1、第二十七章第二十七章 相似相似27.2 27.2 相似三角形相似三角形第第1 1课时课时 相似三角形及平行线相似三角形及平行线 分线段成比例分线段成比例1课堂讲解课堂讲解相似三角形相似三角形平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例基本事实的推论平行线分线段成比例基本事实的推论2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升提问：提问：（1）什么是成比例线段？）什么是成比例线段？（2）什么是相似多边形？）什么是相似多边形？（3）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是使得这两部分的
2、比是2 3吗？吗？1知识点知识点相似三角形相似三角形知知1 1导导/B A C C B A师：师：这这两两个三角形形状相同，所以它们是相似三角形个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.知知1 1导导归归 纳纳在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形（similar triangles).如图，在如图，在ABC和和ABC中，如果中，如果 A=A，B=B，C=C,即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说ABC与与ABC相似，相似比为相似，相似比为k.相似用符号相似用符号“”表示，读作表示，读作“相似于相似于”.ABC与与A
3、BC相似记作相似记作“ABCABC”.=,ABBCACkA BB CA C 定义定义：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条：如果两个三角形中，三个角分别相等，三条边成比例，那么这两个三角形相似边成比例，那么这两个三角形相似数学表达式数学表达式：如图，在：如图，在ABC和和ABC中，中，ABCABC.(注：注：为等价符号为等价符号)知知1 1讲讲=ABBCACkAAABBCBA CCB C ，要点精析：要点精析：(1)判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相判定两个三角形相似的必备条件：三个角分别相等，三条边成比例；等，三条边成比例；(2)两三角形相似又为解题提供了条件；两三角形相似又为解题
4、提供了条件；(3)相似三角形具有传递性：即若相似三角形具有传递性：即若ABCABC，ABCABC，则，则ABCABC；(4)相似比为相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是等三角形可以看作是相似比是1的相似三角形的相似三角形知知1 1讲讲例例1 如图所示，如图所示，ABCDEF，其中，其中AB6，DE9，指出对应边、对应角，指出对应边、对应角，并求出相似比并求出相似比导引：导引：用用“”表示两个图形相似时，表示对应顶点的表示两个图形相似时，表示对应顶点的 字母应该写在对应的位置上字母应该写在对应的位置上 解：解：对应边分别是：对应
5、边分别是：AB与与DE，BC与与EF，AC与与DF.对应角分别是：对应角分别是：A与与D，B与与E，C与与F.AB DE6 92 3，相似比为相似比为2 3.知知1 1讲讲总总 结结知知1 1讲讲(1)对应性对应性：表示两三角形相似时，要注意对应性，：表示两三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上即要把对应顶点写在对应位置上(2)顺序性顺序性：求两相似三角形的相似比，要注意顺序：求两相似三角形的相似比，要注意顺序性若当性若当ABCABC时，时，则则ABCABC时，时，=,ABBCACkA BB CA C 1=.A BB CA CABBCACk 1如图所示，已知如图所示，已知AC
6、B90，A45，CDABDC，指出图中的对应边、对应角，并求出相似比指出图中的对应边、对应角，并求出相似比2如图，如图，ABCAED，ADE80，A60，则，则C等于等于()A40 B60 C80 D100知知1 1练练例例2 如图，在如图，在ABC中，中，DEBC.(1)求求 的值；的值；(2)ADE与与ABC相似吗？相似吗？为什么？为什么？导引：导引：(1)直接利用线段的长度求它们的比值；直接利用线段的长度求它们的比值；(2)抓住两个条件判断：三条边成比例；抓住两个条件判断：三条边成比例；三个角分别相等三个角分别相等知知1 1讲讲,AD AE DEAB AC BC解：解：(1)由图形可知由
7、图形可知AB9，AC6.(2)ADE与与ABC相似理由如下：相似理由如下：DEBC，ADEABC，AEDACB.由由(1)知知又又DAEBAC，ADEABC.知知1 1讲讲31213.51,.936310.53ADAEDEABACBC,ADAEDEABACBC总总 结结知知1 1讲讲由于三角形是最简单的多边形，因此判定两个由于三角形是最简单的多边形，因此判定两个三角形相似可以根据判定两个多边形相似的方法，三角形相似可以根据判定两个多边形相似的方法，即利用相似三角形的定义证出三个角分别相等，三即利用相似三角形的定义证出三个角分别相等，三条边成比例即可条边成比例即可1判断下列两组三角形是否相似，请
8、说明理由判断下列两组三角形是否相似，请说明理由(1)ABC和和ABC都是等边三角形；都是等边三角形；(2)在在ABC中，中，C90，ACBC；在在ABC中，中，C90，ACBC.2如图，如图，ABCDEF，相似比为，相似比为1 2.若若BC1，则则EF的长是的长是()A1 B2 C3 D4知知1 1练练2知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实知知2 2导导如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1，l2，再，再画三条与画三条与l1，l2都相交的平行线都相交的平行线l3，l4，l5.分别度量分别度量l3，l4，l5在在l1上截得的两条上截得的两条线段线段AB，BC
9、和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE，EF的长度，的长度，相等吗？相等吗？任意平移任意平移l5，还相等吗？还相等吗？探究探究ABDEBCEF与与ABDEBCEF与与人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1知知2 2讲讲如图如图，小方格的边长都是小方格的边长都是1，直线，直线ab c ,分别分别交直线交直线m，n于于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1知知2 2讲讲计算计算 可以发现：可以发现：所以所以 于是有，平行线分线段成比例定理于是有，平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截
10、，所得的对应线段成比两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例例.12122323,A AB BA AB B122321,44 2A AA A122351.44 5B BB B232312121212232313131313,.A AB BA AB BA AB BA AB BA AB BA AB B，人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1知知2 2讲讲归归 纳纳平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例行线所截，所得的对应线段成比例 数学表达式：如图，数学表达式：如图，l3l4l5
11、，可简记为：可简记为：=,=,=.ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF=.上上上上 上上上上 下下下下，下下下下 全全全全 全全全全人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1知知2 2讲讲归归 纳纳(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指所有的成比例线段是指被截直线上的线段被截直线上的线段，与这组，与这组平行线上的线段无关；平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相时，说明这组平行线间的距离相等等人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学
12、相似三角形优质课件1知知2 2讲讲例例3 如图，已知如图，已知ABCDEF，AF交交BE于点于点H，下列结论中错误的是下列结论中错误的是()A.B.C.D.导引：导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有的图形主要有“A”型和型和“X”型，从每种图形型，从每种图形中找出比例线段即可判断中找出比例线段即可判断BHAHHCHD CADBCDFCE HCHDHEDF AFBEDFCE 人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1知知2 2讲讲解析：解析：根据根据ABCDEF，结合平行线分线段成比，结合平行线分线段成比例的基本
13、事实可得解例的基本事实可得解ABCDEF，故选项故选项A，B，D正确正确CDEF，故选项故选项C错误错误,BHAHADBCAFBEHCHD DFCEDFCE,HCHDHEHF 人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1总总 结结知知2 2讲讲在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系从两个方面得到信息：一是位置角之间的关系(同位同位角相等、内错角相等、同旁内角互补角相等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例间的关系，即平行线分线段成比例人教版初中数
14、学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件11如图，直线如图，直线l1l2l3，若，若AB=2，BC=3，DE=1，则，则EF的值为（）的值为（）A B C6 D2(2015舟山舟山)如图，直线如图，直线l1l2l3，直线，直线AC分别交分别交l1，l2，l3于于点点A，B，C，直线，直线DF分别交分别交l1，l2，l3于点于点D，E，F，AC与与DF相交于点相交于点G，且，且AG2，GB1，BC5，则，则 的值为的值为()A.B2 C.D.知知2 2练练233216351225DEEF人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1知知3 3导导3知识点知识点
15、平行线分线段成比例基本事实的推论平行线分线段成比例基本事实的推论把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况现下面两种情况.在图在图(1)中，把中，把l4看成平行于看成平行于ABC的边的边BC的直线；在图的直线；在图(2)中，把中，把l3看成平行于看成平行于ABC的边的边BC的直线，那么我们可以得到结的直线，那么我们可以得到结论论.人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1归归 纳纳知知3 3导导平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线
16、段成比例的延长线），所得的对应线段成比例.数学表达式：数学表达式：如图，如图，DEBC，=,=,=.ADAEADAE BDCEDBECABACABAC人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1归归 纳纳知知3 3导导(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况角形一边上的一种特殊情况(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三
17、角形优质课件1 例例4 如图，如图，F是是 ABCD的边的边CD上一点，连接上一点，连接BF，并延长并延长BF交交AD的延长线于点的延长线于点E.求证：求证：解析解析:先根据平行四边形的性质得出先根据平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，再根据平行线分线段成比例定理的推论得，再根据平行线分线段成比例定理的推论得出对应边成比例即可得出结论出对应边成比例即可得出结论知知3 3讲讲ABCDEF.DEDFAEDC=Y Y人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，CDAB，ADBC.（平行于三角形一边的直线截其他两（
18、平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例）边，所得的对应线段成比例）.同理可得同理可得 知知3 3讲讲DEEFAEEB=.EFDFEBDC=.DEDFAEDC=人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1总总 结结知知3 3讲讲本题是证明等积式的典型题本题是证明等积式的典型题.要证明要证明 经经常要把它转化为两个等式：常要把它转化为两个等式：我们通常我们通常把把 叫做中间比叫做中间比.而找中间比的常见的方法就是通过而找中间比的常见的方法就是通过找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它找到平行线，然后利用平行线分线段成比例定理和它的推论来构造比例式的
19、推论来构造比例式.acbd=，.aeecbffd=和和ef人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件11 如图，已知如图，已知ABEFCD，若，若AB6 cm，CD9 cm，BF7 cm.则则BC_知知3 3练练人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件12 如图，已知如图，已知ABCD，AC与与BD交于点交于点O，则下列，则下列比例式中不成立的是比例式中不成立的是()AOC ODOA OB BOC ODOB OACOC ACOD DB DBD ACOB OA知知3 3练练人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件13 如
20、图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，E为为OD的中点，连接的中点，连接AE并延长交并延长交DC于点于点F，则，则EF AE等于等于()A1 4 B1 3 C2 3 D1 2知知3 3练练人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1平行线除了具备造成平行线除了具备造成“三线八角三线八角”相等或互补的相等或互补的功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线功能外，还可以分线段成比例，而利用平行线得线段成比例的基本思路是：段成比例的基本思路是：(1)善于从较复杂的几何图形中善于从较复杂的几何图形中分离分离出基本图形：出基本图形：“型型”或或“型型”，得到相应的比例式；，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以平行是前提条件，没有平行线可以添加添加辅助线，辅助线，一般从分点或中点出发作平行线一般从分点或中点出发作平行线人教版初中数学相似三角形优质课件1人教版初中数学相似三角形优质课件1
