1、 第 13 炼 利用数学模型解决实际问题专项训练 1、 如图所示， 将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN， 要求M在AB 的延长线上， N在AD的延长线上， 且对角线MN过C 点。 已知3AB 米，2AD 米。 （1）设xAN （单位、米） ，要使花坛AMPN的面积大于 32 平方米，求x 的取值范围； （2）若)4 , 3x（单位、米） ，则当,AM AN的长度分别是多少时，花坛 AMPN的面积最大？并求出最大面积。 2、时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的 套题每日的销售量 y （单位、 千套） 与销售价格:x（单位、 元/
2、套） 满足的关系式 2 46 2 m yx x ， 其中26,xm为常数已知销售价格为 4 元/套时，每日可售出套题 21 千套 （1）求m的值； （2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题 2 元（只考虑销售出的套数） ，试确定销售价 格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大 （保留 1 位小数） 3、某人销售某种商品，发现每日的销售量y（单位、kg）与销售价格x （单位、元/kg）满足关系式 159, 6 177 , 96 ,)9( 6 150 2 xx x xxa x y， 其中a 为常数.已知销售价格为 8 元/kg 时， 该日的销售量是 80kg. （1）求a的值； （
3、2）若该商品成本为 6 元/kg，求商品销售价格x为何值时，每日销售该商品所获得的利润最大. 4、 已知某食品厂需要定期购买食品配料， 该厂每天需要食品配料 200 千克， 配料的价格为1.8元/千克， 每次购买配料需支付运费 236 元，每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下、7 天以内（含 7 天） ，无论重量度搜好，均按 10 元/天支付，超出 7 天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天 0.03 元/千克支付 （1）当 9 天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用P是多少元？ （2）设该厂x天购买一次配料，求该厂在这x天中用于配料的总费用y（元）关于x的函数关系式，并 求
4、出该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少？ 5、甲，乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学的往返车费是 5 元，每人可为 3 位老人 服务，乙校每位同学往返车费是 3 元，每人可为 5 位老人服务，两校都有学生参加，甲校参加活动的学 生比乙校至少多 1 人，且两校同学往返总车费不超过 45 元，如何安排甲，乙两校参加活动的人数，才 能使收到服务的老人最多？此时受到服务的老人最多有多少人？ 6、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处有人求救，救生 员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处，然后
5、游向 B 处，若救生员在岸边 的行进速度为 6 米/秒，在海中的行进速度为 2 米/秒，45BAD。 （1）分析救生员的选择是否正确； （2）在 AD 上找一点 C，使救生员从 A 到 B 的时间为最短，并求出最短时 间 7、某人有楼房一幢，室内面积共计 180m 2，拟分割成两类房间作为旅游客房，大房间每间面积为 18m2， 可住游客 5 名，每名游客每天住宿费 40 元；小房间每间面积为 15m 2，可以住游客 3 名，每名游客每天 住宿费 50 元；装修大房间每间需要 1000 元，装修小房间每间需要 600 元.如果他只能筹款 8000 元用于 装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和
6、小房间各多少间，每天能获得最大的房租收益？（注、设 分割大房间为x间，小房间为y间，每天的房租收益为z元） ，求, x y各为多少时，每天能获得最大的房 租收益？每天能获得最大的房租收益是多少？ 8、某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半 径是R的圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界 4ABAD万米，6BC 万米，2CD 万米 （1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面半径R的值 （2）因地理条件的限制，边界,AD CD不能变更，而边界,AB BC可以调整，为了 提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计
7、一点P，使得棚户区改 造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值 9、如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，20 ,10 ,120ABm BCmABC，拟过线段AB 上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上， 不计路的宽度） ， 将该园地分为面积比为3:1 的左，右两部分，分别种植不同的花卉，设,EBx EFy（单位、m） （1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置 （2）求y关于x的函数表达式 （3）试确定点,E F的位置，使得直路EF长度最短 10、如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函 数sin0,0,0,4,0yAxAx 的图像，图像的最高点为1,2B ，边界的 中间部分为长 1 千米的直线段CD，且CDEF，游乐场的后一部分边 界是以O为圆心的一段圆弧DE （1）求曲线FGBC的函数表达式 （2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G，修一条笔直的景观 路到O，求景观路GO的长度 （3） 如图， 在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ， 平行四边形的一边在海岸线EF上， 一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧DE上，且POE，求平行 四边形休闲区OMPQ面 积的最大值及此时的值
