，反作用力也性质相同，作用力为弹力，反作用力也为弹力。为弹力。5.牛顿第三定律适用于任何参照系。牛顿第三定律适用于任何参照系。3.F F 与与 F F 同时产生、同时消失，无前后、主次之同时产生、同时消失，无前后、主次之分；分；1.牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物牛顿第三定律对力的性质加以补充，力的来源为物体间的的相互作用，体间的的相互作用，如：在加速运动车厢中牛顿第一定律并不成立。如：在加速运动车厢中牛顿第一定律并不成立。11牛顿第二定律牛顿第二定
10、律dtvmddtpdF)(是物体所受合外力。F式：矢量关系，可写成投影zzyyxxmaFmaFmaFnnttmaFmaF在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒量。在经典力学中，人们认为质量是始终保持不变的恒量。dtvmddtpdF)(dtvdmdtdmvdtvdmam具有瞬时性。具有瞬时性。amF12dtvmddtpdF)(dtvmddtpdF)(在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到的作用力，即：用力，即：注意：注意：质量随速度变化。质量随速度变化。dtvdmdtdmv力与加速度方力与加速度方向可以不同。向可以不同。1.牛顿第二定律建立起物
11、体受力与物体运动之间的牛顿第二定律建立起物体受力与物体运动之间的定量关系；定量关系；2.给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度；给出了惯性的确切定义：质量是物体惯性的量度；质量越大惯性越大，改变物体的运动状态就越不容易；质量越大惯性越大，改变物体的运动状态就越不容易；2201cvmm3.牛顿第二定律只适用于惯性参照系牛顿第二定律只适用于惯性参照系。131.确定研究对象：几个物体连在一起需作隔离体，把确定研究对象：几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；内力视为外力；2.受力分析受力分析：分析时按照重力、弹力、摩擦力分析时按照重力、弹力、摩擦力的顺序画受力图；的顺序画受力图；3.分析研究
12、对象的运动过程，确定加速度分析研究对象的运动过程，确定加速度a a；4.建立坐标系，列方程求解。建立坐标系，列方程求解。运用牛顿定律解决问题的思路和方法运用牛顿定律解决问题的思路和方法 应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一应用牛顿运动定律求解问题，一般有两种类型：一类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。类是已知力求运动，另一类是已知运动求力。zzyyxxmaFmaFmaFnnmaFmaF14dxdvMvdxdxdtdvMMaxgLM解：vxlLvdvgxdx0)(21)(2122222lxLgvdtdxLvlxg)(22lLLgvLllLLgLtdtLglxdxLtLl22022ln
13、x例题例题 一根长为一根长为L，质量为质量为M的柔软的链条，开始时链的柔软的链条，开始时链条静止，长为条静止，长为Ll 的一段放在光滑的桌面上的一段放在光滑的桌面上,长为长为 l 的一段铅直下垂。的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速求整个链条刚离开桌面时的速度；度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。的时间。15：解：根据牛顿第二定律xkf2mvdvxdxk2dxdvmvdxdxdtdvmdtdvm222vmAkAk2/02AAvmvdvxkdxmAkv22/1例题：例题：已知一质量为已知一质量为 m m 的质点在的质点在 x
14、x 轴上运动轴上运动,质质点只受到指向原点的引力作用点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点引力大小与质点离原点的距离离原点的距离 x x 的平方成反比的平方成反比,即即 f=f=k/xk/x2 2,k k 是比例常数是比例常数,设质点在设质点在 x x=A A 时的速度为零时的速度为零,求求 x=A/x=A/2 2 处的速度大小。处的速度大小。16解解:小球受力如图小球受力如图,根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律:maFkvmgdtFkvmgmdvF Ff fg gma axdtmdv/keFmgvmkt)1)(/tvdtFkvmgmdv00例题：例题：质量为质量为 m 的小球在水中受的浮力
15、为常力的小球在水中受的浮力为常力 F,当当它静止开始沉降时它静止开始沉降时,受到水的沾滞阻力为受到水的沾滞阻力为 f=kv（k为常数为常数 ）,求小球在水中竖直沉降的速度求小球在水中竖直沉降的速度 v 与时间与时间 t 的关系。的关系。17例：例：铅直平面内的圆周运动。如铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为图所示，长为 l 的轻绳，一端系的轻绳，一端系质量为质量为 m 的小球，另一端系于的小球，另一端系于定点定点 o。开始时小球处于最低位开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初置。若使小球获得如图所示的初速速 v0，小球将在铅直平面内作圆小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的
16、速周运动。求小球在任意位置的速率率 v 及绳的张力及绳的张力 T。o0v vlm解：解：由题意知，在由题意知，在 t=0 时，小球位于最低点，速率时，小球位于最低点，速率为为 v v0。在时刻在时刻 t 时，小球位于时，小球位于 P 点，轻绳与铅直成点，轻绳与铅直成 角，速率为角，速率为 v v。此时小球受重力此时小球受重力 mg g 和绳的拉力和绳的拉力 T T 作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳作用。由于绳的质量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。对小球的拉力。建立自然坐标系建立自然坐标系，18nmamgTcosmamgsin有有 sindddtdvmmg由（由（1）式右边上下同
17、乘）式右边上下同乘d,dtdlv其中：其中：两边同乘两边同乘l:dglvdvsin dtdvm(1)2rvm(2)ov vPg gmT TnldtdvmmaF由牛顿第二定律由牛顿第二定律rvmmaFnn219dglvdvvvsin00)1(cos)(21202glvv)1(cos220glvv)cos32(20gglvmT将上式代入（将上式代入（2）式：）式：cosmgT 2rvm得得ov vPg gmT Tnldglvdvsin20定义：定义：力的作用对时间的积累，力的作用对时间的积累，大小：大小：方向：方向：速度变化的方向速度变化的方向 单位：单位：Ns|21ttdtF21ttdtFI动量
18、与冲量的区别：动量与冲量的区别：.动量是状态量；动量是状态量；冲量是过程量，冲量是过程量，.动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为速度动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为速度变化方向。变化方向。tFttFI)(0恒力的冲量：恒力的冲量：变力的冲量：变力的冲量：21ttdtFI1.1.冲量冲量21由牛顿第二定律由牛顿第二定律dtvmddtpdF)(两边同时乘以两边同时乘以dt并积分，得：并积分，得：0021vmvmPPdtFttI PPttpddtF00 当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后到的冲量比
19、较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系。量冲量与状态量动量之间的关系。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。质点所受合外力的冲量，等于该质点动量的增量。这个结论称为这个结论称为动量定理动量定理。注意：注意：动量为状态量，冲量为过程量。动量为状态量，冲量为过程量。2.2.质点动量定理质点动量定理22.计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道计算物体冲量时，无须确定各个外力，只须知道质点始末两态的动量的变化即可。质点始末两态的动量的变化即可。.合外力的方向与动量增量的方向一
20、致。合外力的方向与动量增量的方向一致。.动量定理的分量式：动量定理的分量式：dtFIxttx0dtFIytty0 xxmvmv0 xxPP0yymvmv0yyPP0dtFIzttz0zzmvmv0zzPP0.为合外力，不是某一个外力。为合外力，不是某一个外力。F233.3.质点系的动量定理质点系的动量定理处理方法：先研究每一个质点，然后再对它们取和。处理方法：先研究每一个质点，然后再对它们取和。对质点系中第对质点系中第I个质点应用动量定理，有：个质点应用动量定理，有：iiiippittivmvmpddtF000将上式对所有质点求和，得：将上式对所有质点求和，得：iiiippittivmvmpd
21、dtF000因为时间相同，有：因为时间相同，有：iiiittivmvmtdF00)(把作用力分为外力和内力，则：把作用力分为外力和内力，则：内外iiiFFF24ttiiiiiimmdtF00)(vvF内外 由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用由于由于内力总是成对出现的，质点系内部作用力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反力和反作用力有相同的作用时间，作用力冲量与反作用力冲量之和为零，作用力冲量之和为零，iiiiiittippvmvmtdF000)(外质点系的动量定理：质点系的动量定理：合外力的冲量等于质点系总动量合外力的冲量等于质点系总动量的增量。的增量。iiimPvP令为系统的动
22、量矢量和，为系统的动量矢量和，ttidt00)(PPPF外25强调：强调：内力不会改变系统的动量，只有外力可改变内力不会改变系统的动量，只有外力可改变系统的动量。系统的动量。由质点系的动量定理：由质点系的动量定理：当当0外iF时：时：00PPPP0动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为0时，系统的动时，系统的动量守恒。量守恒。iiimPvP其中 ttidt00)(PPPF外261.质点系受合外力为质点系受合外力为 0 0，每个质点的动量可能变化，每个质点的动量可能变化，系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。系统内的动量可以相互转移，但它们的总和保持不变。
23、2.若合外力不为若合外力不为 0 0，但在某个方向上合外力分量为，但在某个方向上合外力分量为 0 0，则在该方向上动量守恒。则在该方向上动量守恒。明确几点明确几点3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力内力外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、外力，可近似认为动量守恒。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力。004dtFF外外与、注意区别前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末前者保证整个过程中动量守恒，后者只说明始末时刻动量相同。时刻动量相同。5.动量守恒定律只适
24、用于惯性系，在微观高速范围仍动量守恒定律只适用于惯性系，在微观高速范围仍适用。适用。270v0vh反冲力的冲量为零动量相同，说明重力和末状态动量不守恒，但小球始解：有重力作用，小球ghmgtN22重力的冲量为反冲力的冲量为 hgtmN8倍。是重力的时，当9088501.0,1,1NNstmhkgm例：以速度例：以速度v0水平抛出一质量为水平抛出一质量为m的小球，小球与的小球，小球与地面作用后反弹为原高度地面作用后反弹为原高度h时速度仍为时速度仍为v0，作用时间作用时间 t 求地面对小球的平均冲力。求地面对小球的平均冲力。28解：无牵引力和摩擦力，动量守恒 M0v0=M0+(dm/dt)tv v
25、=M0v0/M0+(dm/dt)t2000)(dtdmtMdtdmvMdtdva有牵引力：dtdmvFdmMvvdmMFdt000)0()(例题例题 煤粉从漏斗中以煤粉从漏斗中以dm/dt的流速竖直卸落在沿平的流速竖直卸落在沿平直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为直轨道行驶的列车中，列车空载时质量为M0，初速为初速为v0，求在加载过程中某一时刻求在加载过程中某一时刻t 的速度和加速度。（忽的速度和加速度。（忽略摩擦力）如果要使列车速度保持略摩擦力）如果要使列车速度保持v0，应用多大的力应用多大的力牵引列车？牵引列车？29)()(udvvdMdvvdMMMvMdMudv整理：1210lnln210NuMMuvvMdMudvMMvvnnnNuNuNuvlnlnln2211设t时刻火箭质量M，速度vt+dt时刻火箭质量M-dm，速度v+dv喷出气体dm，速度v+dv-u动量守恒且dm=-dM*火箭飞行原理30
