1、第2课时反比例函数的图象和性质探究：y (k0)可变形为 k_.1反比例函数的图象xy(1)当 k0 时，由于_得正，因此可以判断 x，y 的符号_，所以点(x，y)在_象限，所以函数图象位于_象限相同第一或第三一、三xy(2)当 k0 时，函数图象位于_象限；当 k0 时，图象在第_象限；一、三k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_；k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而_减小增大知识点 1 反比例函数的图象及画法(重点)x43211234y1 24421 y12442 1解：列表：描点、连线，如图 D54.图 D54(1)其两个分支关于原点对称x 轴对称，也关于 y 轴对
2、称画图象时注意：双曲线的两支是断开的，因为 x0；双曲线的两端呈“无限接近坐标轴”但永远不与坐标轴相交；一般分别在每支曲线上取四到五个点，取的点越多，图象越精确【跟踪训练】1图 26-1-2 是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是()图 26-1-2BAyx2图象大致是()B知识点 2 反比例函数的性质(重难点)y2)，(x3，y3)，其中 x1x200，函数图象在第一、三象限x1x20 x3，(x1，y1)，(x2，y2)在第三象限，(x3，y3)在第一象限y10，y20.k0时，在每个象限内y随x的增大而减小，y2y10.y2y102Cm2)Bm2Dm2解析：反比例函数在其象限内
3、 y 的值随 x 值的增大而增大，则需要 m20，所以 m2.图象的一个分支，对于给出的下列说法：图 26-1-3常数 k 的取值范围是 k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1 a2时，则 b1b2；在函数图象的某一个分支上取点 A(a1，b1)和点 B(a2，b2)，当 a1a2 时，则 b1b2.其中正确的是 _(在横线上填出正确的序号)知识点 3k 的几何意义(知识拓展)【例 3】过如图 26-1-4 所示双曲线上任一点 P 作 x 轴、y轴的垂线 PM、PN，求四边形 PMON 的面积图 26-1-4若 P 在第四象限，或双曲线在
4、第一、三象限，则同样有 S 四边形PMON|k|.因此 k 的几何意义为：过双曲线上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得的四边形的面积为|k|.【跟踪训练】图 26-1-5为此图象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和 ACy 轴，垂足分别为 B，C，则四边形 OBAC 周长的最小值为()A4B3C2D1解析：要使四边形的周长最小，则需要四边形为正方形，此时 OBABACOC1，所以周长为 4.A的图象交于点 M(a,1)，MNx 轴于点N(如图 26-1-6)，若OMN的面积等于 2，求这两个函数的解析式图 26-1-6【学习目标】【学习目标】1 1、了解直角三角形中一个锐角固定，它的
5、对、了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律；边与斜边的比也随之固定的规律；2 2、理解并掌握锐角的正弦的定义；、理解并掌握锐角的正弦的定义；3 3、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角、能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值形中求一个锐角的正弦值【学习重、难点】【学习重、难点】重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。角形中求一个锐角的正弦值。【预习导学】【预习导学】一、自学指导一、自学指导自学：自学：阅读教材阅读教材
6、P74747777页，自学两个思考及探究，自学例，页，自学两个思考及探究，自学例，完成填空。完成填空。5 5分钟分钟正弦值正弦值=Aac 的对边斜边【预习导学】【预习导学】二、自学检测二、自学检测点拨精讲：点拨精讲：正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一正弦值的讨论前提是在直角三角形中，当锐角度数一定时，它的对边与斜边的比是一个定值。定时，它的对边与斜边的比是一个定值。是一个整体，它表示是一个整体，它表示AA。的正弦，不能把它理解为的正弦，不能把它理解为45 12_3222小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5
7、 5分钟分钟 探究探究1 1 如图，求如图，求和和的值。的值。点拨精讲：点拨精讲：正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值。求出斜边，再求正弦值。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。5 5分钟分钟 点拨精讲：点拨精讲：此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做。要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台
8、展示并讲解思路。学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。1313分钟分钟 A C B D 1 1、求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中、求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形前题中去，若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形；去，若没有直角三角形，可通过做垂线构造直角三角形；2 2、互余的两个锐角的正弦值的平方和等于、互余的两个锐角的正弦值的平方和等于1.1.3 3、在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边、在直角三角形中，可根据锐角度数求出直角边与斜边的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的比值，也可以通过直角边与斜边的比值求出直角边所对的角的度数。的角的度数。（学生总结本堂课的收获与困惑）（学生总结本堂课的收获与困惑）2 2分钟分钟
