1、初中数学每日一题初中数学每日一题 (第一部分）第一部分）初中数学每日一题（初中数学每日一题（1）整整体代入体代入求代数式的值求代数式的值 求代数式的值，是考查学生基本技能时最常见的题型，求代数式的值，是考查学生基本技能时最常见的题型，因此在各级各类考试，如从周测到月考直至中考，几因此在各级各类考试，如从周测到月考直至中考，几乎成为每考必考的题目类型。如果按照常规思路先求乎成为每考必考的题目类型。如果按照常规思路先求出字母取值，再代入求值，问题就会变得很难解决，出字母取值，再代入求值，问题就会变得很难解决，那么就需要我们另辟蹊径，观察字母系数，寻找变化那么就需要我们另辟蹊径，观察字母系数，寻找变
2、化共性；通过类比转化，最后整体代入，从而找到解决共性；通过类比转化，最后整体代入，从而找到解决问题的途径问题的途径。初初中数学每日一中数学每日一题（题（2）换换元法元法求代数式的值求代数式的值我我们已经学习了们已经学习了“整体代入法整体代入法”求代求代数式的值，然而并不是所有求值问题数式的值，然而并不是所有求值问题都能通过整体代入法来解决，当已知都能通过整体代入法来解决，当已知条件是比例式或等积式的时候，我们条件是比例式或等积式的时候，我们可以设一个辅助未知数，代替原有的可以设一个辅助未知数，代替原有的几个未知数或代数式几个未知数或代数式叫换元法，从叫换元法，从而解决求值问题而解决求值问题。初
3、初中数学每日一中数学每日一题（题（3）配配方法方法求代数式的值求代数式的值 求值问题中，我们经常会遇到两个以上求值问题中，我们经常会遇到两个以上的平方项，这时候就应该联想我们学习过的平方项，这时候就应该联想我们学习过的完全平方公式，通过拆项或添项的方法，的完全平方公式，通过拆项或添项的方法，恒等变形得到完全平方式的方法恒等变形得到完全平方式的方法叫做叫做配方法，这种方法从初一到高中的学习中配方法，这种方法从初一到高中的学习中经常用到，也是解决求值问题经常用的方经常用到，也是解决求值问题经常用的方法法。初中数学每日一题（初中数学每日一题（4）活学活用活学活用求代数式的值求代数式的值 我们已经学习
4、了我们已经学习了“整体代入法整体代入法”、“换元换元法法”、“配方法配方法”求代数式的值，熟不知特殊求代数式的值，熟不知特殊方法只能解决有具有某些特征的问题，所以我方法只能解决有具有某些特征的问题，所以我们应该知道，问题是千变万化的，知识却是一们应该知道，问题是千变万化的，知识却是一成不变的，也就是说万变不离其宗，所以面对成不变的，也就是说万变不离其宗，所以面对灵活多样的题目时，我们只要仔细观察题目特灵活多样的题目时，我们只要仔细观察题目特点，联想学习过的知识点，尝试着向类似的知点，联想学习过的知识点，尝试着向类似的知识点变形转化往往就会柳暗花明了。识点变形转化往往就会柳暗花明了。总结反思：牢
5、固掌握知识点，通过认真阅读已知和未知，联想类总结反思：牢固掌握知识点，通过认真阅读已知和未知，联想类似的知识点尝试转化，才能达到活学活用，这样才能提高综合能似的知识点尝试转化，才能达到活学活用，这样才能提高综合能力和创新能力。力和创新能力。初中数学每日一题（初中数学每日一题（5）图形变换图形变换最短路径问题最短路径问题最短路径问题，是由实际应用问题中的修桥、最短路径问题，是由实际应用问题中的修桥、铺路、架设电线、铺设管道等用料最省问题抽铺路、架设电线、铺设管道等用料最省问题抽象出来的一类数学问题，正是因为它与我们的象出来的一类数学问题，正是因为它与我们的生活休戚相关，所以成为今年来中高考的热点
6、生活休戚相关，所以成为今年来中高考的热点题型。题型。联想与联想与“最短最短”有关的知识点：两点之间线有关的知识点：两点之间线段最短，垂线段最短，三角形两边之和大于第段最短，垂线段最短，三角形两边之和大于第三边等。将相关问题转化成这样的基本数学模三边等。将相关问题转化成这样的基本数学模型即可解决问题。型即可解决问题。初中数学每日一题（初中数学每日一题（6）分类讨论思想分类讨论思想探究图形个数探究图形个数在几何问题中，经常会见到问在几何问题中，经常会见到问:适合适合题意的图形有几个，对于这种探究题意的图形有几个，对于这种探究图形个数问题，是典型的考查分类图形个数问题，是典型的考查分类讨论思想的问题
7、，但是能否考虑全讨论思想的问题，但是能否考虑全面，关键却在于数学知识的掌握程面，关键却在于数学知识的掌握程度和运用的灵活程度。度和运用的灵活程度。小结与反思：小结与反思：（1）面积相等的格点三角形面积相等的格点三角形问题，考查的知识点：同底问题，考查的知识点：同底 等高的三角形等高的三角形面积相等面积相等.（2）到已知直线距离相等的点，在与该直到已知直线距离相等的点，在与该直线距离为定值且与该直线平行的两条直线上。线距离为定值且与该直线平行的两条直线上。小结与反思：探究等腰三角形个数的方小结与反思：探究等腰三角形个数的方法法两圆一线两圆一线.小结与反思：探究直角三角形个数小结与反思：探究直角三
8、角形个数的方法的方法两线一圆两线一圆.初中数学每日一题（初中数学每日一题（7）分类讨论思想分类讨论思想解决字母取值不确定性问题解决字母取值不确定性问题每个数学结论都有其成立的条件，每一种数每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母量是用字母表示数的形式给出的，这
9、样字母的取值不同也会影响问题的解决。的取值不同也会影响问题的解决。根据题目的特点和要求，分成若干类，转化根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的类，然后再逐一研究解决的数学思想数学思想，称之，称之为分类讨论思想。为分类讨论思想。小结与反思：小结与反思：比较大小与绝对值的化简问题，关键在于找出临界点，将数轴分段，在每一段上比较或化简。初中数学每日一题（初中数学每日一题（8）分类讨论思想分类讨论思想解决图形不确定性问解决图形不确定性问题题在几何的学习中，我们也会经常遇到在几何的学习中，我们也会经常遇到
10、只有符号语言，而没有图形语言的问只有符号语言，而没有图形语言的问题，这时候需要我们自己画出图形，题，这时候需要我们自己画出图形，才能解决问题，也就是在画图时，需才能解决问题，也就是在画图时，需要利用分类讨论思想，考虑图形的各要利用分类讨论思想，考虑图形的各种可能，才能完整的解答问题。种可能，才能完整的解答问题。初中数学每日一题（初中数学每日一题（10）方法迁移方法迁移解决实验探究型问题解决实验探究型问题初中数学试卷的最后压轴题，总是初中数学试卷的最后压轴题，总是实验探究型问题：先在一种简单的实验探究型问题：先在一种简单的背景下证明某个结论，然后在条件背景下证明某个结论，然后在条件变化后，探究结
11、论是否成立。解决变化后，探究结论是否成立。解决问题的方法就是：将第问题的方法就是：将第(1)问中的方问中的方法迁移到后面法迁移到后面(2)和和(3)的问题中。的问题中。小结与反思：小结与反思：探究发现，是通过实验操作发现结论的过程；拓展应用，则是将前面发现的结论，推广使用的过程，不必再重复探究过程。初中数学每日一题（初中数学每日一题（11）已知方程解的情况已知方程解的情况求系数中字母求系数中字母取值取值在中考以及各类各级考试中，常会在中考以及各类各级考试中，常会出现已知某方程解的情况，比如方出现已知某方程解的情况，比如方程有解、无解、有增根、解是正或程有解、无解、有增根、解是正或负数、解是整数
12、等，求字母的取值负数、解是整数等，求字母的取值或取值范围。此类题目考查意在考或取值范围。此类题目考查意在考查学生思维的全面性和逆向思维能查学生思维的全面性和逆向思维能力。力。（12）初中数学每日一题（初中数学每日一题（13）同步小专题）同步小专题数学知识学习和各类考查，目的都是培数学知识学习和各类考查，目的都是培养我们分析问题能力、发散性思维能力养我们分析问题能力、发散性思维能力、创新能力、灵活运用能力、逻辑思维、创新能力、灵活运用能力、逻辑思维能力等。所以学会从不同角度分析，会能力等。所以学会从不同角度分析，会从不同的切入点分析，就会找到解决问从不同的切入点分析，就会找到解决问题的不同途径，
13、这才是我们提高能力的题的不同途径，这才是我们提高能力的过程过程.（14）（15）初中数学每日一题（初中数学每日一题（16）“截长补短截长补短”证明证明“线段和差问题线段和差问题”在几何的实验探究型问题中，经常会遇到在几何的实验探究型问题中，经常会遇到证明证明“线段和差线段和差”的问题，或已知的问题，或已知“线段线段和差和差”的问题，解决该问题最常见的方法的问题，解决该问题最常见的方法就是就是“截长补短截长补短”法，也就是以角平分线法，也就是以角平分线为对称轴，构造为对称轴，构造“轴对称的全等三角形轴对称的全等三角形”，从而解决问题。从而解决问题。今天在初二小专题中今天在初二小专题中渗透渗透“截
14、长补短截长补短”法。法。初中数学每日一题（初中数学每日一题（17）配方法配方法解决二次函数性质有关解决二次函数性质有关问题问题前面的学习中，我们已经渗透了前面的学习中，我们已经渗透了“配方法配方法”求代数式的值，今天我求代数式的值，今天我们学习们学习“配方法配方法”求抛物线的对称求抛物线的对称轴、顶点、二次函数的增减性、最轴、顶点、二次函数的增减性、最值值.所以所以“配方法配方法”是我们应该掌握是我们应该掌握的一种很重要的理科解题方法，在的一种很重要的理科解题方法，在今后的学习中，还会经常用到。今后的学习中，还会经常用到。初中数学每日一题（初中数学每日一题（18）同步小专题）同步小专题“动点问
15、题动点问题”在初一渗透，目的是分散难在初一渗透，目的是分散难度、逐步渗透，孩子在初一理解一点，在度、逐步渗透，孩子在初一理解一点，在初二加深一点，初三也就轻车熟路，不会初二加深一点，初三也就轻车熟路，不会感觉太难了，所以，同学们要尽量能跟上感觉太难了，所以，同学们要尽量能跟上老师引领的节奏，这样我们三年的学习，老师引领的节奏，这样我们三年的学习，就会越学越轻松！就会越学越轻松！二次函数的很多实际问题中，列出的多是二次函数的很多实际问题中，列出的多是交点式的解析式，利用这种方法求直接求交点式的解析式，利用这种方法求直接求最值进行方案选优，是最简单的方法。最值进行方案选优，是最简单的方法。初中数学每日一题（初中数学每日一题（19）同步小专题）同步小专题初中数学每日一题（初中数学每日一题（20）期末复习小专题）期末复习小专题
