1、概率波 不确定性关系一、经典的粒子和经典的波一、经典的粒子和经典的波1.1.经典粒子经典粒子(1)(1)含义：粒子有一定的含义：粒子有一定的_，具有一定的，具有一定的_，有的，有的还带有还带有_._.(2)(2)运动的基本特征：遵从运动的基本特征：遵从_，任意时刻有确定的，任意时刻有确定的位置和位置和_，在时空中有确定的，在时空中有确定的_._.2.2.经典的波经典的波(1)(1)含义：在空间是含义：在空间是_的的.(2)(2)特征：具有特征：具有_和和_，即具有时空的，即具有时空的_._.空间大小空间大小质量质量电荷电荷牛顿运动定律牛顿运动定律速度速度轨道轨道弥散开来弥散开来频率频率波长波长
2、周期性周期性二、概率波二、概率波1.1.光波是一种概率波光波是一种概率波光的波动性不是光子之间光的波动性不是光子之间_引起的，而是光子自身引起的，而是光子自身_的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波确定，所以，光波是一种概率波.相互作用相互作用固有固有2.2.物质波也是概率波物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是_的，但的，但在某点附近出现的概率的大小可以由在某点附近出现的概率的大小可以由_的规律确定的规律确定.对于大对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏
3、观结果，所以物质波也是量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波概率波.不确定不确定波动波动【想一想【想一想】19491949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验，如图所示是实验得到的衍射图样，衍确的弱电子流衍射实验，如图所示是实验得到的衍射图样，衍射图样的结果说明了什么？射图样的结果说明了什么？提示：提示：电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子的点子(显示出点子具有粒子性显示出点子具有粒子性).).开始时底片上的点子无规律开始时底片上的点子无规律分
4、布，随着电子数的增多，逐渐形成典型的双缝衍射图样分布，随着电子数的增多，逐渐形成典型的双缝衍射图样.该该实验说明衍射图样不是电子相互作用的结果，而是来源于单个实验说明衍射图样不是电子相互作用的结果，而是来源于单个电子具有的波动性电子具有的波动性.衍射图样是大量电子出现概率的统计结果衍射图样是大量电子出现概率的统计结果.衍射图样说明每个电子到达底片上各点有一定的概率，所以德衍射图样说明每个电子到达底片上各点有一定的概率，所以德布罗意波是概率波布罗意波是概率波.不确定性不确定性三、不确定性关系三、不确定性关系1.1.定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时定义：在经典物理学中，一个质点
5、的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫是不太可能的，这种关系叫_关系关系.2.2.表达式：表达式：_ _ 其中用其中用xx表示粒子位置的不确定表示粒子位置的不确定量，用量，用pp表示在表示在x x方向上动量的不确定量，方向上动量的不确定量，h h是普朗克常量是普朗克常量.xpxph.4【想一想【想一想】对微观粒子的运动分析能不能用对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹轨迹”来描述？来描述？提示：提示：微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是说，要准确确微观粒子的运动遵循不确定关系，也就是
6、说，要准确确定粒子的位置，动量定粒子的位置，动量(或速度或速度)的不确定量就更大；反之，要准的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量确确定粒子的动量(或速度或速度)，位置的不确定量就更大，也就是，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量.因而不可能用因而不可能用“轨轨迹迹”来描述粒子的运动来描述粒子的运动.对概率波的进一步理解对概率波的进一步理解【探究导引【探究导引】光和实物粒子都具有波粒二象性，光波和物质波都是概率波光和实物粒子都具有波粒二象性，光波和物质波都是概率波.波波动性和粒子性是对立的还是统一的？请思考以下问题：动性
7、和粒子性是对立的还是统一的？请思考以下问题：(1)(1)单个粒子的运动位置是否可以预先确定？单个粒子的运动位置是否可以预先确定？(2)(2)大量粒子的运动位置是否可以预言？大量粒子的运动位置是否可以预言？(3)(3)概率波怎样解释波粒二象性？概率波怎样解释波粒二象性？【要点整合【要点整合】1.1.单个粒子运动的偶然性单个粒子运动的偶然性我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的.2.2.大量粒子运动的必然性大量粒子运动的必然性由波
8、动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言因此我们可以对宏观现象进行预言.3.3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起.【特别提醒【特别提醒】(1)(1)在双缝干涉和单缝衍射的
9、暗条纹处也有光子在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达，只是光子数量到达，只是光子数量“特别少特别少”，很难呈现出亮度，很难呈现出亮度(2)(2)要理解统计规律要理解统计规律.对统计规律的认识是理解概率波的前提对统计规律的认识是理解概率波的前提【典例【典例1 1】(2012(2012大庆高二检测大庆高二检测)在做双缝干涉实验中，在观在做双缝干涉实验中，在观察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正察屏的某处是亮纹，则对光子到达观察屏的位置，下列说法正确的是确的是()()A.A.到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大B.B.到达暗纹处的概率比到达
10、亮纹处的概率大到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大C.C.该光子可能到达光屏的任何位置该光子可能到达光屏的任何位置D.D.以上说法均有可能以上说法均有可能【思路点拨【思路点拨】解决本题关键要明确概率波的知识，知道概率波解决本题关键要明确概率波的知识，知道概率波的规律就是统计规律，单个光子是不能确定落在哪个点上的，的规律就是统计规律，单个光子是不能确定落在哪个点上的，我们只能得出大量光子的落点区域我们只能得出大量光子的落点区域.【规范解答【规范解答】选选A A、C.C.根据概率波的含义，一个光子到达亮纹根据概率波的含义，一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到处的概
11、率要比到达暗纹处的概率大得多，但并不是一定能够到达亮纹处，故达亮纹处，故A A、C C正确正确.【总结提升【总结提升】关于光子到达区域的理解关于光子到达区域的理解光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我光具有波动性，光的波动性是统计规律的结果，对某个光子我们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区们无法判断它落到哪个位置，我们只能判断大量光子的落点区域同时，我们要明确在暗条纹处，也有光子到达，只是光子域同时，我们要明确在暗条纹处，也有光子到达，只是光子数很少；对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中数很少；对于通过单缝的大量光子而言，绝大多数光子落在中央亮纹处，
12、只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处央亮纹处，只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处 对不确定关系的理解对不确定关系的理解【探究导引【探究导引】如图所示，一束电子以速度如图所示，一束电子以速度v v沿沿OxOx轴射向狭缝时发生衍射轴射向狭缝时发生衍射,电电子在中央主极大区域出现的几率最大，分析此图，思考以下子在中央主极大区域出现的几率最大，分析此图，思考以下问题：问题：(1)(1)狭缝的宽度狭缝的宽度a a和中央主极大区域的宽度说明了什么？和中央主极大区域的宽度说明了什么？(2)(2)位置和动量的不确定关系是怎样的？位置和动量的不确定关系是怎样的？【要点整合【要点整合】1.1.粒子位置的不确定性粒子
13、位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的全不确定的.2.2.粒子动量的不确定性粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性，会发生衍射微观粒子具有波动性，会发生衍射.大部分粒子到达狭缝之前大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外以外.这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量.由
14、于哪个粒由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量宽度来衡量.3.3.位置和动量的不确定性关系：位置和动量的不确定性关系：xpxp由由xpxp 可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大量，那么位置的不确定性就更大.如将狭缝变成宽缝
15、，粒子的如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射可认为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝位置的不确定性却增大了；反之取狭缝x0 x0，粒子的位置测，粒子的位置测定精确了，但衍射范围会随定精确了，但衍射范围会随xx的减小而增大，这时动量的测的减小而增大，这时动量的测定就更加不准确了定就更加不准确了.h4h44.4.微观粒子的运动没有特定的轨道微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系由不确定关系xpxp 可知，微观粒子的位置和动量是不可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用能同时被确定的，
16、这也就决定了不能用“轨迹轨迹”的观点来描述的观点来描述粒子的运动，因为粒子的运动，因为“轨迹轨迹”对应的粒子某时刻应该有确定的位对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的置和动量，但这是不符合实验规律的.微观粒子的运动状态，微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述通过概率波进行统计性的描述.h45.5.经典物理和微观物理的区别经典物理和微观物理的区别在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如
17、果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹的位置和动量，从而描绘它的运动轨迹在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要更准确地确定粒子的位置子的位置(即即xx很小很小)，那么动量的测量一定会更不准确，那么动量的测量一定会更不准确(即即pp更大更大)，即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量因而也就，即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量因而也就不可能用不可能用“轨迹轨迹”来描述粒子的运动但是，我们可以准确地知来描述粒子的运动但是，我们可以准确地知道
18、大量粒子运动时的统计规律一个宏观系统总是包含着大量粒道大量粒子运动时的统计规律一个宏观系统总是包含着大量粒子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言例如，当粒子数很子，因此我们仍然能够对宏观现象进行预言例如，当粒子数很少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，少时，我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置，但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率；概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮纹的位置是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮纹的位置【特别提醒【特别提醒】(1)(1)不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，不确定性
19、关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准.(2)(2)普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果普朗克常量是不确定关系中的重要角色，如果h h的值可忽略的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h h不能不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性.h.h成为划分经典物理学成为划分经典物理学和量子力学的一
20、个界线和量子力学的一个界线.【典例【典例2 2】质量为】质量为10 g10 g的子弹与电子的速率相同，均为的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s500 m/s，测量准确度为，测量准确度为0.01%0.01%，若位置和速率在同一实，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(电子质量电子质量m=9.1m=9.11010-31-31 kg)kg)【思路点拨【思路点拨】解答本题时应把握以下两点：解答本题时应把握以下两点：关键点关键点(1)(1)由由p=mvp=mv，求子弹和电子动量的不确定量，求子弹和电子动量的不确定量
21、.(2)(2)由不确定关系，求子弹和电子位置的最小不确定量由不确定关系，求子弹和电子位置的最小不确定量.【规范解答【规范解答】测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电测量准确度也就是速度的不确定性，故子弹、电子的速度不确定量为子的速度不确定量为v=0.05 m/sv=0.05 m/s,子弹动量的不确定量子弹动量的不确定量pp1 1=5=51010-4-4 kg kgm/sm/s,电子动量的不确定量电子动量的不确定量pp2 2=4.6=4.61010-32-32 kg kgm/sm/s,由由xx 子弹位置的最小不确定量子弹位置的最小不确定量xx1 1=1.06=1.061010-31-31 m
22、,m,电子位置的最小不确定量电子位置的最小不确定量答案答案:1.061.061010-31-31 m 1.15 m 1.151010-3-3 m mh,4p3446.63 10 m4 3.14 5 10 3432326.63 10 xm1.15 10 m.4 3.14 4.6 10【总结提升【总结提升】理解不确定关系时应注意的问题理解不确定关系时应注意的问题(1)(1)从本例题可见对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道从本例题可见对子弹这样的宏观物体，不确定量是微不足道的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的，对测量准确性没有任何限制，但对微观粒子却是不可忽略的的.(2)(2
23、)不确定性关系不确定性关系xpxp 是自然界的普遍规律，对微观世是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计也就是说，宏界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计也就是说，宏观世界中的物体质量较大观世界中的物体质量较大,位置和速度的不确定范围较小，可同位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量时较精确测出物体的位置和动量.(3)(3)在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了h4微观粒子运动的不确定性微
24、观粒子运动的不确定性微观粒子的运动具有不确定性，而宏观物体的运动是确定的，微观粒子的运动具有不确定性，而宏观物体的运动是确定的，解答微观粒子的运动问题时，应注意以下两点：解答微观粒子的运动问题时，应注意以下两点：(1)(1)牛顿运动定律不适用于微观粒子的运动牛顿运动定律不适用于微观粒子的运动.(2)(2)微观粒子的位置和动量不可能同时确定，也就是说微观粒微观粒子的位置和动量不可能同时确定，也就是说微观粒子的运动状态不能准确地描述子的运动状态不能准确地描述.【案例展示】对于微观粒子的运动【案例展示】对于微观粒子的运动,下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()A.A.不受外力作用时光子就会做匀
25、速运动不受外力作用时光子就会做匀速运动B.B.光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动C.C.只要知道电子的初速度和所受外力只要知道电子的初速度和所受外力,就可以确定其任意时刻的就可以确定其任意时刻的速度速度D.D.运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律【规范解答【规范解答】选选D.D.光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A A、B B错误；根据概率错误；根据概率波、不确定关系可知，选项波、不确定关系可知，选项C C错误，故选错误，故选D.D.【易错分析【易错分析】本题易错选项及错误原因分析如下：本题易错选项及错误原因分析如下：易错选项易错选项错误原因错误原因A A、B B 误认为牛顿运动定律适用于光子的运动，实际误认为牛顿运动定律适用于光子的运动，实际上光子不是宏观粒子，牛顿运动定律不适用，上光子不是宏观粒子，牛顿运动定律不适用，光子的运动具有不确定性光子的运动具有不确定性.C C 电子是微观粒子，其位置和动量具有不确定关电子是微观粒子，其位置和动量具有不确定关系，不可能同时确定系，不可能同时确定.
