1、光的干涉和衍射光的干涉和衍射一一.光的干涉光的干涉 两束光两束光 (1)频率相同；频率相同；(2)光振动方向相同；光振动方向相同；(3)相差恒定；相差恒定；相干条件相干条件 则在空间相遇区域就会形成稳定的则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间明、暗相间的条纹分布的条纹分布，这种现象称为，这种现象称为光的干涉光的干涉。其中其中 二二.相干叠加和非相干叠加相干叠加和非相干叠加 由波动理论知由波动理论知,光矢量平行、频率相同、振幅为光矢量平行、频率相同、振幅为E1和和E2的两列光波在某处叠加后的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为合振动的振幅为20-1 光波的相干叠加光波的相干叠加在波动光学中，光
2、强定义为在波动光学中，光强定义为即光强即光强 1.非相干叠加非相干叠加 对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察机的、独立的，在观察时间时间 内，相位差内，相位差 不能保持不能保持恒定恒定,变化次数极多变化次数极多,可取可取02间的一切可能值间的一切可能值,且机会且机会均等，因此均等，因此于是非相干叠加时的光强为于是非相干叠加时的光强为 I=I1+I2 (20-1)可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均匀分
3、布的。匀分布的。2.相干叠加相干叠加 可见，在相干叠加时可见，在相干叠加时,合成光强在空间形成强弱合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。如果在观察如果在观察时间时间 内，相位差内，相位差 保持恒定保持恒定,则合则合成光强为成光强为(20-2)如果如果I1=I2，则合成光强为，则合成光强为当当=2k,Imax=4I1,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),Imin=0,暗纹暗纹(减弱减弱)(20-3)(20-2)三三.光程和光程差光程和光程差 光的频率光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。由光源确定。光速由媒质确定。真空中，光速真空中
4、，光速:c=v 媒质中媒质中，光速，光速:=v n=c/=/n 由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是化。这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不方便的。为此引入光程的概念。很不方便的。为此引入光程的概念。当当=2k,Imax=4I1,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),Imin=0,暗纹暗纹(减弱减弱)1.光程光程 设经时间设经时间t，光在折射率为，光在折射率为n媒质中通过的几何媒质中通过的几何路程为路程为r，则则nr称为称为光程光程。显然，显然，光程光程 nr=n t=c t。引入引入光程概念后，
5、就能将光在媒质中通过的几何光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。媒质变化而带来的困难。光程的物理意义光程的物理意义:光程等于光程等于在相同的时间内在相同的时间内光在光在真空中通过的路程。真空中通过的路程。n=c/=/n 2.光程差光程差两束光光程之差两束光光程之差=s2s1r2r1pn1n2图20-1s2S1p=r1s1pe1e2n1n2S2p=r2图20-2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)3.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几两束光干涉的强
6、弱取决于光程差，而不是几何路程之差何路程之差s2s1r2r1pn1n2 设相干光源设相干光源s1和和s2的的初相相初相相同同，到达，到达p点的干涉强弱取决点的干涉强弱取决于相差：于相差：=2k ,明纹明纹(加强加强)=(2k+1),暗纹暗纹(减弱减弱)即即 明纹明纹 暗纹暗纹=真空中的波长真空中的波长光程差光程差 4.薄透镜不产生附加程差薄透镜不产生附加程差从从S发出的光线发出的光线1、2到达到达S点光程相等。点光程相等。图20-3s12四四.获得相干光的方法获得相干光的方法 如前所述，普通光源发出的光是不相干的。如前所述，普通光源发出的光是不相干的。利用普通光源获得相干光的基本原理是将利用普
7、通光源获得相干光的基本原理是将一个光一个光源的微小部分源的微小部分(视为点光源或线光源视为点光源或线光源)发出的光发出的光设法设法分分成两束成两束,使这两束光在空间经不同路径使这两束光在空间经不同路径再会聚再会聚。虽然这个光源的相位不断地变化虽然这个光源的相位不断地变化,但任何相位的改但任何相位的改变总是同时发生在这两列光波中变总是同时发生在这两列光波中,因此因此,在会聚点上在会聚点上,这这两束光的相位差是恒定不变的两束光的相位差是恒定不变的,从而满足相干条件而成从而满足相干条件而成为相干光。为相干光。对对初相相同初相相同的两相干光源的两相干光源,有有光程差光程差即即 明纹明纹 暗纹暗纹=真空
8、，真空，s在在s1s2的中垂线上，于是光源的中垂线上，于是光源s1和和s2 的初的初相相同，干涉的强弱取决于从相相同，干涉的强弱取决于从s1和和s2发出的两光线的发出的两光线的光程差：光程差：=r2-r1=明纹明纹 暗纹暗纹s2s1po图20-4Lds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=220-2 双双 缝缝 干干 涉涉 一一.双缝干涉实验双缝干涉实验建立坐标系，将条纹位置用坐标建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。来表达最方便。r12=L2+(x-d/2)2,r22=L2+(x+d/2)2考虑到考虑到Ld,r1+r2 2L,于是明暗纹条件可写为于是明暗纹条件可写为 明纹明纹 暗纹暗纹
9、(20-4)s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2k=0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。分别称为第一级、第二级暗纹等等。上式中的上式中的k为干涉条纹的级次。由上式求得条纹为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的坐标为的坐标为 k=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹等等。零级亮纹(中央亮纹中央亮纹)在在x=0处。处。暗纹，暗纹，k=0,1,2,.(20-4b)明纹，明纹，k=0,1,2,.(20-4a)明纹明纹 暗纹暗纹(20-4)条纹特征：条纹特征：(1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零干涉
10、条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。(2)相邻亮纹相邻亮纹(或暗纹或暗纹)间的距离为间的距离为(20-5)s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2 (3)如用白光作实验如用白光作实验,则除了中央亮则除了中央亮纹仍是白色的外纹仍是白色的外,其余各级条纹形成其余各级条纹形成从从中央向外由紫到红排列的彩色条纹中央向外由紫到红排列的彩色条纹光谱光谱。k=0k=-1k=-2k=1k=2pr2r1s*o图20-4as2s1Ldxxr01r02s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1
11、K=1K=2K=-2(4)讨论讨论:=r02-r01+r2-r1 =r02-r01 明明纹纹 暗纹暗纹=例题例题20-1 双缝间的距离双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕双缝到屏幕的距离的距离L=50cm,用波长用波长40007000的白光照射双缝，的白光照射双缝，求第求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(第第2级光谱级光谱)的宽度。的宽度。解解 所求第所求第2级明纹彩色带级明纹彩色带(光光谱谱)的宽度实际上是的宽度实际上是7000的第的第2级级亮纹和亮纹和4000的的第的的第2级亮纹之间级亮纹之间的距离的距离d。明纹坐标为明纹坐标为 代入：代入：d=0.25mm,L=500mm,2=710-4
12、mm,1=4 10-4mm得：得：x=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2 x 例题例题20-2 将双缝用厚将双缝用厚e、折射率分别为、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据亮纹占据,如图如图20-5所示。所用波长所示。所用波长=6000,问：原中问：原中央明级移到何处？膜厚央明级移到何处？膜厚e=?(零级零级)解解 零级处零级处,由由s1和和s2发出的发出的两光线的光程差为零，两光线的光程差为零，由此推由此推知，知，原中央明级向下移到原第原中央明级向下移到原第五级亮纹处。五级亮纹处。现在现在,原中
13、央处被第五级亮原中央处被第五级亮纹占据纹占据,这表明两光线到达中央这表明两光线到达中央处的光程差是处的光程差是5 ：=5=10-5m=(n2-n1)e(零级零级)oen1n2e图20-5s1s2二二.洛埃镜洛埃镜图20-6E 明纹明纹 暗纹暗纹 由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。杨氏双缝相反。当光当光从光疏从光疏媒质射媒质射到光密到光密媒质并在界面上反射时，媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。反射光有半波损失。计算光程差计算光程差时，另时，另加加(或或减减)/2；计算位相差时，另加计算位相差时，另加(或减或减)。s*20-3 薄膜
14、干涉薄膜干涉 在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。一一.薄膜干涉公式薄膜干涉公式 在反射光中，在反射光中，ab两两束平行光线产生的光程差：束平行光线产生的光程差：还须考虑光在薄膜还须考虑光在薄膜上下表面的反射有无上下表面的反射有无半半波损失。波损失。有一个半波损失有一个半波损失,反反中中就要另就要另加加(或减或减)/2。sBCDirAn3n2n1e图20-7反射光反射光透射光透射光 当当n2 n1=n3时时,反射光有一个半波损失，反射光有一个半波损失，反反中中
15、就就要另要另加加(或减或减)/2。透射光没有半波损失。透射光没有半波损失。而当而当n1n2n3或或n1n2 n2,n2 n3,如图如图20-13所示所示。在反射光中观。在反射光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？解解 由薄膜公式，有由薄膜公式，有n3n2n1图20-13 显然，取显然，取k=2;于是第二条明纹对应的薄厚为于是第二条明纹对应的薄厚为二二.牛牛 顿顿 环环 在一块平玻璃在一块平玻璃B上放一曲率上放一曲率半径半径R很大的平凸透镜很大的平凸透镜A,在在A、B之间形成一层很薄的劈形空气之间形成一层很薄的劈形空气层层薄膜。薄膜。设平行
16、光垂直入射空气薄膜设平行光垂直入射空气薄膜,在在反射光中观察到一组以接触点反射光中观察到一组以接触点o为为中心的同心圆环中心的同心圆环(见图见图20-14),故称故称为为牛顿环牛顿环。明环明环 暗暗环环(k=1,2)(k=0，1,2.)=式中式中n2为空气膜的折射率。为空气膜的折射率。oABR图20-14er 因因R2=r2+(R-e)2=r2+R2-2Re+e2 由于由于Re,上式中上式中e2可略去可略去,因此得因此得oABR图20-14er 明环明环 暗暗环环(k=1,2)(k=0，1,2.)=(20-9)(k=1,2)(k=0,1,2)明环半径：明环半径：暗环半径：暗环半径：例题例题20
17、-9 将牛顿环由空气移入一透明液体中，将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第发现第8明环半径由明环半径由1.40cm变为变为1.21cm，求该液体的，求该液体的折射率。折射率。解解 由牛顿环的明环公式，得由牛顿环的明环公式，得空气中：空气中：液体中：液体中：例题例题20-10 牛顿环装置由曲率半径牛顿环装置由曲率半径(R1和和R2)很大很大的两个透镜组成，设入射光波长为的两个透镜组成，设入射光波长为，求明暗环半径，求明暗环半径。解解 由薄膜公式，得由薄膜公式，得明环明环(k=1,2)暗环暗环(k=0，1,2.)=由图由图20-15知：知：明环半径明环半径暗环半径暗环半径e图20-15o1o2R
18、2R1e1e2r 例题例题20-11 平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全全部浸入部浸入n2=1.60的液体中的液体中,凸透镜可向上凸透镜可向上 移动移动,如图所示。如图所示。用波长用波长=500nm的单色光垂直入射。从上往下观察，的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求看到中心是一个暗斑，求凸透镜顶点距平板玻璃的距凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。离是多少。解解 n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2)中心处中心处:e=eo,k=0eoe 凸透镜顶点距平板玻凸透镜顶点距平板玻璃的距离璃的距离:=78.1nm M1和和M2是两块平面反射镜是
19、两块平面反射镜,其中其中M2是固定的是固定的,M1可作微小移动。可作微小移动。G1有一半透明的薄银层有一半透明的薄银层,起分光作用。起分光作用。G2起补偿作用。起补偿作用。M1是是M1对对G1形成的虚像。形成的虚像。M2和和M1间形成一空气薄膜。间形成一空气薄膜。当当M1、M2严格垂直严格垂直时时,M1和和M2之间形成等之间形成等厚空气膜厚空气膜,可观察到等倾可观察到等倾条纹的圆形条纹条纹的圆形条纹;当当M1、M2不严格垂直时不严格垂直时,M1和和M2之间形成空气劈尖之间形成空气劈尖,这这时可观察到等厚干涉的时可观察到等厚干涉的直线条纹。直线条纹。21sG1G2图20-16M1M220-5 迈
20、克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 时间相干性时间相干性一一.迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪(20-10)迈克耳逊干涉仪有迈克耳逊干涉仪有着广泛的用途着广泛的用途,如精密如精密测量长度、测媒质的折测量长度、测媒质的折射率、检查光学元件的射率、检查光学元件的质量和测定光谱精细结质量和测定光谱精细结构等。构等。每当每当M1移动移动/2,光线光线1、2的光程差就改变一个的光程差就改变一个，视场中就会看见视场中就会看见一条条纹移过一条条纹移过。如果看见如果看见N条条条条纹移过，则反射镜纹移过，则反射镜M1移动的距离是移动的距离是21sG1G2图20-16M1M2 例题例题20-12 把厚度为把厚度为e、折射率为
21、、折射率为n=1.40的透明的透明薄膜插入迈克耳逊干涉仪的一臂薄膜插入迈克耳逊干涉仪的一臂(一条光路一条光路)中，中，(1)求求光线光线1、2光程差和位相差的改变量；光程差和位相差的改变量；(2)若插入薄膜的若插入薄膜的过程中，观察到过程中，观察到7条条纹移过，所用波长条条纹移过，所用波长=5890，求求薄膜的厚度薄膜的厚度e=?解解 (1)=2(n-1)e;(2)能否用下式求解：能否用下式求解：=51538 应由应由:=2(n-1)e=7 ,得：得：21sG1G2图20-16M1M2en二二.时间相干性时间相干性 前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性
22、，不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将一个原子一次发出的光一个原子一次发出的光(一个波列一个波列)分为两束再使其分为两束再使其相聚。相聚。显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小于一个波列长度：于一个波列长度：波列长波列长 x=c t x相干长度相干长度 问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？=(7900-3900)，=6000 算得相干长度：算得相干长度：x=910-7m=
23、910-4mm 显然，光线在显然，光线在窗玻璃上下反射后的光程差已远超窗玻璃上下反射后的光程差已远超过上述数值，故看不见干涉条纹。过上述数值，故看不见干涉条纹。HeNe激光：激光：=6328，=10-7 相干长度：相干长度：x=40km 可见，可见，激光的激光的相干性很好。相干性很好。*20-6 偏振光的干涉和应用偏振光的干涉和应用(自学自学)20-7单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 光在传播路径中遇到障碍物时光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播缘而进入几何阴影传播,并且产生并且产生强弱不均的光强分强弱不均的光强分布布，这种现象称为，这种现象称为光的
24、衍射光的衍射。一一.光的衍射现象光的衍射现象L衍射屏衍射屏观察屏观察屏L 图20-18*S 10-3 a*S 衍射屏衍射屏观察屏观察屏a图20-17L二二.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理 惠更斯原理惠更斯原理：媒质中波所传到的各点都可看作：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源是发射子波的波源,其后任一时刻其后任一时刻,这些子波的包迹就这些子波的包迹就决定新的波阵面。决定新的波阵面。菲涅耳指出菲涅耳指出:波阵面上各点发出的子波在空间相波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉。遇时会产生干涉。“子波相干子波相干叠加叠加”这就是惠更斯这就是惠更斯-菲涅耳原理。菲涅耳原理。P点的合振动
25、：点的合振动：P点的合成光强：点的合成光强：I=E2Q设初相为零设初相为零图20-19S(S(波前波前)dS pdE(p)衍射的分类衍射的分类光光源源障碍物障碍物观察观察屏屏有限远有限远无限远无限远有限远有限远无限远无限远有限远有限远有限远有限远菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：无限远无限远无限远无限远夫琅和费衍夫琅和费衍射：射：干涉和衍射的主要区别是什么？干涉和衍射的主要区别是什么？干涉是干涉是有限有限多条光线的相干叠加；衍射是多条光线的相干叠加；衍射是无限无限多多条光线的相干叠加。条光线的相干叠加。观观察察屏屏图20-20*S三三.单缝的夫琅和费衍射单缝的夫琅和费衍射 平行平行于主轴的光线都会聚于于
26、主轴的光线都会聚于o点点,且没有光程差，故它们相且没有光程差，故它们相互干涉加强互干涉加强,在在o点处形成一平行于缝的明条纹点处形成一平行于缝的明条纹,称为称为中中央明纹央明纹。对对衍射角衍射角 ，两边缘光线两边缘光线A、B的光程差是的光程差是f图20-21opAbB*S设平行单色光垂直入射。设平行单色光垂直入射。C当当衍射角衍射角 =0时，时，=BC=bsin 菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2 相邻波带上对应点发出的平行相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是光线会聚时的光程差都是/2，因而，因而总是相干相消。由此得出结论：总是相干相消。由此得出结论：两个相邻波带所发出的光线两个相邻波
27、带所发出的光线会会聚于屏幕上时聚于屏幕上时全部相干相消。全部相干相消。如果单缝被分成偶数个波带，如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相邻波带成对相干相消，结果是相消，结果是单缝上发出的光线全部单缝上发出的光线全部相干相消，屏相干相消，屏幕幕上对应点出现暗纹。上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，如果单缝被分成奇数个波带，相相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏是屏幕幕上对应点出现亮纹。上对应点出现亮纹。这样，这样，BC是是/2的几倍，的几倍，单缝相应就被分成等宽的几个窄带单缝相应就被分成等宽的几个窄带,这这 个窄带称为个窄
28、带称为菲涅耳半波带。菲涅耳半波带。22ABbC 作一系列相距作一系列相距/2且垂直于且垂直于BC的平面的平面,综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是:暗纹暗纹(k=1,2,3,)亮纹亮纹(k=1,2,3,)(20-11)零级零级(中央中央)亮纹亮纹 直线条直线条纹纹波带数波带数注意：注意：1.k=1.2.明明暗暗3.4.波带波带数数f图20-22opAbB*SC 中央明纹又亮又宽中央明纹又亮又宽(约为其它明纹宽度的约为其它明纹宽度的2 倍倍)。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。这是由于这是由于k越大越大,分
29、成的波带数越多分成的波带数越多,而未被抵消的波而未被抵消的波带面积越小的缘故。带面积越小的缘故。1.光强分布光强分布 sin 相对光强曲线相对光强曲线1.0obb2b2b图20-232.中央亮纹宽度中央亮纹宽度 中央亮纹范围：中央中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间两旁两个第一级暗纹间的区域，即的区域，即 -bsin (很很小小,有有sin )中央亮纹半角宽度：中央亮纹半角宽度：中央亮纹的线宽度：中央亮纹的线宽度：(20-12)x单单缝缝透镜透镜观测观测屏屏 fb图20-24 例题例题20-13 波长为波长为 的单色光垂直入射到一狭的单色光垂直入射到一狭缝缝上，若第一级暗纹对应的上，若第一级
30、暗纹对应的衍射角为衍射角为30，求狭，求狭缝的缝的缝宽及对应此缝宽及对应此衍射角狭衍射角狭缝的波阵面可分为几个半波缝的波阵面可分为几个半波带。带。解解 由单缝的暗纹条件：由单缝的暗纹条件：k=1,=30,算得：算得：b=2 。(半半)波带数波带数=(半半)波带数波带数=2 若不知某处是明纹还是暗纹，则若不知某处是明纹还是暗纹，则计算计算波带数的波带数的方法是：方法是：2k=2。例题例题20-14 平行单色光平行单色光垂直入射在垂直入射在缝宽缝宽b=0.15mm的的单单缝上缝上,缝后透镜焦距缝后透镜焦距f=400mm。在焦。在焦平面上的屏幕上平面上的屏幕上测得测得中央明纹两侧的中央明纹两侧的两条
31、第三级两条第三级暗暗纹间的距离是纹间的距离是d=8mm,求求:(1)入射光的波长入射光的波长;(2)中央中央明纹的线宽度明纹的线宽度;(3)第二级第二级暗纹到透镜焦点的距离。暗纹到透镜焦点的距离。解解 (1)第三级第三级暗纹位置：暗纹位置：bsin =3 很很小小sin o p f图20-25x=5000第二级第二级暗纹到焦点的距离暗纹到焦点的距离:=2.67mm (2)中央明纹的线宽度中央明纹的线宽度:b=0.15mm,f=400mm,=5000=2.67mm(3)第二级第二级暗纹到透镜焦点的距离。暗纹到透镜焦点的距离。第二级第二级暗纹位置：暗纹位置：bsin =2 很很小小sin o p
32、f图20-25x 例题例题20-15 一单缝缝宽一单缝缝宽b=0.6mm，缝后凸透镜的，缝后凸透镜的焦距焦距f=40cm。单色平行光垂直照射时，距中心。单色平行光垂直照射时，距中心o点点x=1.mm的的P点处恰为一明纹中心点处恰为一明纹中心,求入射光的波长求入射光的波长及对应及对应P点单缝被划分为几个半波带。点单缝被划分为几个半波带。解解 由单缝衍射明纹公式由单缝衍射明纹公式 很很小小sin 在可见光波波长范围，取在可见光波波长范围，取 k=3，=6000,相应相应单缝被划分为单缝被划分为7个半波带；个半波带；k=4，=4667,相应相应单缝被划分为单缝被划分为9个半波带。个半波带。o p f
33、图20-26x20-8 光光 栅栅 衍衍 射射 大量等宽、等间距的平行狭缝的集合大量等宽、等间距的平行狭缝的集合光栅光栅。实用的光栅每厘米有成千上万条狭缝。实用的光栅每厘米有成千上万条狭缝。b 透光缝宽度；透光缝宽度；a 不透光部分宽度；不透光部分宽度；d=(a+b)光栅常数光栅常数。光栅分为光栅分为 透射光栅透射光栅 反射光栅反射光栅一一.光光 栅栅baf图20-27oEp 每条狭缝有衍射，缝间光线还有干涉，可以证明：每条狭缝有衍射，缝间光线还有干涉，可以证明：屏上合成光强屏上合成光强=单缝衍射光强单缝衍射光强缝间干涉光强缝间干涉光强 设平行光线垂直入射。设平行光线垂直入射。二二.透射光栅透
34、射光栅baf图20-27oEp 对于缝间干涉，两相邻对于缝间干涉，两相邻狭缝光线的光程差：狭缝光线的光程差：d=k ,主极大主极大(亮纹亮纹)(k=0,1,2,)dsin (20-13)上式称为上式称为光栅方程光栅方程。dsin =k ,主极大主极大(亮纹亮纹)(k=0,1,2,)1.光栅方程的物理意义：光栅方程的物理意义：光栅方程是衍射光栅合成光光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹强出现亮纹(主极大主极大)的必要条件。的必要条件。屏上合成光强屏上合成光强=单缝衍射光强单缝衍射光强缝间干涉光强缝间干涉光强 缝数愈多，缝数愈多，亮纹愈细。亮纹愈细。0I-2-112单缝衍射光单缝衍射光强强bsin
35、/k=图20-28(a)dsin /04-8-48多缝干涉光强多缝干涉光强 亮纹亮纹(主极大主极大)k=(b)IN2I0 单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=dsin /(c)光栅衍射的光强分布具有下述特点光栅衍射的光强分布具有下述特点:亮纹又亮又亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区细，中间隔着较宽的暗区(即在黑暗的背景上显现明即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线亮细窄的谱线)。这些谱线的亮度受到单缝衍射因子。这些谱线的亮度受到单缝衍射因子的调制。的调制。2.谱线的缺级谱线的缺级 dsin =k ,(光栅光栅)亮纹亮纹(k=0,1,2,
36、)bsin =k ,(单缝单缝)暗纹暗纹(k=1,2,)则缺的级次为则缺的级次为(20-14)IN2I0 单单048-4-8dsin(/d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线k=(dsin)/图图20-28 (c)例：例：(1)a=b,d=a+b=2b,则则k=2k =2,4,6,级级缺。缺。(2)a=2b,d=a+b=3b,则则k=3k =3,6,9,级级缺。缺。三三.光栅光谱光栅光谱 如果用白光照射光栅如果用白光照射光栅,由光栅方程由光栅方程 dsin =k ,亮纹亮纹(k=0,1,2,)可知可知,同一级谱线中，不同波长的谱线出现在不同同一级谱线中，不同波长的谱
37、线出现在不同的的 角处角处(中央零级除外中央零级除外),由中央向外按波长由短到长由中央向外按波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带的次序分开排列，形成颜色的光带光栅光谱光栅光谱。这就。这就是光栅的色散特性。是光栅的色散特性。k=0k=1 k=2 k=3k=-1k=-2k=-3图20-29(20-14)如果不同的波长如果不同的波长 1，2同时满足：同时满足：dsin =k1 1=k2 2这表明：这表明：1 的的k1级和级和 2的的 k2级同时出现在一个级同时出现在一个 角处，角处，即即 1和和 2的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。重叠。在可见光
38、范围内，第二、三级光谱一定会发生重在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。叠。级次愈高，重叠愈复杂。如：如：dsin =34000=26000四四.光谱级的重叠光谱级的重叠k=0k=1 k=2 k=3k=-1k=-2k=-3图20-29 例题例题20-16 波长波长=6000的的单色平行光垂直照射单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在光栅，发现两相邻的主极大分别出现在sin 1=0.2和和sin 2=0.3处，而第处，而第4级缺级。求：级缺级。求：(1)光栅常数光栅常数 d=？(2)最小缝宽最小缝宽 b=？(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。屏上实
39、际呈现的全部级别和亮纹条数。解解(1)dsin 1=k ,dsin 2=(k+1)于是求得光栅常数于是求得光栅常数=10=610-6m(2)因第因第4级缺级，级缺级，由缺级公式：由缺级公式：=4，取取k =1(因要因要b最小最小)求求得：得：b=d/4=1.5-6m 由光栅方程：由光栅方程：dsin =k 最大最大k对应对应 =90，于是，于是 kmax=d/=10 缺级：缺级：d=610-6m b=1.510-6m 屏上实际呈现屏上实际呈现:0，1，2，3，5，6，7，9共共8级，级，15条亮条亮纹纹(10在无穷远处，看不见在无穷远处，看不见)。(3)屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数屏上实际
40、呈现的全部级别和亮纹条数:baf图20-27oEp 例题例题20-17 一光栅每厘米有一光栅每厘米有200条狭缝，透光缝条狭缝，透光缝缝宽缝宽b=2.510-5m,所用透镜焦距所用透镜焦距f=1m,波长波长=6000的光的光垂直入射垂直入射。求：。求：(1)单缝衍射的中央明纹宽度单缝衍射的中央明纹宽度 x=？(2)在此中央明纹宽度内共有几个主极大？在此中央明纹宽度内共有几个主极大？=0.048m (2)d=10-2/200=5 10-5m 故所求的主极大是：故所求的主极大是：3个个(k=0,1)。dsin =k ,k=0,1,2,bsin =缺级：缺级：k=2解解 (1)由中央明纹宽度公式由中
41、央明纹宽度公式图20-30 例题例题20-18 用白光用白光(=4000 7000)垂直照射垂直照射一光栅常数为一光栅常数为d=1.210-5m的光栅，所用透镜焦距的光栅，所用透镜焦距f=0.6m,求第求第2级光谱与第级光谱与第3级光谱的重叠范围。级光谱的重叠范围。k=370004000 先求重叠的波长范围先求重叠的波长范围,再求重叠区域的宽度。再求重叠区域的宽度。由公式由公式:dsin =k1 1=k2 2 第第2级光谱被第级光谱被第3级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围：6000 7000 第第3级光谱被第级光谱被第2级光谱重叠的波长范围：级光谱重叠的波长范围：4000 4667解解
42、k=240007000.k=0中央图20-31 x因因 很小，所以很小，所以 x/f=tg sin 代入上面两式得代入上面两式得 d.x1/f=3 1，d.x2/f=2 2重叠区域的宽度：重叠区域的宽度：x=x2-x1=f(2 2-3 1)/d=10mm x=4000的第的第3级与级与 7000的第的第2级谱线间的距级谱线间的距离。离。dsin 1=3 1，1=4000 dsin 2=2 2，2=7000重叠区域的宽度重叠区域的宽度:k=370004000k=240007000.k=0中央图20-31p图20-32oEf x 例题例题20-19 用每毫米有用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来条刻
43、痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在已知红光波长在0.630.76 m范围内，范围内，兰光波长在兰光波长在0.430.49 m范围内。当光垂直入射时，发现在范围内。当光垂直入射时，发现在22.46 角度处，红兰两谱线同时出现。求：角度处，红兰两谱线同时出现。求：(1)在在22.46 角度处，同时出现的红兰两谱线的角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；级次和波长；(2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？合光谱？解解 (1)dsin22.46 =1.38 m=k 对
44、红光：对红光：k=2,r=0.69 m 对兰光：对兰光：k=3,b=0.46 m (2)如果还有的话，在什么角度还会出现这种复如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？合光谱？dsin=kr r=kb b这种复合光谱这种复合光谱:r=0.69 m ,b=0.46 m dsin22.46 =1.38 m=k 对红光：对红光：k=2,r=0.69 m 对兰光：对兰光：k=3,b=0.46 m3kr=2kb第一次重迭第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭第二次重迭:kr=4,kb=6没有第三次重迭没有第三次重迭,因为若因为若=90 对红光：对红光：k kmaxmax=d/=d/0.69=4.8
45、,取取kmax=4 对兰光：对兰光：k kmaxmax=d/=d/0.46=7.2,取取kmax=7d=3.33 m,r=0.69 m,b=0.46 m第一次重迭第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭第二次重迭:kr=4,kb=6 dsin=4 r 算得算得:=55.9 即在衍射角即在衍射角=55.9 处处,红光红光(的第的第4级级)和兰光和兰光(的第的第6级级)将发生第二次将发生第二次重迭。重迭。例题例题20-20 一光栅的光栅常数一光栅的光栅常数d=2.110-6m，透，透光缝宽光缝宽b=0.710-6，用波长，用波长=5000的光、以的光、以i=30的入射角的入射角照射，照射，求能看见
46、几级、几条谱线。求能看见几级、几条谱线。当当 =90 时时,k=-2.1=-2；当当 =-90时时,k=6.3=6。缺级：缺级：能看见：能看见：0,1,2,4,5共共5级，级，7条谱线。条谱线。d(sin30 -sin )=k ,k=0,1,2,.解解 光线斜入射时，光栅方程应写为光线斜入射时，光栅方程应写为12图20-33oEfpi*20-9 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领相对相对光强曲光强曲线线I图20-34圆孔直径圆孔直径D一一.小圆孔的夫琅和费衍射小圆孔的夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度：爱里斑爱里斑二二.光学成像仪器的分辨本领光学成像仪器的分辨本领几何光学：一个点通过透镜成像于一点
47、。几何光学：一个点通过透镜成像于一点。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。.0.81.0不能分不能分辨辨.图20-35 恰能分辨恰能分辨 瑞利判据瑞利判据:若一个点光源的衍射图样的中央最若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合合,则这两个点光源恰能被分辨。则这两个点光源恰能被分辨。图20-36S1S2透镜透镜L透镜直径透镜直径D 光学仪器的光学仪器的最小分辨角最小分辨角两光点对透镜中心所两光点对透镜中心所张的角张的角(即为爱里斑的半角宽度即为爱里斑的半角宽度):分 辨 率分
48、辨 率为为 对望远镜，对望远镜，不变，尽量增大透镜孔径不变，尽量增大透镜孔径D，以提，以提高分辨率。现在最大的天文望远镜直径已达高分辨率。现在最大的天文望远镜直径已达5米以上。米以上。对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获1986年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨距离已年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨距离已达达0.01，能观察到单个原子的运动图像。，能观察到单个原子的运动图像。例题例题20-21 通常亮度下通常亮度下,人眼瞳孔的直径人眼瞳孔的直径D=3mm，同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距相
49、距1cm的等号的等号“=”号看成是减号号看成是减号“-”？图20-37人眼人眼dL等号等号 解解 只需只需“=”号对人眼号对人眼所张的角所张的角 最小分辩角就行。最小分辩角就行。由图由图15-20可知可知取取=5500，有有(人眼的最人眼的最小分辩角小分辩角)由上式算得：由上式算得：d=45.5m。三三.光栅的分辨本领光栅的分辨本领 由光栅方程和瑞利判据可以证明由光栅方程和瑞利判据可以证明,光栅的分辨本光栅的分辨本领为领为 是恰能分辨的两条谱线的波长差是恰能分辨的两条谱线的波长差,是两条谱是两条谱线的平均波长。线的平均波长。k是谱线的级次，是谱线的级次，N是是光栅的缝数。光栅的缝数。例题例题2
50、0-22 设计一平面透射光栅。当用白光照设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在射时，能在30 的方向上观察到的方向上观察到=6000的第二级主的第二级主极大，并能分辨该处极大，并能分辨该处=0.05的两条谱线的两条谱线,但在该方但在该方向上观察不到向上观察不到4000的第的第3级主极大。级主极大。解解 dsin30 =2 6000d=24000=6104光栅宽度：光栅宽度：Nd=14.4cm 4000的第的第3级缺级：级缺级：,k=1,b=8000a=d-b=1600020-10 X射线的衍射射线的衍射X射线是伦琴射线是伦琴(W.C.Rntgen)在在1895年发现的。年发现的。-+kA图2
