1、变量与函数（变量与函数（1）大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.教学目标：1、认识常量、变量（包括自变量与 因变量）2、了解函数的概念、函数关系式的概念、函数值的概念、函数的三种表示方法 自学指导：n快速阅读课本p24p26（10分钟）n思考：1、常量、变量，自变量、因变量的定义2、在书中的实际问题中，你能找到哪些是自变量，哪些是因变量吗？在日常学习和生活中，在日常学习和生活中，我们常要研究一些数量关系：我们常要研究一些数量关系：1、小明到商店买练习簿，每本单价、小明到商店买练习簿，每本单价2元，元，购买的总数购买的总数
2、x（本）与总金额（本）与总金额y（元）的（元）的关系式关系式，可以表示为可以表示为 .创设情境创设情境其中其中y随随x怎样变化怎样变化?y=2x1、某日的气温变化图观观 察察:17.1.1 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（）也随之变化 2、2002年年7月中国工商银行为月中国工商银行为“整存整取整存整取”的存款方式规定的利的存款方式规定的利率率观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的观观 察察:3、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的下面是一些对应的数：细心的同学可能会发现：l 与 f 的乘积是一个定值，即lf30
3、0 000，或者说 f =说明波长越大，频率f 就_ l300000观观 察察:观观 察察:圆面积圆面积S与半径与半径r的关系的关系 圆的面积随着半径的增大而增大如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积。则S与r之 间 满 足 下 列 关 系：S _ 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做叫做变量变量(variable)在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量常量（constant），概概 括括(1)(1)圆的周长圆的周长C C与半径与半径r r的关系式的关系式;(2)(2)火车以火车以6060千米千米/时的速度行驶时的速度行驶
4、,它它 驶过驶过的路程的路程s s(千米千米)和所用时间和所用时间t t(时时)的关系式的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量C=2rs=60 tS=(n-2)180 0区别与观察下面关系式(1)y=x+1当x=1时,y=2y=3当x=2时,(2)y2=xy=4当x=3时,y=5当x=4时,y随x的变化而变化当x=1时,y=+1,-1y=+2,-2当x=4时,y=+3,-3当x=9时,y=+4,-4当x=16时,关系式(1)y=x+1中对于每个x的值,y都有唯一的值,与x对应一般地，在一个
5、变化过程中有两个变一般地，在一个变化过程中有两个变量量x与与y，如果对于，如果对于x的每的每 一个值一个值，y都都有唯一的值有唯一的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称 y是是x的函数。的函数。日常生活和自然界中函数的事例很多：日常生活和自然界中函数的事例很多：概概 括括 C=2rs=60 tS=(n-2)180 0 表示函数关系的方法通常有三种：表示函数关系的方法通常有三种：（1）解析法解析法，如观察，如观察3中的中的f=，观察，观察4中的中的Sr2，这些表达式称为函数的关系式，这些表达式称为函数的关系式 （2）列表法列表法，如观察
6、，如观察2中的利率表，观察中的利率表，观察3中中的波长与频率关系表的波长与频率关系表 （3）图象法图象法，观察，观察1中的气温曲线中的气温曲线 l300000试一试：试一试：判断下列变量关系，判断下列变量关系，y是不是是不是x的函数的函数？判断是不是函数，我们可以看它的数学判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义式子中的变量之间是否满足函数的定义(1).y=2/x;(2).y2=10-x2;(3).x+y=5;(4).|y|=3x+1 (5).y=x2-4x+5(1)函数的关系式是函数的关系式是等式等式(2)通常等式的右边是含有自变量的代数式，通常等式的右边是含有自
7、变量的代数式，左边是表示函数的一个字母左边是表示函数的一个字母如何去书写如何去书写函数的关系式函数的关系式呢？呢？书写函数关系式的一般步骤：书写函数关系式的一般步骤：1、先认真审题，根据题意找出相等关系、先认真审题，根据题意找出相等关系2、按相等关系，写出含有两个变量的等、按相等关系，写出含有两个变量的等式式3、将等式变形为用含有自变量的代数式表、将等式变形为用含有自变量的代数式表示函数的式子示函数的式子课堂检测：课堂检测：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量，是是x的函数的函数 2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是、函数不是数，而
8、是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数1、y 是是 x的的 倒数的倒数的4倍倍根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：3、矩形的周长是、矩形的周长是18 cm,它的长是它的长是y，宽是宽是x cm；2、等腰三角形的顶角度数等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系的关系课堂小结课堂小结：n本节课我们学习主要内容是什么？本节课我们学习主要内容是什么？n1.常量与变量常量与变量n2.函数的定义与函数的三种表示方法函数的定义与函数的三种表示方法n3.自变量与应变量自变量与应变量n4.函数关系式的确定与书写格式函数关系式的确定与书写格式n你有什么收获？你有什么收获？图象法列表法解析法
