1、三角形的中位线三角形的中位线 回顾与总结回顾与总结1.在在ABC中，中，AB=AC=10,BC=12,D是是BC的中点的中点 则则AD=()2.在在RtABC中，中，C=90，AC=3,BC=4,D是是AB的中点，则的中点，则CD=()3.在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC,AD=4,BC=6,E是是AB的中点，的中点，F是是CD的中点，则的中点，则EF=（）8 2.55BCDAACBDFEDCBA（1）中点）中点+等腰等腰(三线合一三线合一)（2）中点）中点+直角直角(斜边上的中线等于斜边的一半斜边上的中线等于斜边的一半)（3）中点）中点+中点中点(三角形和梯形中位线三角形和梯形中位线)O
2、DCBAFEP证明：连结证明：连结AEAC=2AB,OA=OCOA=AB,又又 OE=BE AEED,又又 AP=PDAD=2EP夯实基础夯实基础 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线交于点的对角线交于点O，点，点E、F、P分别是分别是OB，OC，AD的中点，若的中点，若AC=2AB，求证求证EP=EF。OE=EB,OF=FC BC=2EF,又又 AD=BCEP=EFFCEODBA如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，AC和和BD相交于相交于O,AE平分平分BAC，分别交，分别交BC、BO于于E、F。求证：。求证：CF=2OE方法探究方法探究M证明：找出证明：找出AF的中点的
3、中点M,连结连结OM,则则OM是是AFC的中位线，的中位线，OMFC,且且CF=2OM。易证易证OMF=OAM+AOM=67.5 OEM=ABO+BAE=67.5 OEM=OMF OM=OE CF=2OM=2OEFCEODBAMFCEODBAM证明：找出证明：找出FC的中点的中点M,连连结结OM,则则OM是是AFC的中位线，的中位线，OMAF,OMEF。易证易证BFE=67.5 BEF=ABO+BAE=67.5 BEF=BFE OEF=MFEFM=OE CF=2FM=2OEFCEODBAH中考衔接中考衔接（北京市（北京市2009）如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B=90C=4
4、5，AD=1，BC=4，E为为AB中点，中点，EFDC交交BC于点于点F，求，求EF的长。的长。FEDCBAM解：做解：做DMBC,M为垂足。则四边形为垂足。则四边形ABMD为矩形，为矩形，BM=AD=1,CM=BC-BM=4-1=3。在在RtDMC中，中，C=45所以所以DM=MC=3 所以所以AB=3,E为为AB中点，中点，BE=AE=1.5 EFCD,EFB=C=45在在RtEBF中中,EF=223FEDCBAM解：找出解：找出CD的中点的中点M,连结连结EM。则则EM为梯形中位线，为梯形中位线，EM=2.5。EFCD,EMBC。四边形四边形EFCM为平行四边形。为平行四边形。FC=EM=2.5,BF=BC-CF=4-2.5=1.5EF=223FEDCBAMFEDCBANFEDCBAPFEDCBAPFEDCBANFEDCBAMFEDCBAMFEDCBAM课堂练习课堂练习GFEDCBA 如图，在正方形如图，在正方形ABCD中中,E为为AB的中点，的中点，G、F分分别为别为AD、BC边上的点，若边上的点，若AG=1，BF=2，GEF=90，则，则GF的长的长为为M3课堂小结课堂小结1.与中点有关的定理与中点有关的定理2.倍半问题的常用解题思路倍半问题的常用解题思路3.梯形辅助线的添加方法梯形辅助线的添加方法
