1、2023北京大兴初三（上）期末数 学考生须知：1本试卷共7页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2在答题纸上准确填写学校名称、准考证号，并将条形码贴在指定区域。3题目答案一律填涂或书写在答题卡上，在练习卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5练习结束，请将答题纸交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 下列事件是随机事件的是（ ）A. 射击运动员射击一次，命中靶心B. 在标准大气压下，通常加热到时，水沸腾C. 任意画一个三角形，其内角和等于D. 在空旷的操场，向空中抛
2、一枚硬币，硬币不会从空中落下2. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，点为正五边形的中心，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 将二次函数化成形式为（ ）A. B. C. D. 5. 把一副普通扑克牌中的5张洗匀后，正面向下放在桌子上，其中有1张“黑桃”，2张“梅花”和2张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基础框架九章算术中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸
3、，门的对角线长丈，那么门的高和宽各是多少？”（1丈尺，1尺寸），若设门宽为尺，则根据题意，列方程为（ ）A. B. C. D. 7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上点，的读数分别为，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 下列关于二次函数有如下说法：图象开口向上；图象最低点到轴的距离为；图象的对称轴为直线；当时，随的增大而增大其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 已知一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线，请写出一个满足条件的二次函数的解析式_10. 如图，为的直径，弦于点，连接，若，则弦的长度为_11
4、. 已知，两点都在抛物线上，那么_12. 如图，一次函数与二次函数的图象分别交于点，则关于的方程的解为_13. 水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到85%以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量100500100020003000发芽率0.970.960.980.970.97发芽率0.980.960.940.960.95下面有两个推断：当实验种子数量为500时，两种种子的发芽率均为0.96，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；随着实验种子
5、数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97其中合理的是_14. 如图，圆心角为的扇形的半径为1，点为的中点，则图中的阴影部分面积是_15. 如图所示，将一把刻度尺，含角直角三角板和圆形卡片如图摆放，使三角板的一条直角边与刻度尺重合，圆形卡片与刻度尺和三角板分别都有唯一的公共点，测得圆形卡片与刻度尺的公共点到三角板顶点的距离，则圆形卡片的半径为_16. 如图，在平面直角坐标系中，点，若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是_三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字
6、说明、演算步骤或证明过程17. 解方程：18. 已知是方程的一个根，求代数式的值19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求方程的根20. 已知：如图，中，求作：射线，使得平分作法：作的垂直平分线交于点；以为圆心，为半径画圆，与直线的一个交点为（点与点在的异侧）；作射线所以射线即为所求（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接直线为的垂直平分线，点A，都在上又点在上，于点，_，（_）（填推理依据）射线平分21. 如图，是的直径，点A，在上，交于点若，求的度数22. 已知二次函数图象的顶点坐标是，与轴交于点（
7、1）求二次函数的解析式；（2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象23. 不透明的袋子中装有四个小球，除标有的汉字不同外无其他差别，小球上分别标有汉字“大”、“兴”、“创”、“城”，每次摸球前先摇匀（1）随机摸出一个小球，摸到“创”字的概率为_；（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，请用列举法求两次摸到的球上的汉字，一个是“大”，一个是“兴”的概率24. 如图，点，在上，且，点为的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为4，求的长25. 抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中，如图是某公园抛物线形拱桥的截面图以水面所在直线
8、为轴，为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系点到点的距离（单位：），点到桥拱顶面的竖直距离（单位：），近似满足函数关系通过取点，测量，得到与的几组对应值，如下表： 01234022（1）桥拱顶面离水面的最大高度为_；（2）根据上述数据，求出满足的函数关系和水面宽度的长26. 在平面直角坐标系中，点，都在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）平移抛物线，使得平移后抛物线的顶点为，已知点在原抛物线上，点在平移后的抛物线上，且，两点都位于直线的右侧当时，若对于，都有，求的取值范围27. 如图，在中，于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交于点（1）依题意补全图形；（2）求的度数；（3）求证：2
9、8. 在平面直角坐标系中，半径为1给出如下定义：为上一点，过点作直线，交轴于点，称点为点的“关联点”（1）如图，若点在AB上，且AP的长为，则_，点的“关联点”点的坐标是_；（2）求点的“关联点”点的横坐标的最小值；（3）若线段的长为，直接写出这时点的“关联点”点的横坐标的最大值和最小值参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 【答案】A【解析】【分析】在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下，必然不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念逐项
10、分析判断即可【详解】A. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，符合题意；B. 在标准大气压下，通常加热到时，水沸腾，是必然事件，不符合题意；C. 任意画一个三角形，其内角和等于，必然事件，不符合题意；D. 在空旷的操场，向空中抛一枚硬币，硬币不会从空中落下，是不可能事件，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了随机事件、必然事件和不可能事件的判断，理解并掌握相关概念是解题关键2. 【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可得出【详解】四边形是的内接四边形，故选：B【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键3. 【答案】D【解析】
11、【分析】根据正五边形的性质得出即可求解【详解】解：点为正五边形的中心，故选：D【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键.4.【答案】B【解析】【分析】利用配方法将二次函数的一般式化成顶点式即可【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，熟练掌握配方法是解题的关键5. 【答案】C【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可求解【详解】解：5张普通扑克牌中有1张“黑桃”，2张“梅花”和2张“红桃”，从中随机抽取一张，恰好是“梅花”的概率是，故选：C【点睛】本题考查了估计概率
12、公式求概率，掌握概率公式是解题的关键6. 【答案】C【解析】【分析】设门宽为尺，则根据勾股定理建立方程即可求解【详解】解：设门宽为尺，则高为尺，根据题意得，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意列出方程是解题的关键7. 【答案】A【解析】【分析】设半圆圆心为，连，则，根据圆周角定理得，即可得到的大小【详解】解：如图，设半圆圆心为，连，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 【答案】B【解析】【分析】根据顶点式，得出，顶点坐标为，对称轴为直线，在对称轴左侧，随增大而减小，逐项分析判断即可求解
13、【详解】解：，顶点坐标为，对称轴为直线，在对称轴左侧，随的增大而减小，图象的开口向上；故正确；图象最低点到轴的距离为，故不正确；图象的对称轴为直线，故正确，当时，随的增大而减小，故不正确故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的图象与性质是解题的关键二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，写出，且的一个二次函数解析式即可求解【详解】解：依题意，一个二次函数图象开口向上，对称轴为直线的二次函数解析式为，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键10. 【答案】【解析】【分
14、析】先根据为圆的直径，弦可知，再根据，可求出的长，利用勾股定理可求出的长，进而可求出答案【详解】解：为圆的直径，弦，故答案为：【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键11. 【答案】2【解析】【分析】根据题意可得点P和点Q关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，故答案为：2【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P、Q两点关于对称轴对称求解12. 【答案】【解析】【分析】方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解【详解】解：方程的解就是二次函数与一次函数两个函数交点的横坐标，二次函数
15、与一次函数的图象相交于点，的解为；故答案为：【点睛】本题考查了函数图象与方程的关系，理解函数解析式就是方程，函数图象上点的坐标就是方程的解是本题的关键13. 【答案】【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计频率，这个固定的近似值就是这个事件的频率，据此解答可得【详解】在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故推断不合理随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽
16、的概率是0.97故推断合理故答案为：【点睛】本题考查了利用频率估计概率，理解随机事件发生的频率与概率之间的关系是解题的关键14. 【答案】【解析】【分析】根据已知条件可得可得，则，再利用扇形面积公式即可求得答案【详解】解：由题意可知，则故答案为：【点睛】此题考查了扇形的面积公式，同时涉及全等三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题关键15. 【答案】【解析】【分析】设圆形卡片的圆心为，过点作垂直直角三角板的斜边，垂足为，根据切线长定理得出，继而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解【详解】解：如图，设圆形卡片的圆心为，过点作垂直直角三角板的斜边，垂足为，依题意，与、相切，与相切，
17、在中，即圆形卡片的半径为故答案为：【点睛】本题考查了切线长定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握切线长定理是解题的关键16. 【答案】#【解析】【分析】分别把A、B点的坐标代入得a的值，根据二次函数的性质得到a的取值范围【详解】解：把代入得；把代入得，a的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 【答案】x14，x22【解析】【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解：
18、（x4）（x2）0x40 或x20 x14，x22【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活选用方法是解答本题的关键18. 【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后把代数式进行化简，最后整体代入求解即可【详解】解：是方程的一个根，【点睛】本题主要考查一元二次方程的解、乘法公式及代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解、乘法公式及代数式的值是解题的关键19. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案（2）根据m的范围可知，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案【小问1详解】方程有两个不相等的实数根，【小问2详解】m为正整数，且，当时，方程为，【点睛】本题考查一元二次
19、方程的根的判别式及解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法20. 【答案】（1）图见解析 （2）；等弧所对的圆周角相等【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用圆周角定理证明即可【小问1详解】如图，射线即为所求【小问2详解】证明：连接直线为的垂直平分线，点A，都在上又点在上，于点，（等弧所对的圆周角相等），射线平分，故答案为：；等弧所对的圆周角相等【点睛】本题考查了作图垂直平分线，圆周角定理，灵活运用所学知识证明是解决本题的关键21. 【答案】的度数为【解析】【分析】根据圆周角定理得到，再由得到，然后根据三角形外角性质计算的度数【详解】解：是的直径，故答案为：【点睛】
20、本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径22. 【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）设该二次函数的解析式为（），根据图像经过点得，继而即可求解；（2）列表、描点、连线即可得【小问1详解】解：设该二次函数的解析式为（），图像经过点，即 ，解得 ，该二次函数的解析式为，即【小问2详解】解：则该二次函数的图像如图所示【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质23. 【答案】（1） （2）一个是“大”，一个是“兴”的概
21、率为【解析】【分析】（1）根据题意可直接得到解答；（2）根据题意列出所有情况即可求解【小问1详解】从袋子随机摸出一个小球，摸到“创”字的概率为，故答案为：；【小问2详解】从袋子随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，如下，“大”和“大”、 “大”和“兴”、 “大”和“创”、 “大”和“城”；“兴”和“大”、 “兴”和“兴”、 “兴”和“创”、 “兴”和“城”；“创”和“大”、 “创”和“兴”、 “创”和“创”、 “创”和“城”；“城”和“大”、 “城”和“兴”、 “城”和“创”、 “城”和“城”，由上可得共有16种情况，而一个是“大”，一个是“兴”的情况有2种情况，【点睛】本题考查了列
22、举法求概率，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键24. 【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，证明是等边三角形，得出，根据，可得，即可得证；（2）过点作于点，得出四边形是矩形，进而得出，根据（1）可得，进而根据含30度角的直角三角形的性质求得，即可求解【小问1详解】证明：如图，连接，点为的中点，是等边三角形，是的切线；【小问2详解】如图，过点作于点，四边形是矩形，即的长为2【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键25. 【答案】（1） （2）米【解析】【分析】（1）把，分别代入，待定系数
23、法求解析式，然后化为顶点式即可求解；（2）令，解方程即可求解【小问1详解】解：把，分别代入得解得：即抛物线的解析式为：即桥拱顶面离水面的最大高度为米，故答案为：【小问2详解】由（1）得令，即解得：（米）【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得二次函数解析式是解题的关键26. 【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将点，代入待定系数法求解析式即可求解；（2）根据，得出，根据图象，当点在时，求得的值，结合函数图象，可知在对称轴右侧都有，即可求得的范围【小问1详解】解：将点，代入，得，解得：，抛物线的解析式为；【小问2详解】解：如图，则，又，则，当点在时，此时， 根据图象可知，当时，对于
24、，都有，如图，当时，当时，对于，都有【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象的平移，二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键27. 【答案】（1）见详解 （2） （3）见详解【解析】【分析】（1）根据题意补画图形即可；（2）由旋转的性质，可得，结合等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形内角和定理可得，再根据等腰三角形“三线合一”的性质可得，借助“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由即可获得答案；（3）过点作，交延长线于点，由等腰直角三角形的性质可知，再证明，由全等三角形的性质可得，即可证明【小问1详解】解：补画图形如下；【小问2详解】由旋转的性质，可得，又，；【小问3详
25、解】证明：过点作，交延长线于点，为等腰直角三角形，在和中，【点睛】本题主要考查了旋转作图和旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质等知识，综合性强，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质并灵活运用是解题关键28. 【答案】（1）45； （2）点Q横坐标最小值为 （3）点Q横坐标最大值为，最小值为【解析】【分析】（1）设，根据的长为，求得，过点P作交于点C，根据特殊三角函数值进行求解即可；（2）当直线与相切时，如图，此时点Q的横坐标最小，连接，则有，证明为等腰直角三角形，即可得到解答；（3）过点P作轴，根据特殊的三角函数值计算出点P到x轴的垂直
26、距离为，由此可分析得，符合情况的点P有4个位置，如图所示，则点Q的位置也有4个，而在处取最大值，在处取最小值，进而根据勾股定理求解即可【小问1详解】设，即，过点P作交于点C，如图，在中，将点P代入中，得，解得，当时，得，解得，故答案为：45；【小问2详解】当直线与相切时，如图，此时点Q的横坐标最小，连接，则有，的直线解析式为，为等腰直角三角形，点Q横坐标最小值为，【小问3详解】过点P作轴，的直线解析式为，在中，即点P到x轴的垂直距离为，符合情况的点P有4个位置，如图所示，则点Q的位置也有4个，在处取最大值，在处取最小值，由以上计算可知，连接，在中，连接，在中，点Q横坐标最大值，最小值为【点睛】本题考查了一次函数与几何综合题，勾股定理的应用，特殊的三角函数值和等腰直角三角的判定和性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键
