1、 专题 29 图像变换在三角函数中的应用专项训练 1、要得到函数sin 2 3 yx 的图像，只需要将函数sin2yx的图像（ ） A. 向左平移 3 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向右平移 6 个单位 D. 向左平移 6 个单位 解、观察发现原始函数与变换后的函数仅仅多一个常数，说明只有平移变换，在变换的过程中要注意只 有含x的地方进行了变化，所以只有sin2sin 2 63 yxx ，所以是向右平移 6 个单位 答案、C 2、把函数sinyx的图像上所有的点横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向右平 移 3 4 个单位，这是对应于这个图像的解析式是（ ） A. c
2、os2yx B. cos2yx C. 13 sin 24 yx D. 13 sin 28 yx 解 、 13 24 3 sinsin2sin2 4 yxyxyx 横坐标向右平移 ， 经 过 化 简 可 得 、 33 sin2sin 2cos2 42 yxxx 答案、A 3、为了得到函数sin 2 6 yx 的图像，可以将函数cos2yx的图像（ ） A. 向左平移 3 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向右平移 6 个单位 D. 向左平移 6 个单位 解、观察可发现两个函数的三角函数名不同， 而图像变换是无法直接改变三角函数名的，只有一个可能， 就是在变换后对解析式进行化简，从而使得三
3、角函数名发生改变。所以在考虑变换之前，首先要把两个 函数的三角函数名统一，cos2sin 2 2 yxx ， 第二步观察可得只是经过平移变换， 但是受到x系 数影响。所以考虑对两个函数进行变形以便于观察平移了多少，目标函数、sin 2 12 yx ；原函 数、sin 2sin 2 24 yxx 可得平移了 3 个单位 答案、B 4、要得到sinyx的图像只需将sin 23 x y 的图像（ ） A. 先向左平移 2 3 个单位，再将图像上各点的横坐标缩短至原来的 1 2 B. 先向右平移 2 3 个单位，再将图像上各点的横坐标缩短至原来的 1 2 C. 先将图像上各点的横坐标缩短至原来的 1
4、2 ，再将图像向左平移 3 个单位 D. 先将图像上各点的横坐标扩大为至原来的2倍，再将图像向右平移 3 个单位 解、本题中共用两个步骤、平移与放缩。步骤顺序的不同将会导致平移的程度不同，所以可以考虑按照 选项的提示进行变换，看结果是否与已知相同 A. 12122 sinsinsinsin 23233233 x yyxxyx B. 121 sinsinsinsin 232332 x yyxxyx C. 2 sinsinsin 2333 x yyxyx D. 11 sinsinsinsin 234343344 xx yyyxx 答案、B 5、为了得到函数xxy3cos3sin的图像，可以将函数x
5、y3sin2的图像（ ） A.向右平移 4 个单位 B.向左平移 4 个单位 C.向右平移 12 个单位 D.向左平移 12 个单位 解、 先将两个函数化为相同的结构， 再考虑图像变换， 从xxy3cos3sin入手化为sinyAx 的形式、 22 2sin3cos32sin 3 224 yxxx ，从而得到需要xy3sin2向左平移 12 个单位。 答案、D 6、将函数sin 2yx的图像沿x轴向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可 能取值为（ ） A 4 B0 C 4 D 4 3 解、首先先求出平移后的解析式， 8 sin 2sin 2 8 yxyx 向左平移 即sin
6、2 4 yx ，在由已知可得其中一条对称轴为0x ，所以2 42 kkZ ， 解得、2 4 kkZ ，当0k 时， 4 答案、C 7、若将函数sinyx0, 2 的图像向右平移 6 个单位可得到一个奇函数的图像，向 左平移 3 个单位可得到一个偶函数的图像，则, 可取的一组值是（ ） A. 2, 3 B. 2, 6 C. 1, 6 D. 1 , 26 解、 本题也可按照 6 的处理方式， 通过两次平移得出解析式然后列出, 的方程组求解， 但从另一方面， 由两次平移后得到的对称轴（对称中心）的位置可以推出平移之前的对称位置，从而确定出原函数的对 称轴与对称中心、向右平移 6 个单位后关于0,0对
7、称，则原函数关于,0 6 中心对称；向左平移 3 个单位关于0x 轴对称，则原函数关于 3 x 轴对称，从而确定周期42 36 T ，进而 1，而sinyx向右平移 6 个单位得到奇函数，可得 6 答案、C 8、若把函数sinyx图像向左平移 3 个单位，则与函数cosyx的图像重合，则的值可能是 （ ） A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 解、 首先将两个函数的三角函数名统一、cossin 2 yxx ， 将函数sinyx向左平移 3 得 到 的 解 析 式 为sinsin 33 yxx ， 由 于 两 个 函 数 图 像 重 合 ， 可 得 sinsin 32 xx ，
8、 所以2 32 xxkkZ ， 解得、 3 6 2 k kZ， 故选择 D 答案、D 9将函数 sin 2 22 f xx 的图象向右平移0 个单位长度后得到函数 g x 的图象，若 ,f xg x的图象都经过点 3 0, 2 P ，则的值可以是（ ） A. 5 3 B. 5 6 C. 2 D. 6 解、可以考虑先求出 f x的解析式，从而减少 g x中的变量个数。 3 0sin 2 f，而 223 ，即 sin 2 3 f xx ，所以 sin2sin22 33 g xf xxx ，依题意 3 0sin2= 32 g ， 可得、22 33 k 或 2 22 33 k ，kZ解得、k或 6 k
9、 ，只有 B 符合题意 答案、B 10、函数( )sin()f xAx（其中) 2 , 0 A）的图象如图所示，为了得到( )sing xx的图 象，则只要将)(xf的图象（ ） A向右平移 6 个单位长度 B向右平移 12 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平移 12 个单位长度 解、本题分为两步，先根据图像求解析式，再确定图像变换。 由图 像可得、 f x最小值为1，所以1A ，再由对称中心与对称轴距离可得周期 7 4 123 T ， 从而2。此时()sin(2)fxx，由( )f x过 7 , 1 12 可得、 773 sin122 6623 kk ，所以()sin(2) 3
10、 fxx ， sin2g xx，则需 f x向右平移 6 个单位、sin 2sin2 663 fxxx 答案、A 11、函数 12sinsin3cosf xxxx 的图像向左平移 3 个单位得函数 g x的图像，则函数 g x的解析式是（ ） A 2sin 2 2 g xx B 2cos2g xx C 2 2cos 2 3 g xx D 2sin 2g xx 答案、A 解析、 2 12sin2 3sin coscos23sin22sin 2 6 f xxxxxxx 2sin 22sin 22sin 2 33622 g xfxxxx 12、下图是 sin()f xAx，,0,0,0 2 xR A
11、 在区间 5 , 66 上的图象，为 了得到这个函数的图象， 只需将sin ()yx xR的图象上所有的点（ ） A 向左平移 6 个单位长度， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍， 纵坐标 不变 B向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变 C向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 D向左平移 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变 答案、D 解析、由图像可得 f x的周期 5 2 63 T ，所以2，另一方面由最值可得1A ，即 sin(2)f xx，由 5 0 36 ff 可
12、知 7 1 12 f ，可解得 73 2 122 kkZ ，即 3 。那么 sin 2 3 f xx 。可知sin ()yx xR按选项 D 的方式变换即可得到 f x 13、要得到函数sin 4 3 yx 的图像，只需将函数sin4yx的图像（ ） A. 向左平移 12 个单位 B. 向右平移 12 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向右平移 3 个单位 答案、B 解析、sin 4sin 4 312 yxx ，故将sin4yx向右平移 12 单位即可 14、将函数3sin 2 3 yx 的图像向右平移 2 个单位长度，所得图像对应的函数（ ） A. 在区间 7 , 12 12 上单调
13、递减 B. 在区间 7 , 12 12 上单调递增 C. 在区间, 6 3 上单调递减 D. 在区间, 6 3 上单调递增 答案、B 解析、变换后的图像解析式为、 2 3sin 23sin 2 233 yxx ，考虑其单增区间、 2 222 232 kxkkZ ，解得、 7 1212 kxk ，B 正确 15、为了得到函数sin 21yx的图像，只需把函数sin2yx的图像上所有的点（ ） A. 向左平行移动 1 2 个单位长度 B. 向右平行移动 1 2 个单位长度 C. 向左平行移动1个单位长度 D. 向右平行移动1个单位长度 答案、A 解析、 1 sin 21sin 2 2 yxx ，故
14、只需将sin2yx的图像向左平行移动 1 2 个单位长度 16、为了得到函数3sin 2 3 yx 的图像，只需把函数3sinyx图像上所有点（ ） A. 向左平行移动 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 B. 向左平行移动 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍 C. 向左平行移动 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 D. 向右平行移动 3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 答案、A 解析、可知要经过放缩与平移，若先平移，则要先向左移动 3 ，再将坐标变为原来的 1 2 ，A 符合 17、把函数sinyx的图像上所有的点向左平行移动 3 个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标 缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变） ，得到的图像所表示的函数是（ ） A. sin 2 3 yx B. sin 26 x y C. sin 2 3 yx D. 2 sin 2 3 yx 答案、C 解析、 1 32 sinsinsin 2 33 yxyxyx 向左平移横坐标缩短
