1、书书书数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考解答及评分参考一?选择题?考查意图?本小题通过设置互为共轭复数这一情境?主要考查对复数概念的理解?复数乘法运算等必备知识?考查运算求解能力?是基础性问题?答案?解析?由?与?互为共轭复数?所以?考查意图?本小题通过设置解二次不等式等数学情境?主要考查集合的并集运算等必备知识?考查运算求解能力?属基础性问题?答案?解析?由集合?所以?考查意图?本小题主要考查统计图表等基础知识?应用意识?答案?解析?从图表可以看出?选项说法最为恰当?考查意图?本小题主要考查函数性质等基本知识?考查抽象概括能力?考查化归与转化等数学思想?答案?解析?由已知可
2、得?显然?即?的图象不关于原点对称?也不关于直线?对称?错误?又?故?的图象关于直线?对称?正确?错误?考查意图?本小题通过设置学习宣讲党的二十大精神现实情境?设计宣讲员如何分配的探究性问题?主要考查排列组合的应用问题?乘法原理等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?属应用性基础题?答案?解析?由题意?有一个社区分配?名宣讲者?其余社区各分配?名宣讲者?可以先从?名宣讲者中任选?人?组成一个小组?有?种选法?然后连同其余?人?看成?个元素?个社区看成四个不同的位置?个不同元素在?个不同位置的排列方法数有?种?根据乘法原理?完成这件事?共有?种不同的分配方案?数学?理工类?试题答案 第?页?
3、共?页?考查意图?本小题主要考查函数图象和性质等基本知识?考查推理论证能力?考查数形结合思想等思想?答案?解析?由题得?可知?为奇函数?排除?选项?当?时?故选?考查意图?本小题通过设置诱导公式与二倍角公式数学情境?主要考查诱导公式和二倍角公式的应用等基础知识?考查运算求解能力?属应用性基础题?答案?解析?由?考查意图?本小题主要考查框图?算法初步等基础知识?考查推理论证等数学能力?答案?解析?第?次运行?第?次运行?第?次运行?第?次运行?第?次运行?第?次运行?输出?此时?考查意图?本小题考查抛物的标准方程?抛物线的简单几何性质?直线与抛物线的位置关系等基础知识?考查推理论证?运算求解等能
4、力?考查数形结合?化归转化等思想方法?答案?解析?如图?由抛物线定义知?而?所以?为等边三角形?故直线?的倾斜角为?直线?的方程为?槡?由?槡?得?即?则?故?考查意图?本题考查空间点?线?面位置关系?空间角?多面体体积等基础知识?考查直观想象?推理论证?运算求解等能力?考查转化与化归等思想方法?答案?解析?在长方体?中?为直线?与 平 面?所 成 角?即?故?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?连结?交?于?连结?由?分别为?的中点可知?所以四边形?为平行四边形?故?而?平面?故?平面?正确?取?中点?连结?易知?平面?所以?又?所 以?所 以?平面?所以?正确?取?中点?连结?易证?则
5、?为异面直线?与?所成角?由?为正方形易证?即?为正三角形?故?即异面直线?与?所成角为?正确?正确?考查意图?本小题考查椭圆的标准方程?椭圆的简单几何性质?直线与椭圆的位置关系?基本不等式等基础知识?考查推理论证?运算求解等能力?考查数形结合?化归转化等思想方法?答案?解析?如图?设椭圆右焦点为?连结?由?得?由直线?过原点?知四边形?为平行四边形?而?则?在?中?由余弦定理得?即?即?而?所以?所以?槡?当且仅当?即?时等号成立?此时?槡?槡?考查意图?本小题主要考查函数性质?导数的应用以及不等式综合运用等知识?考查推理论证等数学能力?考查函数与方程?数形结合等数学思想?答案?解析?由题?
6、构造函数?则?可知?单调递增?当?时?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?故?在?时单调递减?则?此时?则?构造?则?可知?时?单调递减?故?在?时单调递增?则?此时?则有?综上所述?故选?二?填空题?考查意图?本小题通过设置约束条件数学情境?主要考查约束条件下的可行域?目标函数的最值问题等必备知识?考查运算求解能力?数形结合思想?考查基础性和应用性?答案?解析?根据约束条件作出可行域是以?为顶点的三角形及其内部?当函数?图象经过点?时?取得最大值?考查意图?本小题通过设置两个已知向量数学情境?主要考查求向量夹角?特殊角的三角形函数值等必备基础知识?考查运算求解能力?考查基础性?答案?解析
7、?设向量?与向量?的夹角为?则?槡?槡?槡?槡?所以?考查意图?本小题通过设置数学情境?设计探究性与开放性的命题?主要考查两角和的正弦函数周期性?奇偶性等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?数形结合思想?综合性与应用性?答案?或?等?满足条件的任何一个?值即可?解析?函数?槡?因?最小正周期为?所以?则?所 以?因 为?是偶函数?所以?即?满足条件的任何一个?值即可?如?或?等?考查意图?本小题考查球体表面积?二面角?空间点?线?面位置关系?勾股定理等基础知识?考数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?查学生直观想象?运算求解?推理论证等能力?考查数形结合?化归与转化等思想方法?答案?解
8、析?如图?设三棱锥?外接球的球心为?取?中点?连结?可知?则?为二面角?的平面角?即?又正三角形?边长为?则?槡?设三棱锥?外接球半径为?则?即?即?故三棱锥?外接球的表面积?三?解答题?考查意图?本题考查统计案例等基本知识?考查统计与概率思想?抽象概括等能力和应用意识?以及数据分析等素养?解析?应该选择模型?分由题可知?则模型?中样本数据的残差平方和?比模型?中样本数据的残差平方和小?即模型?拟合效果最好?分?由已知?成本费?与?可用线性回归来拟合?有?分所以?则?关于?的线性回归方程为?分成本费?与同批次生产数量?的回归方程为?分当?吨?时?万元?吨?所以?同批次产品生产数量为?吨时?的预
9、报值为?万元?吨?分?考查意图?本小题通过设置数列的数学情境?设计错位相减法求数列通项等综合性问题?主要考查等差数列通项公式?数列前?项和与通项的关系?等比数列求和等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?分类讨论思想?考查数学的基础性与应用性?解析?设等差数列?的公差为?由已知有?分因为?即?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?所以?所以数列?的通项公式?分?由?知?又?所以?当?时?分当?时?有?两式相减?得?所以?分所以?分?考查意图?本小题通过设置三个条件多选情境?设计开放性问题?主要考查正余弦定理及其应用?三角形面积与周长等必备知识?考查运算求解能力?逻辑思维能力?化归与转换思
10、想?应用意识?解析?如选择?有?分即有?所以?又?所以?所以?分如选择?有?槡?由正弦定理有?槡?所以槡?分化简得?因?所以?数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?所以?分如选择?由余弦定理有?所以?分所以?所以?分?由?知?因为?且?的面积为槡?由?分所以槡?槡?所以?分由余弦定理得?所以?槡?分所以?的周长?槡槡?分?考查意图?本题考查棱锥的结构特征?平面与平面垂直的判定定理?用空间向量计算二面角的平面角等基础知识?考查空间想象?推理论证?运算求解等能力?考查化归与转化?数形结合等思想方法?解析?当?为棱?上靠近点?的三等分点时?平面?平面?分证明?若?为棱?上靠近点?的三等分点?槡?所
11、以?槡?又?槡?所以?分所以?又?所以?所以?分因为?底面?所以?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?所以?平面?分而?平面?所以平面?平面?分?由?以?为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系?设?则?槡?槡?槡?分?槡?槡?槡?槡?分设平面?的法向量?由?得?槡?槡?槡?令?得?槡?即?槡?分设平面?的法向量?由?得槡?槡?槡?令?得?槡?即?槡?分设二面角?的平面角为?则?槡?分?考查意图?本小题主要考查函数性质?导数的应用?不等式等基础知识?考查推理论证?运算求解等数学能力?考查化归与转化?函数与方程等数学思想?解析?由题得?分当?时?可知?时?单调递减?时?单调递增?是?的极小值点
12、?符合题意?分当?时?知?时?单调递增?时?单调递减?时?单调递增?此时?是?的极小值点?符合题意?分当?时?单调递增?不符合题意?分当?时?知?时?单调递增?时?单调递减?时?单调递增?此时?是?的极大值点?不符合题意?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?综上?是?的极小值点时?的取值范围是?分?由?由于?时?当?时?可知?函数?单调递增?故?时?所以?满足条件?分当?时?可知?时?单调递减?时?单调递增?所以?在区间?上?当?时?取得极小值?也即为最小值?由于?恒成立?则?即有?得?解得?槡?综上?的取值范围是?槡?分选考题?考查意图?本小题考查曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化?
13、直线参数方程?直线参数方程参数的几何意义?直线与椭圆的位置关系等基础知识?考查推理论证能力?运算求解等能力?考查化归与转化?数形结合等思想方法?解析?由?得?分即?即?分将?代入上式?得?分?将直线?的参数方程为?槡?为参数?代入曲线?的方程?整理得?槡?分由?的几何意义可设?因点?在椭圆内?方程必有两个实根?所以?槡?分数学?理工类?试题答案 第?页?共?页?由?知?即?分联立?得?槡?将?代入?得?槡?解得?分所以直线?的斜率?槡?分?考查意图?本小题主要考查基本不等式?不等式的证明方法?含绝对值的不等式等基本知识?考查推理论证等数学能力?考查化归与转化等数学思想?证明?分由于?且?则?当且仅当?时等号成立?分又?时?可得?所以?分?分又?且?槡?槡?槡?槡?分所以?槡?槡?当且仅当?取等号?则?则?得?或?解得?或?所以?的取值范围是?分
