1、1.3线段的垂直平分线线段的垂直平分线第课时第课时 驶向胜利的彼岸 1.掌握线段垂直平分线的性质定理和判掌握线段垂直平分线的性质定理和判定定理的证明方法定定理的证明方法 2.会用尺规作已知线段的垂直平分线会用尺规作已知线段的垂直平分线 3、会用线段垂直平分线的性质定理和、会用线段垂直平分线的性质定理和判定定理进行计算或证明。判定定理进行计算或证明。1.什么是线段垂直平分线？什么是线段垂直平分线？并且并且 一条线段的直线称为这条一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，简称线段的垂直平分线，简称 .2.用尺规作已知线段用尺规作已知线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN（垂足为（垂足为C）：）：AB
2、符号语言：符号语言：,=.MN是线段是线段AB的垂直平分线。的垂直平分线。垂直垂直平分平分中垂线中垂线MNABACBC（2）尝试写出线段垂直平分线性质定理的）尝试写出线段垂直平分线性质定理的逆命题，它是真命题吗？如果是，请证逆命题，它是真命题吗？如果是，请证明它的几何语言是什么？明它的几何语言是什么？3.利用线段垂直平分线逆定理尝试证明利用线段垂直平分线逆定理尝试证明P22例例1.2.学生自学课本学生自学课本P22-23，并完成下列问题：并完成下列问题：（1）理解线段垂直平分线的性质定理，并）理解线段垂直平分线的性质定理，并尝试证明；它的几何语言是什么？尝试证明；它的几何语言是什么？线段的垂直
3、平分线w我们曾经利用折纸的方法得到我们曾经利用折纸的方法得到:w线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗?回顾 思考已知已知:如图如图,直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.P是是MN上任意一点上任意一点.求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN分析:要证明PA=PB,而APCBPC的条件由已知 故结论可证.AC=BC,MNAB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的APCBPC，当点当点P与点与点C重合时重合时,上述证明有什么缺陷上述证明有什么缺陷?当点当点P与点
4、与点C重合时重合时,上述证上述证明有什么缺陷明有什么缺陷?PCAPCA与与 PCBPCB将不存在将不存在.PA与与PB还相等吗还相等吗?相等相等!此时此时,PA=CA,PB=CB已知已知AC=CB PA=PBPA=PBACMNPB几何几何语言语言表达表达w定理定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启 智慧ACBPMNAC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线段垂直平分线上的点到这条线
5、段两个线上的点到这条线段两个端点距离相等端点距离相等).).思考分析w你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?w逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.w它是真命题吗它是真命题吗?w如果是如果是.请你证明它请你证明它.思考分析已知已知:如图如图,线段线段ABAB，PA=PB.PA=PB.求证求证:点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.分析分析:要证明点要证明点P P在线段在线段ABAB的的垂直垂直平分平分线上线上,可以先作出过点可以先作出过点P P的的ABAB
6、的的垂线垂线(或或ABAB的的中点中点,),),然后证明另一个结论正确然后证明另一个结论正确.想一想想一想:若作出若作出PP的角平分线的角平分线,结论是结论是否也可以得征否也可以得征?ABPw逆命题逆命题 到一条线段两个端点距离相到一条线段两个端点距离相等的点等的点,在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.我能行我能行几何几何语言语言表达表达w逆定理逆定理 到一条线段两个端点到一条线段两个端点距离相等距离相等的点的点,在在这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线上上.PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条到一条线段两个端点距
7、离相等的点线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上).).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?开启 智慧ABPABCMN 线段的垂直平分线线段的垂直平分线可以看作是和线段可以看作是和线段两端距离相等的所两端距离相等的所有点的有点的集合集合，它是，它是一条直线一条直线 你能根据上述定你能根据上述定理和逆定理，说出理和逆定理，说出线段的垂直平分线线段的垂直平分线的集合定义吗？的集合定义吗？挑战自我挑战自我 巩固练习巩固练习如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm
8、,那么ED=cm;如果ECD=600,那么EDC=0.EDABC7602.已知:如图,AD是ABC的高,E为AD上一点,且BE=CE,则ABC为 三角形.ABCED等腰3.如图，已知点如图，已知点D在在AB的垂直平分线上，如的垂直平分线上，如果果AC=5cm,BC=4cm,则则BDC的周长为的周长为_。CADBE第题第题4.如图，如图，MON=30,PQ垂直平垂直平OM，垂足，垂足为为C，并与，并与ON相交于点相交于点Q,则则MQN=_。MOPQNC第第4题题 巩固练习巩固练习挑战自我挑战自我cm600巩固练习巩固练习老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.挑战自
9、我挑战自我5.如图，在如图，在ABC中，已知点中，已知点D在在BC上，上，且且BD+AD=BC.求证：点求证：点D在在AC的垂直平分线上。的垂直平分线上。ABDC已知：如图，已知：如图，AB=AC，A=1200，EF是是AB的垂直平分线的垂直平分线求证：求证：FC2BFABCEF巩固练习巩固练习挑战自我挑战自我巩固练习巩固练习w.如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？老师期望:养成用数学解释生活的习惯.AB挑战自我挑战自我回味无穷w 定理定理 w 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点
10、距离相等距离相等.w AC=BC,MNAB,PAC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点(已知已知),),w PA=PB(PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等两个端点距离相等).).w 逆定理逆定理 w 到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上.PA=PB(PA=PB(已知已知),),点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上(到一条线段两个到一条线段两个端点距离相等的点端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分在这条线段的垂直平分线上线上).).线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线 段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合.小结 拓展ACBPMN知识的升华知识的升华独立独立作业作业 1、P 随堂练习随堂练习 2、习题、习题1.第第1题题 祝你成功！祝你成功！补充练习补充练习w1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.w老师期望:w先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!
