1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式乘法公式 14.214.2.1.1 平方差公式平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了你发现什么规律了猜想：猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2
2、(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2 平方差公式平方差公式22ba 即：即：（a+b)(a-b)平方差公式的特点：平方差公式的特点：一同一反，一同一反，平方相减平方相减刚才我们用多项式乘法刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。的方法加以说明呢。aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b 平方差公式平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.注：注：这里的这里的a、b可以是两个可以是两个单单项式
3、，项式，也可以是两个也可以是两个多项式多项式22ba 即：即：（a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:平方差平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2巩固平方差公式课本P108 例例 1 计算：计算：（1）(3x+2)(3x-2)（2）(-x+2y)(-x-2y)解：解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4(a+b)(a-b)=a2 b2解：解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)
4、2-(2y)2 =x2-4y2(a+b)(a-b)=a2 b2位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 无中生有平方差公式平方差公式 逆用公式变化()()abba 位置变化 平方差公式平方差公式()()ab a b22ab()()a b a b 符号变化平方差公式平方差公式()()ab ab 22()ab 22ba系数变化平方差公式平方差公式(2)(2)abab22(2)ab224ab2222()()ab ab指数变化平方差公式平方差公式 44ab2 22 2()()ab增因式变化如平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2
5、)(-x)2-y2=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4增项变化平方差公式平方差公式()()xyz xyz()()xyzxyz22()xyz2222xyzxy连用公式变化平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4无中生有平方差公式平方差公式 102 98(1002)(1002)2210029996逆用公式变化平方差公式平方差公式 22()()abab ab2210298(10298)(10298)200 48002.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+2a)(3+2a)=（3）
6、(2x2y)(2x2+y)=（4）5149=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2(3b)2=4 a29；=4x4y2.练习练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x2)=x22；(2)(3a2)(3a2)=9a24.(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232(-2x2)2y2(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499(9x216)-(6x2+5x-6)=3x25x+101 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
7、 ()()（1 1）(x x+1)(1+1)(1+x x)；（2 2）(a a+b b)()(b ba a)；（3 3）(a+b)(aa+b)(ab)b)；（4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2)；（5 5）(a ab)(ab)(ab)b)；（6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).（2）（）（5）（）（6）2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：)xy2)(y2x)(1()25)(52)(2(xx22)6()6)(3(xx原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y4y2 2x x2 2原式原式=(5+2
8、x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x)=25 =254x4x2 2原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x122x=24x【解析解析】【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2+0.25)+0.25)=(=(0.250.25x x2 2)()(0.250.25+x+x2 2)=0.06250.0625x x4 4（5 5）100.5100.599.599.5【解析解析】原式原式=(100
9、+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25 =10000-0.25 =9999.75 =9999.75)25.0 x)(5.0 x)(x5.0)(4(2原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10000-1)(10000+1)=(10000-1)(10000+1)=100000000-1 =100000000-1 =99999999 =999999992.计算计算 999910110110001 10001【解析解析】3.(3.(x-y)(x+y)(xx-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)
10、(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8）（）（x x1616+y+y1616)原式原式=（x x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x=x3232-y
11、-y3232【解析解析】平方差公式平方差公式22ba 即：即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，两数之和乘以差，结果两数平方差。结果两数平方差。两个数，平方差，两个数，平方差，两数之和乘以差。两数之和乘以差。顺着看：顺着看：反过来：反过来：小小结结v1.情节是叙事性文学作品内容构成的要素之一,是叙事作品中表现人物之间相互关系的一系列生活事件的发展过程。v2.它由一系列展示人物性格,反映人物与人物、人物与环境之间相互关系的具体事件构成。v3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整体感知小说的起点。命题者在为小说命题时,也必定以情节为出发点,从整体上设置理解小说内容的试题。通常从情节梳理、情节
12、作用两方面设题考查。v4.根据结构来梳理。按照情节的开端、发展、高潮和结局来划分文章层次,进而梳理情节。v5.根据场景来梳理。一般一个场景可以梳理为一个情节。小说中的场景就是不同时间人物活动的场所。v6.根据线索来梳理。抓住线索是把握小说故事发展的关键。线索有单线和双线两种。双线一般分明线和暗线。高考考查的小说往往较简单,线索也一般是单线式。v7.阅历之所以会对读书所得产生深浅有别的影响，原因在于阅读并非是对作品的简单再现，而是一个积极主动的再创造过程，人生的经历与生活的经验都会参与进来。v8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理解力有所欠缺，所以在读书时往往容易只看其中一点或几点，对书中蕴含的丰富意义难以全面把握。v9.自信让我们充满激情。有了自信，我们才能怀着坚定的信心和希望，开始伟大而光荣的事业。自信的人有勇气交往与表达，有信心尝试与坚持，能够展现优势与才华，激发潜能与活力，获得更多的实践机会与创造可能。
