1、反比例函数的性质反比例函数的性质双曲线的两个分支无限接近双曲线的两个分支无限接近x轴和轴和y轴，但永远不会与轴，但永远不会与x轴和轴和y轴相交轴相交.1.形状：双曲线形状：双曲线2.位置：当位置：当k0时时,图象的两个分支分别在图象的两个分支分别在第一、三象限内；第一、三象限内；当当k0 x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；当当x0 x0时，图象在第四象限；当时，图象在第四象限；当x0 x0 时，图象在第二象限时，图象在第二象限初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而yx0k xyO 观察反比例函数观察反比例函
2、数 的图象的图象,说出说出y与与x之间的之间的变化关系变化关系:(0)kykx0k 0k AB11()xy，22()xy，xyOCD33()xy，44()xy，AB11()xy，22()xy，CD33()xy，44()xy，减少减少每个象限每个象限当当 时，在时，在 内，内，随的增大而随的增大而yx0k 增大增大每个象限每个象限初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版101.1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y y随随x x的增大而增大的有的增大而增大的有_._.10.3107(1
3、);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1 1）（）（2 2）（）（3 3）(4)检测 初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小例例1 1 点点A(-2，y1)与点与点B(-1，y2)都在反比例函数都在反比例函数的图象上，则的图象上，则y1与与y2的大小关系为的大小关系为（）xy2Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定无法确定点点A(2，y1)与点与点B(1，y2)都在反比例函数都在反比例函数的图象上，则的图象上，则y1与与y2的大小关系为的大小关系为（）xy2A
4、y1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定无法确定变式一变式一变式一变式一AB代入法代入法性质法性质法图象法图象法你是怎么做的？还有别的做法吗？初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10点点A(-2，y1)与点与点B(1，y2)都在反比例函数都在反比例函数的图象上，则的图象上，则y1与与y2的大小关系为的大小关系为（）xy2Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定无法确定变式二变式二B初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10设设是反比例函数是反比例函数图象上的两点，若图象上的两点，若则则Ay2y10By1y2y10Dy1y20)()
5、(2211yxByxA，xy2，021 xx21yy 和之间的关系为（之间的关系为（），21xx 变式四变式四设设是反比例函数是反比例函数图象上的两点，若图象上的两点，若则则Ay1y2By1y2Cy20y1D无法确定无法确定)()(2211yxByxA，xy221yy 和之间的关系为（之间的关系为（）CD结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小x2y1y2xyOx1AB初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10 已知（已知（x1，y1），（），（x2，y2），（），（x3，y3）是）是反比例函数反比例函数 图象上的三点，且图
6、象上的三点，且y1y2y30，变式六变式六xy2则则x1，x2，x3的大小关系是（的大小关系是（）Ax1x2x1x2Cx1x2x3 Dx1x3x2 若点若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比在反比 例函数例函数 的图象上，则的图象上，则a，b，c大小关系为（大小关系为（）AabcBbcaCcabDbac)0(kxkyCA结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小1 1-1-1O-2-2xyabcABC初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10|knmAPOASOAPB矩形P(m,n)AoyxBP(m,n)Aoy
7、xB 已知，过点P作PA垂直x轴于A,PB垂直y轴于B点，则矩形OAPB的面积为多少？(0)kykx初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10._,6,.解析式是则这个反比例函数的部分面积为阴影轴引垂线轴分别向由一点图像上的是反比例函数如图yxPxkyPACoyxPx6y 初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版101x1初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10面积为则三角形垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设PAOAxPkxkynmP,)1(:,)0(),(|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)Ao
8、yxP(m,n)Aoyx初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10._,S,S,SOCC,OBB,OAA,OC,OB,OA,C,B,Ax,x,C,B,A)0 x(x1y,.321111111则则有有面面积积分分别别为为的的记记边边结结三三点点轴轴于于交交轴轴引引垂垂线线经经过过三三点点分分别别向向的的图图像像上上有有三三点点在在如如图图 A.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S2A初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10n如图，点如图，点A A是反比例函数图象上的一点，自点是反比例函
9、数图象上的一点，自点A A向向y y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为T T，已知已知S SAOTAOT=3 =3 则此函数则此函数的表达式为的表达式为_x6y 初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10.|k k|2 2|2n2n|2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS SP(m,n)AoyxP/则点轴的垂线交于作垂线与过轴的作过关于原点的对称点是设,),(),(AyPxPnmPnmP初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10A.S=2 B.2S4ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC=2|k|=4
10、C如图，如图，A,B是反比例函数是反比例函数 图像上的两个图像上的两个点，并且关于原点点，并且关于原点O对称，过点对称，过点A作作x轴的垂线，轴的垂线，过过B作作y轴的垂线，交点为轴的垂线，交点为C,则三角形则三角形ABC的面积的面积为（为（）2yx初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10小小 结：结：本节课我学到了本节课我学到了我的疑惑我的疑惑初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版101 1用用“”或或“”填空：填空：已知和是反比例函数的两已知和是反比例函数的两对自变量与函数的对应值若，则对自变量与函数的对应值若，则 11xy，22xy，
11、yx120 xx120yy初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版102 2已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且，则的图象上的三个点，并且，则 的大小关系是（）的大小关系是（）（A A）（B B）（C C）（D D）11xy，22xy，33xy，2yx1230yyy123xxx，123xxx；312xxx；132.xxx123xxx；3 3已知（已知（），（），（），（）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 11y，23y，32y，2yx123yyy，321yyyC初
12、中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版104 4.如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y=4/xy=4/x的图象的图象上的任意点，上的任意点，PAPA垂直于垂直于x x轴，设三角形轴，设三角形AOPAOP的的面积为面积为S S，则，则_2 2初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版105.5.如图如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNpx3y初中数学
13、函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版106.6.已知函数已知函数 的图象如下右图，的图象如下右图，则则 y=kx-2 的图象大致是（的图象大致是（）xxyyyooxoxyo(A)(D)(C)xyo(B)Dxky 初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10271aayax 7、已知反比例函数、已知反比例函数 ,y随随x的增大而的增大而减小，求减小，求a的值和表达式的值和表达式.210(1)71(2)12,31(aaaaaaa 解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用p
14、pt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10n必做必做 P157 第三题初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10ABCEOFxyx 如图，已知双曲线如图，已知双曲线(x0)经过矩形经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，交，交BC于点于点E，且四边形且四边形OEBF的面积为的面积为2，则，则k_。xky 2SAOF =S矩形矩形AOCB41SAOF =S四边形四边形EOBF =121OACB选作选作初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10正、反比例函数的图象与性质的比较：正、反比例函数的图象与性质的
15、比较：正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式增减性增减性(0)kykx(0)ykxk直线直线双曲线双曲线k k0 0，一、三象限；，一、三象限；k k0 0，二、四象限，二、四象限k k0 0，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；k k0 0，一、三象限；，一、三象限；k k0 0，二、四象限，二、四象限k k0 0，y y随随x x的增大而减小的增大而减小k k0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；k k0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而增大增大而增大图象图象位置位置初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10再见再见初中数学函数实用ppt北师大版10初中数学函数实用ppt北师大版10
