1、高中数学人教高中数学人教B版选修版选修2-1复习回顾：1.平面向量的相关概念：向量的定义；向量的定义；向量的表示方法；向量的表示方法；零向量；零向量；相等向量；相等向量；共线向量；共线向量；向量的模；向量的模；相反向量。相反向量。ABa向量的定义：具有大小和方向的量向量的定义：具有大小和方向的量向量的表示方法：向量的表示方法：.几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段.字母表示法：始点字母表示法：始点A终点终点B的向量的向量 或者表示或者表示为为 。零向量：始点与终点重合的向量零向量：始点与终点重合的向量。向量的模：表示向量的有向线段的长度。向量的模：表示向量的有向线段的长度。相等向量：模相等
2、、方向相同的向量。相等向量：模相等、方向相同的向量。相反向量：模相等、方向相反的向量。相反向量：模相等、方向相反的向量。共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。共线向量：基线平行或重合的向量，也叫平行向量。复习回顾：1.平面向量的相关概念：2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba ba ba (k0)ka (k0)ka (k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则2.空间向量及其加减与数乘运算空间向量具有大小和方向的量
3、数乘:ka,k为正数,负数,零)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律abba加法交换律数乘分配律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则数乘:ka,k为正数,负数,零加法结合律成立吗？aaabkakbak)()(aaabkakbak)()(加法结合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。01433221AAAAAAAAnABCDA
4、1B1C1D1例 1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADABABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCDABCD平移向量 到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)1(ACCCACAAACAAADAB解：结论：始点相同的三个不共面
5、向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量例 1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB1111)()2(BDDBDDADABDDBCABDD解：例 1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1).(21)3(;DD)2(;)1(111BCDDADABBCABAAADAB例 1已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式
6、，并标出化简结果的向量。(如图)AMCMCBCBCCBCDDADABAC21AC)(21AC)(21)3(111解：MABCDMN）（因因此此得得由由已已知知，得得证证明明：BCADMNBCADMNCNDNMAMBCNBCMBMNDNADMAMN21.2)2()1(.,)2()1(例例2如图,M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：）（BCADMN21例 3 ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 )1(已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值
7、。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 )1(解.1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 )1(例 3 已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。例 3 已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD.1xABCDA1B1C1D111 )3(ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)(21AAABA
8、D12AC111 )3(ACxADABAC.2x例 3 已知平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求满足下列各式的x的值。平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义 表示法 相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量小结类比思想 数形结合思想)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律aaabkakbak)()()()(cbacbaabba加法交换律加法结合律数乘分配律aaabkakbak)()(数乘:ka,k为正数,负数,零数乘:ka,k为正数,负数,零作业基底呢？作基底呢？什么样的才能那空间中应该用几
9、个作，个不共线的向量作基底平面向量基本定理用两存在？量共面应该有什么定理，你能不能想想空间向联想平面向量基本定理线应该满足什么条件？在空间中，两个向量共课下思考题练习.3.2.1:3B82PABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCAB练习2在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简ABMCGD)(21 )2()(21 )1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式)1()(21 ACABMGBMAB(2)原式)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习2在空间四边形在空间四边形ABCD
10、ABCD中中,点点M M、G G分别是分别是BCBC、CDCD边的中点边的中点,化简化简练习 1解：如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量。C1B1A1MABC.)3(;21)2(;)1(111CBACAAAACBACBACB11111)3(21)2()1(BACBACAAAMAACBACCABACBABCDMN练习2 如图,M、N分别是四面体ABCD的棱AB、CD的中点，求证：BDAACBCDMN4ABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习3在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的
11、中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.EABCDDCBA)()1(CCBCABxACADyABxAAAE)2(练习3E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE)2(练习3E在立方体在立方体ACAC1 1中中,点点E E是面是面ACAC 的中心的中心,求下列各式中的求下列各式中的x,y.x,y.练习4jiOE423kjiOF2423ADBBOADCFEIJK。、表示试用的中点。设、分别为、，点，中，在长方体OFOE,OK,OJ,OIBDDBFE1OKOJOI2OC4OB3OABDACOADBkjikji
