1、第二十七章第二十七章 相相 似似 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角形相似形相似.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？角形一定相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角
2、尺(30o与与60o),会相会相似吗？似吗？相相似似 如果两个三角形的两个角与另一个如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似两三角形相似.角角角角AAABCABCA1B1C1ABC已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：A=A1，B=B1.你能证明吗？你能证明吗？思考思考已知：已知：ABCA1B1C1.求证：求证：你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！HLABCA1B1C1RtABC 和和 RtA1
3、B1C1，.1111kCBBCBAAB 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，对应成比例，那么这两个直角三角形相似那么这两个直角三角形相似.判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四HLABCABCA1B1C1.在在A1B1C11111,ABBCkABBCRtABC 和和 RtA1B1C1.中中例例1.1.弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P.求证求证:PAPB=PCPD.ABCDPO新知应用新知应用例例2.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求，
4、求AB.新知应用新知应用例例3.3.过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D 作一条直线与另一边作一条直线与另一边ACAC相交，截得的小三相交，截得的小三角形与角形与ABCABC相似，这样的直线有几条？相似，这样的直线有几条？CD 在在RtRtABC的斜边的斜边AB上有一点上有一点P(点点P与点与点A，B不重合），过点不重合），过点P作直线作直线截得的三角形与截得的三角形与ABC相似，想一相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直
5、线有几条？我们来试一试我们来试一试 相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法：通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比三边对应成比 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）基本图形的形成、变化及发展过程：基本图形的形成、变化及发展过程：平行型平行型 斜交型斜交型.旋转旋转平移平移垂直型垂直型特殊特殊特殊特殊平移平移1.如图，如图，ABC中，中，
6、DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFC.AEFBCD人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）A AB BD DC C图图 3 32.2.填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时，ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。A AB BC CE E图图 4 4D DD D人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）3.
7、如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B、C的一点，过点的一点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得的，使截得的三角形与三角形与ABC相似，满足这样条件的直线相似，满足这样条件的直线共有共有（）A.1条条 B.2条条 C.3条条 D.4条条画一画画一画人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）4、在ABC中，ACB90，CDBA于点D。证明：AC2ADABBDAC人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）DBC CA184 21225、如图：在、如图：在
8、Rt ABC中，中，ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC=BD=BC=人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）6.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AD、BE分别是分别是BC、AC上的高，上的高，AD、BE相交于点相交于点F。（2）图中还有与）图中还有与AEF相似的三角形吗？请一一写出相似的三角形吗？请一一写出。ABCDE（1）求证：）求证：AEFADC；F答答:有有AEFADCBECBDF.人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件
9、）7.如图如图,B=90,AB=BE=EF=FC=1,求证求证:(1)AEF CEA.(2)1+2=45 2 23 31 11 11 11 11 1C CF FE EB BA A人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）两角分别相等的两个三角形相似AC人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）直角三角形相似的判定人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）人教版相似三角形的判定教学实用课件（PPT优秀课件）
