1、12022 年年广广州州市市越越秀秀区区中中考考一一模模数数学学试试卷卷一一、选选择择题题（本本大大题题共共有有 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，满满分分 30 分分）1.下列四个选项中，最小的数是（）A.-B.0C.|-6|D.32.神州十三号飞船在太空中以约每小时 28440 千米的速度飞行，每 90 分钟绕地球一圈将 28440 用科学记数法表示应为（）A.328.44 10B.42.844 10C.52.844 10D.50.2844 103.下列运算正确的是（）.A.42 B.933aaaC.（a+b）2=a2+b2D.2a2b-ba2=a2b4.若点 A（1，1y），B（2
2、，2y）在反比例函数6yx的图象上则1y，2y的大小关系是（）A.210yyB.210yyC.120yyD.120yy5.如图，菱形 ABCO 的顶点 O 为O 的圆心，顶点 A，B，C 均在圆周上，则A 的度数是（）A.30B.45C.60D.756.今年 3 月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了 50 名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（）A.众数是 5B.众数是 13C.中位数是 7D.中位数是 97.根据统计数据提示：广州市 2019 年地区生产总值为 2.36
3、 万亿元，2021 年地区生产总值为 2.82 万亿元如果广州市地区生产总值的年平均增长率为 x，那么下列方程正确的是（）A.2.36（l+x）=2.82B.2.36（1+2x）=2.82C.22.36(12)2.82xD.2.36（1+x）2=2.828.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CE 是斜边 AB 上的中线，BDCE 于点 D，过点 A 作 AFCE 交 CE 延长线于点 F下列结论不一定成立的是（）A.BAC=DBCB.tan ECBACBCC.AF=BDD.CE=CB29.将正方形 ABCD 与正方形 BEFG 按如图方式放置，点 F、B、C 在同一直线上 已知 BG=2
4、，BC=3，连接 DF M 是 DF 的中点，连接 AM，则 AM 的长是（）A.102B.3C.132D.3210.已知二次函数24yaxax c（a 0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点 D（4，2），且与边 AB，BC 分别交干点 E，F，直线 EF 交 x 轴于点 G（1）求点 F的坐标；（2）求证:四边形 AEGC 是平行四边形523.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB=6，BC=8，ABC=90，弧 AD=弧 DC（1）求边 CD 的长；（2）已知ABE 与ABD 关于直线 AB 对称尺规作图:作ABE；（保留作图痕迹，不写作法）连接 DE，求线段 DE的长24.
5、已知抛物线 G：y=ax2+bx+c 经过点 A（-1，a-b+9），且与 y 轴交于点 B，与 x 轴仅有一个交点（1）求点 B的坐标；（2）当 a+b 取最小值时，求抛物线 G 的解析式；（3）若 P、C（1x，m），D（2x，m）（12xx）为抛物线 G 上三个不同的点（点 P 与点 B 不重合），直线PC，PD 与 y 轴分别交于点 E、F，且 BF=5BE，求 m 的值625.如图，在等边ABC 中，AB=6，点 D 为边 BC 的中点，点 E 为边 AB 上一动点，将线段 DE 绕点 D 顺时针旋转 60得到线段 DF，射线 DF 与边 AC 相交于点 G（点 G 与点 A 不重合
6、），连接 CF，EG（1）求证:BEDCDG；（2）点 E 在边 AB 上运动的过程中，AEG 的周长是否会发生变化?若不变，求AEG 的周长；若变化，请说明理由；（3）设CDF 的面积为1S.CGF 的面积为2S，若1S=32S求AEG 的内切圆半径 r 2022 年广州市越秀区中考一模数学试卷年广州市越秀区中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的）1.下列四个选项中，最小的数是（）A.-B.0 C.|-
7、6|D.3【1 题答案】【答案】A【解析】【分析】先化简绝对值，结合正数大于 0，0 大于负数，可得答案.【详解】解：66,-=036,-所以最小数是,故选 A【点睛】本题考查的是实数的大小比较，绝对值的含义，掌握“实数的大小比较的方法”是解本题的关键.2.神州十三号飞船在太空中以约每小时 28440 千米的速度飞行，每 90 分钟绕地球一圈将 28440 用科学记数法表示应为（）A.328.44 10 B.42.844 10 C.52.844 10 D.50.2844 10【2 题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定 n的值
8、时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数【详解】解：428440=2.844 10 故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键 3.下列运算正确的是（）.A.42=B.933aaa=C.（a+b）2=a2+b2 D.2a2b-ba2=a2b 的【3 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据二次根式、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项的方法即可解答【详解】A.42=
9、，故本选项错误；B.936aaa=，故本选项错误；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D.2a2b-ba2=a2b，故本选项正确；故选 D【点睛】此题主要考查二次根式、同底数幂的除法、完全平方公式、合并同类项，解题的关键是熟知各知识的运算法则 4.若点 A（1，1y），B（2，2y）在反比例函数6yx=的图象上则1y，2y的大小关系是（）A.210yy B.210yy C.120yy D.120yy【4 题答案】【答案】B【解析】【分析】分别计算12,y y的值，再比较大小即可【详解】解：点 A（1，1y），B（2，2y）在反比例函数6yx=的图象上，12666,3,12yy=
10、210,yy 故选 B【点睛】本题考查的是求解反比例函数值以及反比例函数值的大小比较，掌握“比较的方法”是解本题的关键 5.如图，菱形 ABCO的顶点 O 为O的圆心，顶点 A，B，C均在圆周上，则A的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.75 【5 题答案】【答案】C【解析】【分析】连接 BO，证明AOB是等边三角形，故可求解【详解】如图，连接 BO，菱形 ABCO的顶点 O为O 的圆心 AO=AB=BO=r AOB是等边三角形 A=60 故选 C 【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知菱形的性质及等边三角形的判定定理 6.今年 3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生
11、一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了 50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（）A.众数是 5 B.众数是 13 C.中位数是 7 D.中位数是 9【6 题答案】【答案】A【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数根据众数和中位数的定义可得答案【详解】解：从折线图可得：4 人每人服务 4 次，13 人每人服务 5 次，9 人每人服务 6 次，7 人每人服务 7次
12、，9 人每人服务 8 次，6人每人服务 9次，2 人每人服务 10次，出现次数最多的数据是 5次，所以众数是 5次，故 A符合题意，B 不符合题意；50 个数据已经按照从小到大的顺序排列好，排在第 25 个，第 26 个数据是 6次，6次，所以中位数为6+6=62（次），故 C，D 不符合题意；故选 A【点睛】本题考查的是折线统计图的应用，中位数与众数的含义，掌握“中位数与众数的含义”是解本题的关键 7.根据统计数据提示：广州市 2019 年地区生产总值为 2.36 万亿元，2021年地区生产总值为 2.82万亿元如果广州市地区生产总值年平均增长率为 x，那么下列方程正确的是（）A.2.36（
13、l+x）=2.82 B.2.36（1+2x）=2.82 C.22.36(12)2.82x+=D.2.36（1+x）2=2.82【7 题答案】【答案】D【解析】【分析】利用 2021年地区生产总值2019年地区生产总值（1增长率）2，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：2.36（1+x）2=2.82，故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 8.如图，在 RtABC 中，ACB=90，CE 是斜边 AB 上的中线，BDCE 于点 D，过点 A作 AFCE交CE 延长线于点 F下列结论不一定成立的是（）的 A.
14、BAC=DBC B.tan ECB ACBC=C.AF=BD D.CE=CB【8 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意可得，,90BDCBDEF CEAEBEACEECB=+=，继而得出BAC=DBC；再由直角三角形的边角关系得到 tan ECB ACBC=；再证明()AEFBED AAS，便可得到AF=BD，至此，即可得到答案【详解】ACB=90，CE 是斜边 AB上中线，BDCE，AFCE 190,902BDCBDEF CEAEBEABACEECB=+=,90BACACEECBABCECBDBC=+=BAC=DBC，故 A 正确；在 RtABC中，tanACABCBC=tan ECB
15、 ACBC=，故 B正确；在AEF和BED中 FBDEAEFBEDAEBE=()AEFBED AAS AF=BD，故 C正确；没有足够的条件证明 D 选项 故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质、直角三角形的边角关系、全等三角形的判定及性质，熟练掌握并灵活运用知识点是解题的关键 9.将正方形 ABCD与正方形 BEFG按如图方式放置，点 F、B、C在同一直线上已知 BG=2，BC=3，连接 DFM是 DF 的中点，连接 AM，则 AM的长是（）的 A.102 B.3 C.132 D.32【9 题答案】【答案】A【解析】【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质得出 BH，继而利用勾股
16、定理解答即可【详解】延长 AM交 BC于点 H 四边形 ABCD和四边形 BEFG 都是正方形，BG=2，BC=3 22,3BFBGABADCDBC=点 F，B，C 在同一直线上 AD/CF,DAMFHMADMHFM=M 是 DF 的中点 DMFM=()ADMHFM AAS 13,2ADFHAMHMAH=1BHFHBF=在Rt ABH中，223110AH=+=102AM=故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键 10.已知二次函数24yaxaxc=+（a，则340y y B.若140y y，则230y y C.若240y y，则130
17、y y D.若340y y，则120y y 【10 题答案】【答案】C【解析】【分析】先由抛物线解析式求出抛物线对称轴，再由 a0可判断2314yyyy，进而求解【详解】解：24yaxaxc=+，抛物线对称轴为直线422axa=，a0，抛物线开口向下，()()()()23022522,-，若23140yyyy，则 y1y20，y3y40，选项 A不符合题意 若2314yyyy 0，则 y1y40，y2y30，选项 B不符合题意 若240y y，则24,yy同号，则23140yyyy，或23140yyyy，则130,y y 选项 C 符合题意 若2314yyyy 0，则 y3y40，y1y20，
18、选项 D不符合题意 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次的 函数的增减性 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11.使1x在实数范围内有意义的x应满足的条件是_【11 题答案】【答案】x1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x的不等式，求出 x的取值范围即可【详解】式子1x在实数范围内有意义，x-10,解得 x1.故答案为 x1.【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.12.如图，若直线1l/2
19、l，3l是截线，1=32，则3的度数是_ 【12 题答案】【答案】32#32 度【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等求解【详解】解：1l/2l，1=32，3132（两直线平行，同位角相等）故答案为：32【点睛】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 13.已知一个圆锥的底面直径是 10 厘米，高是 12厘米，则该圆锥的侧面积是_平方厘米（结果保留）【13 题答案】【答案】65【解析】【分析】先根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可【详解】圆锥的底面直径是 10 厘米 圆锥的底面半径是 5 厘米 高是 12厘米 母线长2251213=+=该圆锥的侧面积5 1
20、365rl=（平方厘米）故答案为：65【点睛】本题考查了勾股定理及圆锥的侧面积公式，即Srl=，熟练掌握知识点是解题的关键 14.若关于 x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一个根为 0则 a=_【14 题答案】【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的意义，得到21,10aa=，求解即可【详解】关于 x 的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一个根为 0 21,10aa=1a=故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及一元二次方程的解，熟练掌握知识点是解题的关键 15.如果一次函数 y=kx+b（k0）中两个变量 x，y部分对应值如下表所示：那么关
21、于 x 的不等式 kx+b8 的解集是_ x -3-2-1 0 1 y 11 8 5 2-1 【15 题答案】【答案】2x【解析】【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知，kx+b8，即为 y8 即可得到对应的 x的取值范围 的【详解】解：根据表中数据可知函数值 y 随 x 的增大而减小，且当 x=-2时 y=8，不等式 kx+b8 的解等是 x-2 故答案为 x-2【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键在于通过一次函数的增减性得到 x的取值范围 16.如图，点 E 为矩形 ABCD 的边 BC 上一点（点 E与点 B不重合），AB=6，AD=8，将ABE沿 AE对折
22、，得到AFE，连接 DF，CF给出下列四个结论：BAF 与BEF 互补；若点 F到边 AD、BC的距离相等则 sinBAE=12；若点 F到边 AB、CD的距离相等则 tanBAE=12；CDF 的面积的最小值为 6其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）【16 题答案】【答案】【解析】【分析】根据折叠的性质及四边形的内角和即可判断；根据含 30的直角三角形的性质即可判断；根据题意作图，先求出 tanPFB=352BPFP=，再证明BAE=PFB，故可判断；根据三角形的面积公式即可判断【详解】将ABE 沿 AE 对折，得到AFE，AFE=B=90 四边形 ABEF 是内角和为 360 BA
23、F+BEF=360-AFE-B=180，故BAF 与BEF 互补，正确；若点 F到边 AD、BC 的距离相等 如图，过 F点作 MNBC，故 MNAD，AB=6，MF=FN=3，AF=AB=6 MF=12AF，AMF 是直角三角形 MAF=30 BAE=FAE BAE=()190302 sinBAE=12，正确；若点 F到边 AB、CD的距离相等 如图，过 F点作 PQAB，则 PQCD AB=6，BC=8 AF=6，PF=4 在 RtAPF中，AP=222 5AFPF=BP=AB-BP=6-2 5 如图，连接 BF，交 AE于 O点 在 RtBFP 中，tanPFB=352BPFP=AB=A
24、F，BE=EF AE 垂直平分 BF AEBF ABO+BAE=90 又ABO+PFB=90 BAE=PFB 故 tanBAE=352，错误；如图，当 F点在 AD 上时，F点到 CD的距离最短 此时CDF 的高为 DF=AD-AF=AD-AB=2 SACD=116 2622CDDF=，故正确；故答案为：【点睛】此题主要考查矩形的判定与性质应用、折叠的性质、解三角形的应用，解题的关键是根据题意作图，画出辅助线进行求解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 72 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解不等式组：2
25、1222xxxx+0）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 D（4，2），且与边 AB，BC分别交干点 E，F，直线 EF交 x轴于点 G （1）求点 F的坐标；（2）求证:四边形 AEGC是平行四边形【25 题答案】【答案】（1）点 F 的坐标为（8，1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由点 D 的坐标可得出点 B 的坐标，再利用矩形的性质可得出 OA，AB 的长；由点 D 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 的值，结合点 B的坐标可得出点 E，F 的坐标；（2）进而可得出 BE，BF的长，由各线段的长度可得出BFBEBCBA=，结合ABC=EBF可证出ABCEBF，再
26、利用相似三角形的性质及平行线的判定定理可得出 EFAC，即可证明四边形 AEGC是平行四边形【小问 1 详解】解：点 D的坐标为（4，2），点 B的坐标为（8，4），OA=4，AB=8 反比例函数 y=kx的图象经过点 D（4，2），k=42=8 点 B的坐标为（8，4），ABx轴，BCy轴，点 F的坐标为（8，1），点 E 的坐标为（2，4）；【小问 2 详解】解：点 F的坐标为（8，1），点 E 的坐标为（2，4），BF=3，BE=6，34BFBC=，34BEBA=，BFBEBCBA=ABC=EBF，ABCEBF，BCA=BFE，EFAC ABx 轴，四边形 AEGC是平行四边形【点睛】本
27、题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）由点 B 的坐标利用矩形的性质求出 OA，AB 的长；（2）利用相似三角形的判定定理找出ABCEBF 27.如图，四边形 ABCD是O的内接四边形，AB=6，BC=8，ABC=90，弧 AD=弧 DC （1）求边 CD的长；（2）已知ABE 与ABD关于直线 AB 对称 尺规作图:作ABE；（保留作图痕迹，不写作法）连接 DE，求线段 DE 的长【27 题答案】【答案】（1）5 2 （2）图见解析14【解析】【分析】（1）先求出直径 AC，再得到ADC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解；（2）以
28、B点为圆心，BD为半径，和以 A点为圆心，AD 为半径画弧，交点为 E 点，再顺次连接即可；过 A点作 AHBD，先求出 BD 的长，再证明BDE 是等腰直角三角形，故可求出 DE的长【小问 1 详解】AB=6，BC=8，ABC=90，AC=226810+=，AC是O的直径 ADC=90 弧 AD=弧 DC AD=CD ADC是等腰直角三角形 AD2+CD2=AC2 解得 CD=5 2；【小问 2 详解】如图，ABE 为所求；过 A点作 AHBD，弧 AD=弧 DC ABD=CBD=12ABC=45 ABH是等腰直角三角形 AB2=BH2+AH2，AH=BH AH=BH=32 AD=CD=52
29、 在 RtADH中，DH=224 2ADAH=BD=BH+DH=7 2 ABE与ABD关于直线 AB对称 EBD=2ABD=90，BE=BD=7 2 BDE是等腰直角三角形 DE=2214BEBD+=【点睛】此题主要考查圆内的线段长度求解、尺规作图，解题的关键是熟知圆周角的性质、等腰直角三角形的判定与性质及对称性的应用 29.已知抛物线 G：y=ax2+bx+c 经过点 A（-1，a-b+9），且与 y 轴交于点 B，与 x 轴仅有一个交点（1）求点 B的坐标；（2）当 a+b 取最小值时，求抛物线 G 的解析式；（3）若 P、C（1x，m），D（2x，m）（12xx）为抛物线 G上三个不同的
30、点（点 P与点 B 不重合），直线 PC，PD与 y轴分别交于点 E、F，且 BF=5BE，求 m的值【29 题答案】【答案】（1）()0,9B （2）29189yxx=-+（3）4m=或814【解析】【分析】（1）由 y=ax2+bx+c 经过点 A（-1，a-b+9），求解9,c=从而可得 B 的坐标；（2）由 y=ax2+bx+9与 x 轴仅有一个交点，可得2,36ba=可得21,36abbb+=+再利用二次函数的性质求解最小值，从而可得答案；（3）如图，设()2000,9,P x axbx+由 C（1x，m），D（2x，m）（12xx）为抛物线 G：29yaxbx=+上，可得2119,
31、maxbx=+12,bxxa+=再求解PC为：()01019,yaxaxb xax x=+-010199,BEax xax x=-+=同理02,BFax x=结合5,BFBE=可得215,xx=再分类讨论即可得到答案【小问 1 详解】解：y=ax2+bx+c 经过点 A（-1，a-b+9），9abcab-+=-+，解得：9,c=抛物线为：29,yaxbx=+当0 x=时，9,y=()0,9B【小问 2 详解】解：y=ax2+bx+9与 x轴仅有一个交点，2360,ba-=2,36ba=21,36abbb+=+当1181236b=-=-时，ab+的最小值为：()2118189,36?-=-此时9
32、,ab+=-所以99,ab=-=所以抛物线为：29189.yxx=-+【小问 3 详解】解：如图，设()2000,9,P x axbx+C（1x，m），D（2x，m）（12xx 则215,xx=12,bxxa+=-则1,6bxa=-222211259?99,36636bbbmaxbxaaaa=+=+=21,36ab=954,m=-=当120 x x 时，则215,xx=-12,bxxa+=-则1,4bxa=222211259+99+,16416bbbmaxbxaaaa=+=+=21,36ab=5819+36.164maa=?综上：4m=或81.4【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，利用待
33、定系数法求解一次函数的解析式，二次函数与 x 轴的交点问题，证明215xx=是解第（3）问的关键，本题难度大，计算量大，对学生的要求很高 31.如图，在等边ABC 中，AB=6，点 D为边 BC 的中点，点 E为边 AB 上一动点，将线段 DE 绕点 D顺时针旋转 60得到线段 DF，射线 DF与边 AC相交于点 G（点 G 与点 A 不重合），连接 CF，EG （1）求证:BEDCDG；（2）点 E 在边 AB上运动的过程中，AEG的周长是否会发生变化?若不变，求AEG的周长；若变化，请说明理由；（3）设CDF的面积为1S.CGF的面积为2S，若1S=32S求AEG的内切圆半径 r【31 题
34、答案】【答案】（1）见解析 （2）不变，周长为 9 （3）5 312【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得BC=，根据已知条件可得60EDG=，进而可得BEDCDG=，即可证明BEDCDG；（2）设BEa=，则6AEa=，过点E作EHAC于点H，根据（1）中结论，相似三角形的性质分别求得,AG CG，解RtEHG,求得93EGaa=+，根据三角形周长公式求解即可；（3）根据两三角形面积比可得34DFDG=，根据相似三角形的性质可得3aEDDG=，解一元一次方程求得a的值，继而求得,CG AG，EH，根据（2）的结论求得EG，分别根据内心的性质以及12AG EH求得三角形面积，从而得到关
35、于r的一元一次方程，解方程求解即可【小问 1 详解】ABC是等边三角形 60BC=将线段 DE绕点 D顺时针旋转 60得到线段 DF，60EDG=120EDBBEDEDBCDG+=+=BEDCDG=BEDCDG【小问 2 详解】如图，过点E作EHAC于点H，设BEa=，则6AEa=D为BC的中点，则3BDDC=BEDCDG BDBECGCD=33aCG=9CGa=96AGa=60A=，()33sin63 322EHAEAaa=，()1cos62AHAEAa=，()1166322HCACAHaa=+9132GHCGCHaa=在RtEHG中 22EGGHHB=+2291333 322aaa=+43
36、226275481aaaaa+=239aaa+=93aa=+993669EGAGAEaaaa+=+=【小问 3 详解】设CDF 的面积为1S.CGF的面积为2S，1S=32S 3DFFG=34DFDG=设BEa=，则6AEa=BEDCDG EDBEDGCD=3EDaDG=3aEDDG=DEDF=343aDGDG=解得94a=915644AE=BDBECGCD=33aCG=94,2CGAGa=由（2）可知AEG周长为 9 151399244EGAEAG=()33915sin63 33 3332288EHAEAaa=1115152332288AEGSAG EH=AEG的内切圆半径为r，则11119922222AEGSAE rEG rAG rrr=+=159382r=解得5 312r=【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，三角形内心的性质，综合运用以上知识是解题的关键
