1、26.2 实际问题与反比例函数（一）实际问题与反比例函数（一）建工师二中建工师二中 李卫华李卫华九年级九年级 下册下册忆一忆什么是反比例函数？什么是反比例函数？反比例函数图象是什么？反比例函数图象是什么？反比例函数的性质？反比例函数的性质？当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而yx0k xyO反比例函数反比例函数 的图象：的图象：(0)kykx0k0k xyO减少减少每个象限每个象限当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而yx0k 增大增大每个象限每个象限pV=k（k为常数，为常数，k0）这是波义耳在这是波义耳在16621662年通过实验研究出的结果，公式年通过实验研究出的结
2、果，公式通常称为波义耳定律通常称为波义耳定律 1、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？、使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？在温度不变的情况下，气球内气体的压强在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的）与它的体积体积V（）的乘积是一个常数）的乘积是一个常数k3m（1 1）在温度不变的情况下，气球内的气体的压强）在温度不变的情况下，气球内的气体的压强p p是是它的体积它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式的反比例函数吗？写出它的解析式 （2 2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第（）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第（1 1）小）小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变
3、化？这是根据题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？这是根据反比例函数的那条性质？反比例函数的那条性质？（3 3）当气球内气体的压强大到一定程度）当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？时，气球会爆炸吗？是是0kpkkv为常数，体积变小体积变小压强会增大压强会增大k0，自变量，自变量v减小，则函数减小，则函数p逐渐增大逐渐增大气球会爆炸气球会爆炸 小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳小明的妈妈在纳鞋底时，用锥子穿透鞋底，然后用拴有细绳的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面，为什么用锥子的针顺着小孔眼从鞋底的这一面穿到另一面，为什么用锥子穿透鞋底，而不用小铁棍呢？穿
4、透鞋底，而不用小铁棍呢？压力压力F（N）等于压强）等于压强p（Pa）乘以受力面积）乘以受力面积S（），即），即2mF=pS2、小明的妈妈给他做布鞋，纳鞋底时为什么用锥子小明的妈妈给他做布鞋，纳鞋底时为什么用锥子？（2 2）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？）小明的妈妈用的力一定时，锥子接触鞋底的面积怎样？根据第（根据第（1 1）小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压）小题的结果，鞋底上接触锥子的部位上受的压强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的强怎样？如果不用锥子，而改用小铁棍，小铁棍接触鞋底的面积怎样？此时鞋底上接触部位上受的压强怎样？这是根据面积怎样？此时鞋底
5、上接触部位上受的压强怎样？这是根据反比例函数的哪条性质？反比例函数的哪条性质？（1 1）当压力）当压力F一定时，压强一定时，压强p是受力面积是受力面积S的反比例函的反比例函数吗？写出它的解析式数吗？写出它的解析式（3 3）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小）现在你明白了纳鞋底时，为什么要用锥子，而不用小铁棍吗？铁棍吗？FPS是反比例函数是反比例函数锥子接触鞋底的面积小锥子接触鞋底的面积小鞋底上接触锥子的部位上受的压强大鞋底上接触锥子的部位上受的压强大小铁棍接触鞋底的面积大小铁棍接触鞋底的面积大此时鞋底上接触部位上受的压强小此时鞋底上接触部位上受的压强小减小受力面积，增大压强减小受力
6、面积，增大压强并且当并且当k k0 0时，在第一、第三象限内，函数值随自变量取值时，在第一、第三象限内，函数值随自变量取值 的增大的增大而减小；而减小；一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积中有一个底面积10m2，高为，高为0.4m，膀大腰圆，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它，说它太胖了，爱美的圆柱圆柱都在嘲笑它，说它太胖了，爱美的圆柱A既既想让自己的空间优势不变（体积不变），又想
7、让想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成自己变瘦，想变成10m高，它使出了浑身的解数，高，它使出了浑身的解数，也没实现自己的愿望也没实现自己的愿望.聪明的同学，你能帮圆柱聪明的同学，你能帮圆柱A解除解除烦恼吗？烦恼吗？3、圆柱的烦恼、圆柱的烦恼怎么样减肥怎么样减肥 解：根据圆柱的体积公式：解：根据圆柱的体积公式：V=Sh（V圆柱的体积，圆柱的体积，S底面积，底面积，h高）。高）。设高变为设高变为10m后，它的底面积变为后，它的底面积变为x m2，根据变形前后体积不变，得，根据变形前后体积不变，得10 x0.4=10 x，则，则x=0.4.因此，圆柱因此，圆柱A要达要达到实现
8、自己的愿望，只要让底面积变成到实现自己的愿望，只要让底面积变成0.4 m2即可。即可。4、你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？（1）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度y与面条粗细（横截面积）s有怎样的函数关系？（2）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗1mm2，面条总长是多少？市煤气公司要在地下修建一市煤气公司要在地下修建一个容积为个容积为10104 4 m m3 3的圆柱形煤气储存的圆柱形煤气储存室室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数有怎样的函数关系关系?(2)(2)公
9、司决定把储存室的底面公司决定把储存室的底面积积S S定为定为500 m500 m2 2,施工队施工时应该施工队施工时应该向下掘进多深向下掘进多深?(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘中的计划掘进到地下进到地下15m15m时时,碰上了坚硬的岩碰上了坚硬的岩石石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的储存室的底面积应改为多少才能满足需要底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?)?104dS104 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤的圆柱形煤气储存室气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m
10、2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有怎样有怎样的函数关系的函数关系?dS104d104500 m2(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施施工队施工时应该向下掘进多深工队施工时应该向下掘进多深?15104sm2dS104(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了坚硬的碰上了坚硬的岩石岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满储存室的底面积应改为多少才能满足需要足需要(保留两位小数保留两位小数)?冬季我校组织九年级学生去南山，冬季我校组织九年级学生去南山，从学校出发到山脚全程约为从
11、学校出发到山脚全程约为120120千米，千米，（1 1）汽车的速度）汽车的速度v v与时间与时间t t有怎样有怎样的函数关系？的函数关系？（2 2）原计划）原计划8 8点出发，点出发，1111点到，但点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？个活动，平均车速应多快？V=120 t60Km/h实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决 已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图像大致可表示为（）当矩形的长为12cm时，宽为_，当矩形的宽为4cm，其长为_.如果要求矩形的长不小于8cm
12、，其宽至多要_.A2cm6cm3cm随堂练习 自我发展的平台1.有一面积为有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的的梯形，其上底长是下底长的 ，若，若下底长为下底长为x，高为，高为y，则，则y与与x的函数关系是的函数关系是_ 132.小明家用购电卡买了小明家用购电卡买了1000度电，那么这些电能够使度电，那么这些电能够使用的天数用的天数y与平均每天用电度数与平均每天用电度数x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_，如果平均每天用，如果平均每天用5度，这些电可以用度，这些电可以用_天；如果这些电想用天；如果这些电想用250天，那么平均每天用天，那么平均每天用电电_度度.3.请举出生活中反比例函数
13、应用的事请举出生活中反比例函数应用的事例，并以问题的形式考考大家例，并以问题的形式考考大家.数学问题数学问题 (反比例函数反比例函数)实际问题实际问题 问题中的关键语句问题中的关键语句解函数解函数根根据据题意建立函数关系题意建立函数关系 数数学问题的解决学问题的解决 本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么可以是什么?逐步形成考逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想数形结合的思想反思小结，观点提炼反思小结，观点提炼 课后习题课后习题:三阶练习（一）三阶练习（一）
