1、试卷第 1 页，共 8 页 数学试题（1 月 2 日）一、选择题（每小题4分，共48分）1下列计算正确的是（）A835yyy+=B22532xx=C23xxx+=D235xyxy+=2 某校为了了解七年级 400 名学生期末数学考试情况，从中抽取了 40 名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误的是（）A这种调查方式是抽样调查 B400 名学生是总体 C每名学生的期末数学成绩是个体 D40 名学生的期末数学成绩是总体的一个样本 3解方程2134134xx=时，去分母正确的是（）A4(21)3(34)1xx=B(21)(34)1xx=C4(21)3(34)12xx=D4(21)3(34)6
2、xx=4按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，当输入 a=1,b=4 时，输出的结果为（）A14 B33 C3 D5 5下面是物理课上测量铁块 A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度 h 与铁块被提起的时间 t之间函数关系的大致图象是（）A BC D6已知点(26,4)Pxx+在第四象限，则实数 x的取值范围在数轴上表示正确的为（）ABCD重庆第八中学2022-2023学年上学期九年级期末考试重庆第八中学2022-2023学年上学期九年级期末考试试卷第 2 页，共 8 页 7把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余20 本；
3、如果每人分 4 本，则还缺20 本设这个班有学生 x名，根据题意列方程正确的是（）A202034xx+=B202034xx+=C320 420 xx+D320 420 xx+8如图，半圆O的直径 AB=10，两弦AC、BD相交于点E，弦 CD=5，则CBD 等于（）度.A15 B30 C45 D60 9如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图中有 1 个“树枝”，图中有 3 个“树枝”，图中有 7 个“树枝”照此规律，图中有（）个“树枝”.A63 个 B87 个 C91 个 D127 个 10 如图，在ABC 中，点 D是 AC边上的中点，连接 BD，把ABD沿若 BD翻折，得
4、到A BD 连接AC 若6AC=，30ACD=，4BD=，则 AB 为（）A3B2 C3 D2 311若关于 x的不等式组4313627xaxxx+无解，且关于 y的分式方程36133ayyy=有正整数解，则满足条件的所有整数 a 的和为（）A11 B14 C16 D9 12我们在初中已经学会了估算n的值，现在用na表示距离n最近的正整数（n 为正整数）比如：1a表示距离1最近的正整数，11a=；2a表示距离2最近的正整数，21a=；3a表示距离3最近的正整数，试卷第 3 页，共 8 页 32a=利用这些发现得到以下结论：62a=；2na=时，n 的值有 3 个；1239100aaaaa+=；
5、1210011120aaa+=；当12111100naaa+=时，n 的值为 2550 ）个 C4 D5 五个结论中正确的结论有（A2 B3 二、填空题（每小题4分，共16分）13计算：011420232（）（）+=_14某学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的 3 名同学（1 男 2 女）组成了“关爱老人”志愿小分队若从该小分队中任选 2 名同学参加周末的志愿活动，则恰好是 1 男 1 女的概率是_ 15如图，在扇形 OAB中，90AOB=，2OA=，以点 A 为圆心，AO长为半径圆弧，交 AB 于点 D，则图中阴影部分图形的面积是_ 16为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节今年的“财商
6、体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A、B、C 三种食品，每种食品的成本分别为 10.5 元13.5 元7 元在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A、B、C三种食品的单价之比为 342，销量之比为 113；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A、B、C三种食品的单价均有所上调，其中 B 食品的单价上调 50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中 A、C 增加的销售额之比为 12，且 A、B 食品在九点到十点期间的销售额之比为 23若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多 9.9 元，最后初一（1）班的
7、摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为_ 三、解答题（17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17计算：（1）2()()x xyxy+.（2）32111aaaa+试卷第 4 页，共 8 页 18如图四边形 ABCD是平行四边形(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出ADC的角平分线 DE，交 BC 于点 E；在线段 AD 上截取DFDC=，连接 EF；(2)在（1）所作图中，请证明四边形 CDFE 是菱形四边形 ABCD为平行四边形，ADEDEC=，DE 平分ADC，ADECDE=DEC=_ DC=，DCDF=，CEDF=，而CEFD，四边形 CDFE
8、 为_ DCDF=，四边形 CDFE 为菱形 19为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15 名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成 4 组：A6070 x，B7080 x，C8090 x，D90100 x），下面给出部分信息：七年级学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89 八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89 七年级学生成绩频数分布直方图 七八年级学生成绩对比统计表 DCBA试卷第 5 页，共 8 页 统计量
9、 七年级 八年级 平均数 88 88 中位数 ab众数 98 c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中,a b c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七八年级共有 1200 名学生，规定防疫知识小问答成绩在 90 分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？20如图，一次函数1(0)ykxb k=+的图象与反比例函数24yx=的图象交于点(1,)Am、(,2)B n(1)求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象(2)点 C 是 x 轴上一点，当CBA的面积为 3 时，求 C
10、点的坐标.(3)观察图象，直接写出210yy的解集 21如图是某景区的观光扶梯建设示意图起初工程师计划修建一段坡度为 3:2 的扶梯AB，扶梯总长为10 13米但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故工程师修改方案：修建AC、DE两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC和平台CD形成的ACD为 135，从E点看D点的仰角为 30，AC段扶梯长20米.(参考数据：21.41 31.72，)试卷第 6 页，共 8 页(1)求点 A 到 BE 的距离.(2)DE段扶梯长度约为多少米？（结果保留 1 位小数）22某学校准备采购一批化学实验器材 A 和 B.经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买
11、实验器材B 的数量是实验器材 A 数量的 2 倍时，购买实验器材 A 共需要 4000 元，购买实验器材 B 共需要 6000 元，且一套实验器材 A 比一套实验器材 B 单价贵 100 元.（1）求一套实验器材 A，一套实验器材 B 的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的实验器材 B 和实验器材 A.商家告知，因为周年庆，实验器材 B 的单价在标价的基础上降价43m 元，实验器材 A 单价在标价的基础降价 100 元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材 B 和实验器材 A 的数量在原计划基础上分别增加了 2.5 m%和 m%，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求 m 的
12、值.23如果一个自然数 M各个数位均不为 0，且能分解成A B，其中 A和 B都是两位数，且 A 十位比的 B十位数字大 1，A和 B 的个位数字之和为 9，则称 M为“九九归一数”，把 M分解成A B的过程称为“九九归一分解”例如：36823 16,2 1 1,369=+=，368是“九九归一数”；163257 32531279=+=，1632不是“九九归一数”(1)判断 378 和 297 是否是“九九归一数”？并说明理由：EDCBA试卷第 7 页，共 8 页(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为MA B=，A的各个数位数字之和与 B的各个数位数字之和的和记为()S M；
13、A的各个数位数字之和与 B的各个数位数字之和的差记为()T M且()()S MT M能被5 整除，求出所有满足条件的自然数 M 24如图一，在平面直角坐标系中，抛物线212yxbxc=+的顶点为(2,8)D,与 x 轴交于两点 A,B（A 在 B的左侧），与 y 轴交于点 C.图一 图二 备用图(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图 2，连接 AD,BC，点 P是线段BC上方抛物线上的一个动点，过点 P作 PQAD 交CB于点 Q，PQ的最大值及此时点 P的坐标；(3)将该抛物线关于直线1x=对称得到新抛物线1y，点 E 是原抛物线 y 和新抛物线1y的交点，F 是原抛物线对称轴上一点，G 为
14、新抛物线上一点，若以 E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点 F的坐标.DCBAQPDCBADCBA试卷第 8 页，共 8 页 25.如图已知ABC为等腰直角三角形，90A=，D、E分别为AC、BC上的两点，2CDBE=，连接DE，将DE绕点E逆时针旋转90得EF，连接 DF 与 AB 交于点 M(1)如图 1，当30DEC=时，若23BC=+，求AD的长；(2)如图 2，连接CF，N为CF的中点，连接MN，求证：22MNBE=；(3)如图 3，连接AF，将 AF 绕点 A 顺时针旋转60得AG，连接 FG、BG、CG，若 AC=4，当ACG 周长取得最小值时，直接写出BCG 的面积 答案第 1 页，共 1 页
