1、第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）5.4平面向量应用举例平面向量应用举例考纲要求考纲要求1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；题；2.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题问题第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）1向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：用向量解决常见平面几何问题的技巧：第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第
2、五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）2平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是由于物理学中的力、速度、位移都是_，它们的，它们的分解与合成与向量的分解与合成与向量的_相似，可以用向量的知相似，可以用向量的知识来解决识来解决(2)物理学中的功是一个标量，是力物理学中的功是一个标量，是力F与位移与位移s的数量积，的数量积，即即WFs|F|s|cos(为为F与与s的夹角的夹角)矢量矢量加法和减法加法和减法第五章第五章 平面向量平面向量高考
3、总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3平面向量与其他数学知识的交汇平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的角函数、数列、解析几何等知识结合当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关得到关于该未知数的关系式在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题函数、不等式、三角函数、数列的综合问题第五章第五章 平面向量平面向量高
4、考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质是利用向量数量积的公式和性质第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)(5)第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）1已知已知AB
5、C的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，则这个三角形是，则这个三角形是()A锐角三角形锐角三角形B直角三角形直角三角形C钝角三角形钝角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】B第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】D第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】12第五
6、章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】y28x(x0)第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）5已知一个物体在大小为已知一个物体在大小为6 N的力的力F的作用下产生的位的作用下产生的位移移s的大小为的大小为100 m，且，且F与与s的夹角为的夹角为60，则力，则力F所做的所做的功功W_J.【解析解析】WFs|F|s|cosF，s6100cos 60300(J)【答案答案】300第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总
7、复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】C第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】内心内心第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【方法规律】【方法规律】解决向量与平面几何综合问题，可先利解决向量与平面几何综合问题，可先利用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过用基向量或坐标系建立向量与平面图形的联系，然后通过向量运算研究几何元素之间的关系向量运算研究几何元素之间的关系第五章第五章 平面向量平面向量高
8、考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【方法规律】【方法规律】向量在解析几何中的作用：向量在解析几何中的作用：
9、(1)载体作载体作用，向量在解析几何问题中出现，多用于用，向量在解析几何问题中出现，多用于“包装包装”，解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去解决此类问题关键是利用向量的意义、运算，脱去“向量外衣向量外衣”；(2)工具作用，利用工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解决垂直、平行问题，可解决垂直、平行问题第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析解析】圆圆(x2)2y24的圆心的圆心C(2，0)，半径为，半径为2，圆圆M(x25cos)2(y5sin)21，
10、圆心，圆心M(25cos，5sin)，半径为，半径为1，CM521，故两圆相离，故两圆相离如图所示，设直线如图所示，设直线CM和圆和圆M交于交于H，G两点，两点，第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】B第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向
11、量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】(1)D(2)3第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【方法规律】【方法规律】利用向量的载体作用，可以将向量与三利用向量的载体作用，可以将向量与三角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进角函数、不等式结合起来，解题时通过定义或坐标运算进行转化，使问题的条件结论明晰化行转化，使问题的条件结论明晰化第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平
12、面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）由余弦定理得由余弦定理得a2b2c22bccos A(bc)23bc7.向量向量m(3，sin B)与与n(2，sin C)共线，共线，所以所以2sin B3sin C由正弦定理得由正弦定理得2b3c，由由，可得，可得b3，c2.【温馨提醒温馨提醒】对于在图形中给出解题信息的题目，要对于在图形中给出解题信息的题目，要抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中抓住图形的特点，通过图形的对称性、周期性以及图形中点的位置关系提炼条件，尽快建立图形和欲
13、求结论间的联点的位置关系提炼条件，尽快建立图形和欲求结论间的联系系.第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）方法与技巧方法与技巧1向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题以解决某些函数问题2以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算，将问题
14、转化为解不等式或求函数值域，是量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法解决这类问题的一般方法第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）失误与防范失误与防范1注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价注意向量夹角和三角形内角的关系，两者并不等价2注意向量共线和两直线平行的关系注意向量共线和两直线平行的关系3利用向量解决解析几何中的平行与垂直，可有效解决利用向量解决解析几何中的平行与垂直，可有效解决因斜率不存在使问题漏解的情况因斜率不存在使问题漏解的情况.第五章第五章 平面向量平面向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）
