1、2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上）1. 若，则下列比例式成立的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在中，则的长为（ ）A. 9B. 10C. 12D. 133. 关于x的一元二次方程ax22x+10有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a1B. a1C. a1且a0D. a1且a04. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，下列说法错误的是（ ）A. 若，四边形是菱形B. 若，四边形是矩形C. 若且，四边形正方形D. 若，四边形是正方形5. 点为线段的黄金分割点，且，则的长为（
2、）A. B. C. D. 6. 如图，它们依次交直线、于点、和点、，如果，那么的值是（ ）AB. C. D. 7. 某服装公司今年月的营业额为万元，按计划第四季度的总营业额要达到万元，求该公司、两个月营业额的月均增长率，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，在边上，若的面积等于9，则的面积为（）A. 4B. 2C. 3D. 6二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9. 因式分解：_10. 如图，中，则的长为_11. 若关于x的一元二次方程x22xm0有一个根为1，则m的值为_12. 如图所示，某河提的横断面是梯
3、形，迎水坡长13米，且边的坡度为，则河堤的高为_米13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，CBE60，BC6，则BF的长为_三、解答题（共5个小题，满分48分）14. （1）计算；（2）解方程15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，（1）作出关于轴对称的图形；（2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使它与原三角形相似比为；（3）求的面积16. 根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，七中育才中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程我
4、爱川菜开课以来引起讨论热潮，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对我爱川菜的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）九年级1班共有学生名，扇形统计图中类所在扇形的圆心角度数为；（2）九年级共有学生5600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择类的大约有多少人？（3）九年级1班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游主厨”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率17. 七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房
5、顶点的仰角为，走7米到处再测得点的仰角为，已知、在同一条直线上（1）求的度数；（2）求新教学楼的高度(参考数据：，结果精确到m)18. 如图，和是有公共顶点的直角三角形，点在上，连接（1）如图1，当时，则线段与线段的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，连接，若，求出的面积一、填空题（每小题4分，共20分）19. 已知，则代数式的值为_20. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_21. 有六张除数字外都相同的卡片，分别写有，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，
6、任意抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有解的概率是_22. 如图1，在等腰直角中，点是中点，在中，将与重合，如图2，再将绕点顺时针旋转，与相交于点，与相交于点，若，则的长是_23. 如图，在矩形中，是上一个动点，连接，过点作垂线，过点作交于点，过点作于点，点是中点，连接，则的最小值为_二、解答题（共30分）24. 红旗连锁超市通过收集、整理、分析数据后发现，某商品日销量（单位：克）与销售单价（单位：元克）满足一次函数的关系，部分数据如表：销售单价（元克）22.52535.540销售量（克22.5209.55（1）求关于的函数关系式；（2）若该商品成本为15元克，为尽量让顾客受惠，请问该商品的销售单价为每克多少元时，每日盈利200元？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，以为边作矩形，点落在轴正半轴上（1）求矩形的面积；（2）点在直线上，连接，点在直线上，当点为中点时，求点坐标；当时，求线段的长26. 在菱形中，动点从点出发沿线段以每秒钟1个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动时间为，将点绕着点顺时针旋转，得到对应点，连接，（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，若与相似，求的值；（3）若点关于直线对称点在菱形的边上，请直接写出的值7
