1、生活中的数学生活中的数学数学数学骗局骗局与与悖论悖论（一）（一）1数学骗局生活中的2有一年，河南省新乡市回龙景区新建了一座迷魂阵，设立百万巨奖等人前来破解。迷魂阵是由七座桥构成，如果谁能从其中一座桥出发，不重复地走遍七座桥且回到原地，谁就能获得100万元的现金大奖。参赛资格：购买景区门票！消息传出后，不少人前来破迷，消息传出后，不少人前来破迷，但都无功而返，高兴而来，失但都无功而返，高兴而来，失望而归。望而归。3世界著名的世界著名的“七桥问题七桥问题”著名数学家欧拉终于解答了这道难题：答案是本题无解，著名数学家欧拉终于解答了这道难题：答案是本题无解，也就是不可能做到。也就是不可能做到。45某著
2、名景区举办了一个某著名景区举办了一个“免费游戏免费游戏”。供游客娱乐！供游客娱乐！将这有颜色的十只筷子统一放在一个盒子里，有颜色的头朝下！将这有颜色的十只筷子统一放在一个盒子里，有颜色的头朝下！6“免费游戏”规则1.凭景区门票即可免费抽取筷子十支！2.写有以下文字的卡片：黑10，黑9红1，黑8红2，黑7红3，黑6红4，黑5红5，黑4红6，黑3红7，黑2红8，黑1红9，红10，分别代表抽签筷子的颜色及个数。3.旅客抽取后即可得到相应卡片，凭卡片即可得到对应奖品.奖品很丰厚哦！奖品很丰厚哦！7注意：注意：【本景区门票【本景区门票5050元优惠券】不能与其他优惠同时使用！景区门票元优惠券】不能与其他
3、优惠同时使用！景区门票120120元元.奖品列表奖品列表黑黑10：【iPhone6plus一部】一部】黑黑9红红1：【iPhone4一一部】部】黑黑8红红2：【100元话费】元话费】黑黑7红红3：【50元话费】元话费】红红10：【三星【三星note4一部】一部】黑黑1红红9：【iPad mini】黑黑2红红8：【100元话费】元话费】黑黑3红红7：【50元话费】元话费】黑黑6红红4：【本景区门票【本景区门票50元优惠券】元优惠券】黑黑4红红6：【本景区门票【本景区门票50元优惠券】元优惠券】黑黑5红红5【佛像一块】【佛像一块】务必交务必交10元领走此好运，方可继续抽奖！元领走此好运，方可继续抽
4、奖！8由于景区著名，游客非常多，由于景区著名，游客非常多，此此抽奖处抽奖处也是进行的也是进行的火热火热！可是，半年过去了，发现可是，半年过去了，发现iPhone6plusiPhone6plus及三星及三星note4note4无一人抽中无一人抽中！游客抽到的！游客抽到的最大奖为最大奖为100100元话费元话费，且为极少数且为极少数！景景区收入区收入却变相却变相增加增加100100余万元余万元！您知道！您知道其中的骗局吗？其中的骗局吗？9我们先来计算一下：我们先来计算一下：抽取“黑10”的概率：抽取“红10”的概率：；000005413.010201010CC抽取“黑9红1”的概率：抽取“红9黑1
5、”的概率：；0005412.01020110910CCC抽取“黑8红2”的概率：抽取“红8黑2”的概率：；01096.01020210810CCC抽取“黑7红3”的概率：抽取“红7黑3”的概率：；07794.01020310710CCC抽取“黑6红4”的概率：抽取“红6黑4”的概率：；2387.01020410610CCC抽取“黑5红5”的概率；344.01020510510CCC您明白些了吧？您明白些了吧？绝大部分游客都是绝大部分游客都是交钱交钱或者得到或者得到门票优惠券门票优惠券！而门票优惠券起到了很大的拉动作用！而门票优惠券起到了很大的拉动作用！吸引更多的人游玩，吸引更多的人游玩，吸引更
6、多的人上当！吸引更多的人上当！10你喜欢买彩票吗？以最诱人的双色球为例看看中奖情况吧！11二等奖：浮动，单注奖金不超过二等奖：浮动，单注奖金不超过500万万.福彩中心对双色球资金的分配为：50%用于彩民奖金，15%用于彩票发行费，35%彩票公益金。一等奖：浮动，单注奖金不超过一等奖：浮动，单注奖金不超过500万万.三等奖：三等奖：3000元元.四等奖：四等奖：200元元.五等奖：五等奖：10元元.六等奖：六等奖：5元元.不中奖：不中奖：0角角.0.0000056%0.0000846%0.0009142%0.0434228%0.7757707%5.8892547%93.290547%数学期望大约
7、为：数学期望大约为：0.79元元 也就是说，每花也就是说，每花2 2元元钱，钱，就会有就会有0.790.79元奉元奉献给了献给了 社会，买得越社会，买得越多赔得越多多赔得越多，除非运，除非运气极佳，一夜暴富！气极佳，一夜暴富！12数学悖论生活中的13 悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有后，几乎没有个不惊讶得马上就想知道：个不惊讶得马上就想知道：“这套戏这套戏法是怎么搞成的？法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。正是因为悖论
8、的存在，正是因为悖论的存在，数学才能越来越严密，可以说：数学才能越来越严密，可以说：悖论是缺憾的美！悖论是缺憾的美！悖论悖论(paradox)来希腊自语来希腊自语“para+dokein”，意思是，意思是“多想一想多想一想”。14 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的命题的否定成立；反之，如果承认这个就可推出它的命题的否定成立；反之，如果承认这个命题的命题的否定成立，又可推出这个命题成立命题的命题的否定成立，又可推出这个命题成立 如果如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出
9、它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的却又得出它是真的。一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映；思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映；进而，我们也就不能把它们说成是进而，我们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理特殊的客观真理”，而，而只能说它们是只能说它们是“歪曲了的真理歪曲了的真理”。15逻辑悖论之“鸡生蛋，蛋生鸡”传统的传统的“先有鸡，还是先有蛋？先有鸡，还是先有蛋？”的循环式悖论的循环式悖
10、论问题问题!它里面也隐含着一个不相容的前提假设：它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。假设。这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。才能打破这一循环。16逻辑悖论之沙堆悖论m有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们
11、再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？m回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于10，000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。显然这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。17逻辑悖论之理发师悖论m一个男理发师的招牌上写着：告示：城里所有不自己剃头的男人都由我给他们剃头，我也只给这些人剃头。谁给这位理发师剃头呢？如果他自己剃头，那他就属于自己剃头的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人剃头，因此他不能自己来剃
12、头。如果另外一个人来给他剃头，那他就是不自己剃头的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人剃头。因此其他任何人也不能给他剃头。看来，没有任何人能给这位理发师剃头了！18几何悖论m几何悖论所构造的图案是仅存在于2维平面世界里的图形，是一种通过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在的图像。在这个台阶里，永远找不到最高阶在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，和最低阶，“不可能台阶不可能台阶”永远没有永远没有尽头。尽头。19红衣女子是真实的红衣女子是真实的还是在拼图里的？还是在拼图里的？20两列火车会相撞吗？两列火车会相撞吗？21美国魔术美国魔术安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品安德鲁斯创
13、造了这个精彩的幻觉作品 22球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？23折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢?242526这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，2728瑞典艺术家奥斯卡瑞典艺术家奥斯卡卢特卢特斯瓦尔德，给了我们不可斯瓦尔德，给了我们不可能的三角形中又一种变化。能的三角形中又一种变化。2930此图属于此图属于“不可能三角形不可能三角形”的一种变体。的一种变体。超级橱窗超级橱窗 313233美国魔术师杰瑞美国魔术师杰瑞安德鲁斯安德鲁斯发明了一个发
14、明了一个“疯狂的板条疯狂的板条箱箱”。他怎么能把那么多竖。他怎么能把那么多竖直的支撑杆似那么不可能的直的支撑杆似那么不可能的方式连起来呢方式连起来呢3435拿拿着着放放光光球球的的手手 3637是静的还是动的是静的还是动的 38诺布的不可能的架子诺布的不可能的架子 中间到底是凹进去的，中间到底是凹进去的，还是凸出来的？还是凸出来的？3940桥渐变成了船。桥渐变成了船。此图属于此图属于“背景错觉背景错觉”。41在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的腿？424344在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个在这幅图像中，一个大
15、个子正在追赶一个小个子，对吗？小个子，对吗？其实，这两其实，这两个人完全是个人完全是一模一样的！一模一样的！（不信？用（不信？用尺子量量尺子量量看！）看！）454647你看到了螺旋，还是同心圆？你看到了螺旋，还是同心圆？乍一看，图中是一个螺旋，实际上乍一看，图中是一个螺旋，实际上它是同心圆。它是同心圆。此图属于此图属于“Fraser螺旋错觉螺旋错觉”。484950统计悖论之选举悖论 m假定有三个人阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？51统计悖论之选举悖论m不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人的逆论。m 三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C；m另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A；m最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。m所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！5253
