1、兖州市东方中学兖州市东方中学 邱国栋邱国栋赵爽弦图赵爽弦图学习目标：学习目标：1、掌握直角三角形三边之间的关系，能够用文字、掌握直角三角形三边之间的关系，能够用文字语言叙述，学会用符号表示。语言叙述，学会用符号表示。2、经历勾股定理的探索和证明过程，能运用勾股、经历勾股定理的探索和证明过程，能运用勾股定理进行简单的应用。体会数形结合的数学思想，定理进行简单的应用。体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。体验从特殊到一般的逻辑推理过程。3、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维过程和探索的结果。思维过程和探索的结果。相传相传2500
2、年前，毕达哥拉斯有一次在朋年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。量关系。活动一活动一等腰直角三角形两条直角边等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方IIIIIIs1+s2=s3 （2）三个正方形）三个正方形，的面积之间有什么关系？的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的）你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗？边长表示正方形的面积吗？（4）你能发现直角三角形三边）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？长度之间存在什么关系
3、吗？（5）如果直角三角形两直角边分别为）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，你能，你能猜出这三边长度之间存在什么关系吗？猜出这三边长度之间存在什么关系吗？图图1-1图图1-2观察图观察图1-1，图，图1-2，填写下表并回答问题：，填写下表并回答问题：的面积的面积 的面积的面积 的面积的面积图图1-1图图1-2活动二活动二169492513（1）如何计算正方形）如何计算正方形的的面积？面积？（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）合作与交流合作与交流图图1-1图图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）s在图在图1-
4、1中中S正方形正方形=344+1=2521在图在图1-2中中S正方形正方形=324+1=1321y=0分割成四个全等的直角分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形三角形和一个小正方形在图在图1-1中中253421449S正方形正方形在图在图1-2中中132321425S正方形正方形合作与交流合作与交流图图1-1图图1-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）y=0 补成一个大正方形，补成一个大正方形，减去四个小直角三角形减去四个小直角三角形Ia ac cb bS S+S+S=S=Sa a2 2+b+b2 2=c=c2 2设直角三角形两直角边分别为设直角三角形两直角
5、边分别为a，b,斜边为斜边为c，那么，那么 命题：命题：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b,斜边为斜边为c，那么，那么222abc 即即直角三角形两直角边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方.abcabcca赵爽弦图赵爽弦图 命题证明（命题证明（1 1）活动三活动三S大正方形大正方形=S小正方形小正方形+4S直角三角形直角三角形 c2=(b-a)2+4 ab2c2=b2-2ab+a2+2ab整理得：整理得：a2+b2=c2证明：证明：aabbcc整理得整理得：222cba命题证明（命题证明（2 2）2222121212121cababbab
6、a)(21babaS梯形2212121cababS梯形2212121)(21cababbaba证明：证明：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别如果直角三角形两直角边分别为为a，b,斜边为斜边为c，那么，那么abc222abc 即即直角三角形两直角边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方.1.求下列图中字母所表示的正方形面积.225400 A22581 B知识连线知识连线2.求出下列直角三角形中未知边的长度求出下列直角三角形中未知边的长度.3 34 4x xx x5 51313A AC CB B（1）（2）知识连线知识连线6 68 8x x(3)几何画板几何画板
7、ABCD7cmFE拓展提高拓展提高49学习了本节课，你有哪些收获？学习了本节课，你有哪些收获？一起交流一下吧！一起交流一下吧！共同共同 交流交流我的收获我的收获 .本节课我们经历了本节课我们经历了观察观察猜想猜想验验 证证 总结勾股定理的总结勾股定理的过程。过程。3.通过本节课的学习通过本节课的学习我们不但知道了著名我们不但知道了著名 的勾股定理，还知道了从特殊到一般的探索方法的勾股定理，还知道了从特殊到一般的探索方法及借助图形来研究数量关系的数形结合思想。及借助图形来研究数量关系的数形结合思想。2.勾股定理勾股定理从边的角度刻画了从边的角度刻画了直角三角形直角三角形的的特征，揭示了直角三角形特征，揭示了直角三角形三边三边之间的内在联系之间的内在联系。布置作业布置作业 2、收集勾股定理的证明方法、收集勾股定理的证明方法.1、课本、课本p69页第页第1题题祝您成功！祝您成功！
