1、3.2 圆的对称性第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标 熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？情境引入导入新课导入新课讲授新课讲授新课圆的对称性一问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2 你是怎么得出结论的？圆的对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法O探究归纳.OAB180问题3 将圆绕圆心旋转180后，得到的图
2、形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？探究归纳圆的对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心.问题4 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？O探究归纳u在同圆中探究在 O中，如果AOB=COD，那么，AB与CD，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？COABD圆心角、弧、弦之间的关系二 由圆的旋转不变性，我们发现：在 O中，如果AOB=COD，那么，弦AB=弦CD归纳ABCDO OAB 如图，在等圆中，如果AOBCO D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？CDu在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.归纳 在
3、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC要点归纳弧、弦与圆心角的关系定理想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？不可以，如图.ABODC如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等弧、弦与圆心角关系定理的推论要点归
4、纳 抢答题1.等弦所对的弧相等.（）2.等弧所对的弦相等.（）3.圆心角相等，所对的弦相等.()关系定理及推论的运用三典例精析 例1 如图，AB，DE是 O 的直径，C是 O 上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？EBCOAD 解:BE=CE.理由是：AOD=BOE，AD=BE.又AD=CE，BE=CE.BE=CE.=35BOCCODDOE，1803 35AOE 75.解：例2 如图，AB是 O 的直径，COD=35，求AOE 的度数AOBCDE=BC CD DE，=BC CD DE，证明：AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=60，ABC是等边三角形,AB=BC=CA
5、.AOBBOCAOC.例3 如图，在 O中，AB=AC,ACB=60,求证：AOB=BOC=AOC.ABCO 温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.AB=CD，填一填：如图，AB、CD是 O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD(AOB=CODAOB=CODAB=CD(AB=CD(针对训练（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？OABOCD,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOE
6、COFOEOF 和均为等腰三角形，又,又 解：OE=OF.理由如下：CABDEFO1如果两个圆心角相等，那么 （）A这两个圆心角所对的弦相等B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D以上说法都不对2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 .D60 当堂练习当堂练习3.在同圆中，圆心角AOB=2COD,则AB与CD的关系是（）AA.AB=2CD B.ABCD C.ABCD,即CD2AB.CDABCDEO圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.课堂小结课堂小结圆圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.
