1、晶体点阵参数精确测定晶体点阵参数精确测定2009.9为什么要为什么要精确精确测量？测量？对键合能、理论密度精确计算、热膨胀系数、对键合能、理论密度精确计算、热膨胀系数、固溶体类型、固溶度、原子间距、相平衡图、固溶体类型、固溶度、原子间距、相平衡图、材料应力等的测量很有用材料应力等的测量很有用.晶胞参数随各种条件的变化量很小，变化数量级晶胞参数随各种条件的变化量很小，变化数量级约为约为10-410-4 nmnm，精度要求万分之一十万分之一。精度要求万分之一十万分之一。0.1 nm qualitative analysis0.0010.0001 nm precise measurement晶胞参数
2、是晶体的重要特征参数，随晶体成分晶胞参数是晶体的重要特征参数，随晶体成分和外界条件（和外界条件（T,P等等)而改变。而改变。the coefficient of thermal expansion of most materials10-6/C.AL2O3:23.6x10-6/C,lattice parameter 25 C:0.4049 nm关键问题2.如何由各衍射线的如何由各衍射线的2，求得正确的求得正确的lattice parameters（数据处理方法）数据处理方法）1.如何准确测定衍射线位置？-Bragg law-d-lattice parameters测角仪加工精度，测角仪加工精度
3、，2 小于小于0.01；实验技术严格，温度恒定实验技术严格，温度恒定 1 C波动，纯试样，结晶良好，波动，纯试样，结晶良好，粒度细粒度细d/dd/d与角度的关系（与角度的关系（相同时）相同时）2 d sin=微分处理微分处理 0，则：则：d/dd/d-ctgctg*角度越大，误差越小，角度越大，误差越小，90时，最小时，最小尽量使用高角区数据。尽量使用高角区数据。外推函数的选择与设备有关。外推函数的选择与设备有关。途径途径就目前我们的知识而言，点阵参数可以通过以下就目前我们的知识而言，点阵参数可以通过以下途径间接获得：途径间接获得：以以立方晶系立方晶系为例为例a=d h+k+l 222d=/2
4、sin实验直接可得实验直接可得标定对应的标定对应的晶面指数（晶面指数（h k lh k l）测量的误差常用测量的误差常用 d/dd/d表示表示如何得到精确的如何得到精确的a值？值？首先，角度的选择首先，角度的选择关于关于sin和和有一个规律：有一个规律：sin得知：得知：对于高角度衍射，即使对于高角度衍射，即使测量误差很大而测量误差很大而sinsin的计算误差却很小的计算误差却很小猜想猜想：选用高角度提高点阵参数的精确度：选用高角度提高点阵参数的精确度证明猜想：证明猜想：d=/2sin对对两边同时求导两边同时求导 d/d=-cot 当当=90=90时，时，d d值为值为0 0，即误差为，即误差
5、为0 0但此时，由于消光，观测不到衍射线但此时，由于消光，观测不到衍射线无法获得接近无法获得接近9090的点阵参数的点阵参数在高角度上，在高角度上，即使即使的误差很大，的误差很大，d/dd/d也会很小也会很小选用高角度提高点选用高角度提高点阵参数的精确度阵参数的精确度如何精确计算如何精确计算接近接近9090的点阵参数？的点阵参数？传统的外推法求得的点阵参数与传统的外推法求得的点阵参数与的关系非线性的关系非线性结果不正确结果不正确改进改进引入与引入与有关的有关的外推函数外推函数在两种测量方法中获得在两种测量方法中获得德拜谢乐法德拜谢乐法衍射仪法衍射仪法精确测量点阵参数的方法精确测量点阵参数的方法
6、一、一、德拜谢乐法德拜谢乐法胶卷收缩胶卷收缩样品偏心样品偏心相机半径不正确相机半径不正确样品吸收造成的峰分歧样品吸收造成的峰分歧测量测量的误差的误差校正校正引入外推函数引入外推函数cos 2 cos sin+coscos 2 2 2 Bradley-Jay 函数函数Nelson-Riley 函数函数VS点阵参点阵参数为线性数为线性对于一些少高角度衍射和小于对于一些少高角度衍射和小于6060度的度的都很有用都很有用比前者更好比前者更好点阵参数点阵参数外推函数外推函数或或nma这样的外推接这样的外推接近直线！近直线！最好的方法是两种函数都最好的方法是两种函数都作一次图，比较结果哪个作一次图，比较结
7、果哪个更接近直线更接近直线二、二、衍射仪法衍射仪法获得衍射花样的更好方法获得衍射花样的更好方法优点：优点：可以避免照相法中的问题可以避免照相法中的问题可大量保存在软盘里，方便修改可大量保存在软盘里，方便修改便于通过激光打印得到高质量的版本便于通过激光打印得到高质量的版本软件直接读取数据软件直接读取数据仍存在的误差产生的原因：仍存在的误差产生的原因：仪器固有误差（没校准）仪器固有误差（没校准）样品发生弯曲，降低了强度和谱宽光栏准直样品发生弯曲，降低了强度和谱宽光栏准直试样吸收部分能量试样吸收部分能量试样偏离轴线试样偏离轴线入射光垂直分歧入射光垂直分歧2cos2cossin/cos2另一种获得最小
8、的误差方法是增加峰的数目另一种获得最小的误差方法是增加峰的数目那么，途径是什么？那么，途径是什么？用不同的衍射源去产生更小的波长用不同的衍射源去产生更小的波长将将K分解成分解成K1和和K2产生产生K和和K组分组分测出测出的值即可算出的值即可算出的值的值另一种最可能产生直线的方法，即使误差最小的方法是：另一种最可能产生直线的方法，即使误差最小的方法是：最小二乘法最小二乘法解决那些偏离外推直线的点的随机误差解决那些偏离外推直线的点的随机误差使随机误差变小使随机误差变小Cohen的最小二乘法用于精确计算的最小二乘法用于精确计算立方和非立方体系的点阵参数立方和非立方体系的点阵参数很棒很棒的新的新方法方
9、法下面，以立方晶系为例，介绍下面，以立方晶系为例，介绍CohenCohen的最小二乘法的应用：的最小二乘法的应用：2 sind222sin4d22logsinlog2log4d22sin2sindd 2cosdKd两边同时平方两边同时平方两边同时取对数两边同时取对数整理可得整理可得考虑系统误差考虑系统误差2sinsin22D结合结合偏差常数，与偏差常数，与衍射花样有关衍射花样有关而，而，与点阵参数的关系如下：与点阵参数的关系如下：2sin2sin22sin2sin2D)(4/(22022lkhaCA2sin（理论值）（理论值）=2sin（测量值）（测量值）-2sin（理论值）（理论值）=2si
10、n（测量值）（测量值）-)(4/(22022lkha=或者：或者：（测量值）（测量值）=2sin10D/10越小越好越小越好,用于判断精确度用于判断精确度任何衍射花样都适用任何衍射花样都适用0a+2sinDA0a由前页的公式，可计算点阵参数由前页的公式，可计算点阵参数测得测得标定的（标定的（h k l）高角度峰高角度峰C结合最小二乘法可得最小误差通式：结合最小二乘法可得最小误差通式：22sinAC22sinAC204Aa10DC 其中：210sin 2222hkl 测量值）最小值(sin22CAe得到最精确值！得到最精确值！分解此通式，即得分解此通式，即得应用实例：应用实例：Al选取高角度并分
11、解成选取高角度并分解成 和和获取获取 值值1K2K的峰的峰Peak#Peak#SinSin2 2SinSin2 2(K(K1 1)hklhkla a1 156.01756.017KK1 10.68750.68758 80.68750.68758 83313310.40490.404915152 256.23256.232KK2 20.69100.69105 50.68760.68763 33313310.40490.404900003 358.29158.291KK1 10.72370.72374 40.72370.72374 44204200.40490.404922224 458.5235
12、8.523KK2 20.72730.72735 50.72370.72375 54204200.40490.404920205 568.73568.735KK1 10.86840.86846 60.86840.86846 64224220.40490.404929296 669.10769.107KK2 20.87280.87282 20.86840.86849 94224220.40490.40492222由峰值可得下列数据：由峰值可得下列数据：用外推法作图推出：用外推法作图推出：0a点阵参数点阵参数外推函数外推函数nmasincos2得到得到 值为值为0.404929nm0a用最小二乘法计
13、算：用最小二乘法计算：Peak#Peak#2 22 2sinsin2 2sinsin2 21 119198.68.6361361163.4163.473.9673.9613.064013.06402 25.913195.913192 219198.58.5361361161.5161.572.2572.2513.064913.06497 75.844865.844863 320208.08.0400400160.0160.064.0064.0014.477014.47700 05.790805.790804 420207.97.9400400158.0158.062.4162.4114.475
14、014.47500 05.717635.717635 524244.64.6576576110.4110.421.1621.1620.842820.84280 03.994873.994876 624244.44.4576576105.6105.619.3619.3620.847620.84760 03.822063.82206267429.85814.313277139.96sin208341.31sin222sinAC22sinAC204Aa10DC 其中：210sin 2222hkl将前页结果代入下式：将前页结果代入下式：08341.3114.3139.85877139.969.8582674CACA7108.70361895.0CAnmAa40491.02/0求得的求得的D值很小，值很小，可知结果精确度会可知结果精确度会很高很高获得了高精获得了高精度的值！度的值！谢谢！谢谢！播种思想，收获行动 播种行动，收获习惯 习惯塑造品格（素质）品格决定命运素质教育Precision and accuracy Precision,“reproducibility”,refers to how close the measurement in a series are to each other.Accuracy,close to“true”value
