1、第十二章 电磁感应 电磁场 一一 掌握掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向次定律来计算感应电动势，并判明其方向.二二 理解理解动生电动势和感生电动势的本质动生电动势和感生电动势的本质.了解有了解有旋电场的概念旋电场的概念.第十二章 电磁感应 电磁场 法拉第法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学家），伟大的英国物理学家和化学家和化学家.他创造性地提出场的思想，他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于他是电磁理论的
2、创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转以及光的偏振面在磁场中的旋转.12-1 电磁感应定律第十二章 电磁感应 电磁场一一 电磁感应现象电磁感应现象第十二章 电磁感应 电磁场 当穿过闭合回路所围当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，面积的磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值量对时间变化率的负值.二二 电磁感应定律电磁感应定律tkddi国际单位制国际单位制1k韦伯
3、韦伯iE伏特伏特第十二章 电磁感应 电磁场1）闭合回路由）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成匝密绕线圈组成 N 磁通匝数（磁链）磁通匝数（磁链）2）若闭合回路的电阻为）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为，感应电流为tRIdd1i时间内，流过回路的电荷时间内，流过回路的电荷12ttt21dtttIq)(1d12121RRtddi第十二章 电磁感应 电磁场)()d(dttt 感应电动势的方向感应电动势的方向0ddtNB0iEi与回路取向相与回路取向相反反tddi0（与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）B第十二章 电磁感应 电磁场2022/12/16NB00ddt当线圈有当线圈有 N 匝时匝时tNdditd
4、di0iEi与回路取向相与回路取向相同同第十二章 电磁感应 电磁场2022/12/16三三 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.NSBvFtddi第十二章 电磁感应 电磁场NBSvNSBv用楞次定律判断感应电流方向II第十二章 电磁感应 电磁场 楞次定律是能量守楞次定律是能量守恒定律的一种表现恒定律的一种表现viI 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服维持滑杆运动
5、必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热安培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电流，闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因原因.mF+B第十二章 电磁感应 电磁场RNooiBne 例例 在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.第十二章 电磁感应 电磁场已知已知,NS求求E解解设设
6、时时,0tBne与与 同向同向,则则ttNBSNcostNBStsinddE令令NBSmEtsinmEE 则则R RNooiBne第十二章 电磁感应 电磁场tsinmEE tItRisinsinmmERImmE 可见可见,在匀强磁场中匀速在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数是时间的正弦函数.这种电流这种电流称称交流电交流电.RNooiBne第十二章 电磁感应 电磁场引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场
7、变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 电动势电动势+-kEIlEdkEllEdkE 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE:非静电的电场强度非静电的电场强度.第十二章 电磁感应 电磁场设杆长为设杆长为 l一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力+vBOP-mF-+eFBeFv)(m平衡时平衡时kemEeFFBeFEvmkOPlBd)(vOPlEdkiEBllBlvv0idE 12-2 动生电动势和感生电动势第十二章 电磁感应 电磁场解解lBdvLllB0dLlB0idvE2i21LBElBd)(di vE 例例1 一长为一长
8、为 的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为 的均匀磁场的均匀磁场中中,以角速度以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.LB+oPB（点（点 P 的电势高于点的电势高于点 O 的电势）的电势）方向方向 O PiEvld第十二章 电磁感应 电磁场 例例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为一导线矩形框的平面与磁感强度为 的均匀磁的均匀磁场相垂直场相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一质量为有一质量为 长为长为 的可移动的的可移动的细导体棒细导体棒 ;矩形框还接有一个电阻矩形框还接有一个电阻 ,其值较之导线其值
9、较之导线的电阻值要大得很多的电阻值要大得很多.若开始时若开始时,细导体棒以速度细导体棒以速度 沿如图沿如图所示的矩形框运动所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系试求棒的速率随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解解 如图建立坐标如图建立坐标棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNI第十二章 电磁感应 电磁场Rv22lBIBlF方向沿方向沿 轴反向轴反向ox棒的运动方程为棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则则ttlB022ddmRvvvv0计算得计算得棒的速率随时间变化的函数关系为棒的速率随时间变化
10、的函数关系为tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN第十二章 电磁感应 电磁场二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场 麦克斯韦尔假设麦克斯韦尔假设 变化的磁场在其周围空间激发一变化的磁场在其周围空间激发一种电场种电场,这个电场叫感生电场这个电场叫感生电场 .kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势tlELdddkiESsBdSLsBtlEddddkSLstBlEddddkiE第十二章 电磁感应 电磁场0dddktlEL 感生感生电场是电场是非非保守场保守场 和和 均对电荷有力的作用均对电荷有力的作用.kE静E感生电场和静电场
11、的感生电场和静电场的对比对比0dLlE静 静静电场是保守场电场是保守场 静静电场由电荷产生；电场由电荷产生；感生感生电场是由变化的磁场电场是由变化的磁场产生产生.第十二章 电磁感应 电磁场 例例 3 设有一半径为设有一半径为R,高度为高度为h 的铝圆盘的铝圆盘,其电导率其电导率为为 .把圆盘放在磁感强度为把圆盘放在磁感强度为 的均匀磁场中的均匀磁场中,磁场方向磁场方向垂直盘面垂直盘面.设磁场随时间变化设磁场随时间变化,且且 为一常量为一常量.求盘内的感应电流值求盘内的感应电流值.（圆盘内感应电流自己的磁场略去（圆盘内感应电流自己的磁场略去不计）不计）BktBddRBhrrdrrdh第十二章 电
12、磁感应 电磁场已知已知,R,h,BktBdd求求I解解 如图取一半径为如图取一半径为 ,宽度宽度为为 ,高度为高度为 的圆环的圆环.rrd h则圆环中的感生电动势的值为则圆环中的感生电动势的值为SLstBlEddddkiE代入已知条件得代入已知条件得2i dddrkstBSE又又rhrRd 21 d所以所以rrkhId2 drrdrrdh第十二章 电磁感应 电磁场rrkhId2 d由计算得圆环中电流由计算得圆环中电流于是圆盘中的感应电流为于是圆盘中的感应电流为RrrkhII0d2 dhRk241rrdrrdh第十二章 电磁感应 电磁场三 涡电流 感应电流不仅感应电流不仅能在导电回能在导电回 路
13、内出路内出现，现，而且当而且当大块导大块导体体与磁场有相对运与磁场有相对运动或处在变化的磁动或处在变化的磁场中时，在这块导场中时，在这块导体中也会激起感应体中也会激起感应电流电流.这种在大块导这种在大块导体内流动的感应电体内流动的感应电流流,叫做叫做涡电流涡电流,简简称涡流称涡流.应用应用 热效应、电磁阻尼效应热效应、电磁阻尼效应.第十二章 电磁感应 电磁场一 自感电动势自感电动势 自感自感穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量LI 1）自感）自感 IL 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，ILN自感自感 磁通匝数磁通匝数BI 无铁磁质时无铁磁质时,自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形
14、状、磁介质及 N 有关有关.注意注意12-3 自感和互感第十二章 电磁感应 电磁场0ddtL当当时，时，tILLddE)dddd(ddtLItILtLE2）自感电动势）自感电动势 自感自感tILLddE单位：单位：1 亨利亨利（H）=1 韦伯韦伯/安培安培（1 Wb/A）H10H1,H10mH163第十二章 电磁感应 电磁场2022/12/163）自感的计算方法）自感的计算方法nIHBlNn NBSN ISlNNL 例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 ,求求其自感其自感 .（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllSE解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据
15、安培环路定理求得 H B L.第十二章 电磁感应 电磁场2022/12/16tILLddE（一般情况可用下式测一般情况可用下式测量自感量自感）lSEISlNNlNn lSV VnL2SlNIL2 4）自感的应用）自感的应用 稳流稳流,LC 谐振电路谐振电路,滤波电路滤波电路,感应感应圈等圈等.第十二章 电磁感应 电磁场1RI 例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒设在两圆筒间充满磁导率为间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其自感其自感 .1R2RIL解解
16、 两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为 的面的面 ,并将其分成许多小并将其分成许多小面元面元.lPQRS则则SBddrBldrlrIRRd2d21SPRQ2RlIrrd第十二章 电磁感应 电磁场rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR1RISPRQ2RlIrrd第十二章 电磁感应 电磁场2022/12/16二二 互感电动势互感电动势 互感互感 在在 电流回路电流回路中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的
17、磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM1B2B2I1I 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量无铁磁质时为常量）.注意注意1）互感系数）互感系数（理论可证明理论可证明）2121212112IIMMM第十二章 电磁感应 电磁场tItIMdddd212121EE 互感系数互感系数问：问：下列几种情况互感是否变化下列几种情况互感是否变化？1）线框平行直导线移动；）线框平行直导线移动；2）线框垂直于直导线移动；）线框垂直于直导线移动；3）线框绕）线框绕 OC 轴转动；轴转动；4）直导线中电流
18、变化）直导线中电流变化.OC2）互感电动势）互感电动势 tIMdd212EtIMdd121E第十二章 电磁感应 电磁场 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均有两个长度均为为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（r1r2）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴的同轴长直密绕螺线管长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中通先设某一线圈中通以电流以电流 I 求出另一线圈求出另一线圈的磁通量的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 ,则则1r1I1101101InIlNB第十二章 电磁感应 电磁场1101101I
19、nIlNB)(2112rlBn121210212)(IrlnnN代入代入 计算得计算得1B则则)(21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为 的线圈的的线圈的磁通匝数为磁通匝数为)(2112212rBNN2r第十二章 电磁感应 电磁场2022/12/16bdlIxoxIB2xlxIsBd2ddbddxlxId2解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 2 在磁导率为在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一无一无限长直导线与一宽长分别为限长直导线与一宽长分别为 和和 的矩形线圈共面的矩形线圈共面,直导线直导线与矩形线圈的一侧平行与矩形线圈的一侧平
20、行,且相距为且相距为 .求求二者的互感系数二者的互感系数.dlb 第十二章 电磁感应 电磁场)ln(2ddblIMbddxlxId2)ln(2ddbIl2blI2b 若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对称性根据对称性可知可知0 xdbdlxIxo0M得得第十二章 电磁感应 电磁场自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIW回路电回路电阻所放阻所放出的焦出的焦耳热耳热RItILddEtttRILItI0220d21dEtRIILItIddd2E电电源源作作功功电源反电源反抗自感抗自感电动势电动势作的功作的功lr2ER12-4 磁场中的能量 磁场能量密度第十二章 电磁感应 电磁场nIBVnL,222
21、2m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI第十二章 电磁感应 电磁场12RII 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反大小相等、方向相反.已知已知 ,求求单位长度同轴单位长度同轴电缆的磁能和自感电缆的磁能和自感.设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.,21IRR解解 由安培环路定律可求由安培环路定律可求 H rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr2m21Hw2)
22、2(21rI则则21RrR2R1R第十二章 电磁感应 电磁场12RIImw2)2(21rI2228rI21RrRVrIVwWVVd8d222mm2R1Rrdr 单位长度壳层体积单位长度壳层体积1d2drrVrrIWRRd4212m122ln4RRI2m21LIW12ln2RRL第十二章 电磁感应 电磁场 麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家英国物理学家.经典电磁理经典电磁理论的奠基人论的奠基人,气体动理论创气体动理论创始人之一始人之一.他提出了有旋场他提出了有旋场和位移电流的概念和位移电流的概念,建立了建立了经典电磁理论经典电磁理论,并预言了以并预言了以光速传播的电磁波的存在光速
23、传播的电磁波的存在 .在气体动理论方面在气体动理论方面,他还提他还提出了气体分子按速率分布的出了气体分子按速率分布的统计规律统计规律.12-5 位移电流 电磁场基本方程的积分形式第十二章 电磁感应 电磁场 1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场有旋电场”和和“位移电流位移电流”两个假设，从而预两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速光速）.1888 年赫兹的实验证实了他的预言年赫兹的实验证实了他的
24、预言,麦克斯韦麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.001c(真空真空中中 )第十二章 电磁感应 电磁场一一 位移电流位移电流 全电流安培环路定理全电流安培环路定理IsjlHSL1dd+-I（以（以 L 为边做任意曲面为边做任意曲面 S）IlHldssj d稳恒磁场中稳恒磁场中,安培环路定理安培环路定理0dd2SLsjlHL1S2S第十二章 电磁感应 电磁场tStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc 麦克斯韦假设麦克斯韦假设 电场中某一
25、点位移电流密度等于该电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率点电位移矢量对时间的变化率.tDjd 位移电流密度位移电流密度 SD+-ItDddDcjcjIAB第十二章 电磁感应 电磁场 位移电流位移电流 tstDsjISSddddddtDjd 位移电流密度位移电流密度 通过电场中某一截面的通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率位移通量对时间的变化率.+-dIcI 全电流全电流dcsIII第十二章 电磁感应 电磁场tIIlHLdddcs1）全电流是连续的；）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；）位移电流和传导电流
26、一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.+-dIcIscd)(dstDjlHL 全电流全电流dcsIII第十二章 电磁感应 电磁场 例例1 有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器,.现对其充现对其充电电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流 ,若略去边若略去边缘效应缘效应,求求（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴）两极板间离开轴线的距离为线的距离为 的点的点 处的磁感强度处的磁感强度.cm0.3RA5.2ddctQIcm0.2rPRcIPQQcI*r 解解 如图作一半径如图作一半径 为为 平行于极
27、板的圆形回路，平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通通过此圆面积的电位移通量为量为r)(2rD QRr22tQRrtIdddd22dD第十二章 电磁感应 电磁场ddcdIIIlHltQRrrHdd)2(22tQRrtIdddd22dtQRrBdd 220tQRrHdd 22计算得计算得T1011.15BA1.1dI代入数据计算得代入数据计算得RcIPQQcIr*第十二章 电磁感应 电磁场二二 电磁场电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式麦克斯韦电磁场方程的积分形式0dSsB 磁场高斯定理磁场高斯定理IlHldSsjd 安培环路定理安培环路定理 静电场环流定理静电场环流定理0dllE 静电场高斯定理静电场高斯定理qVsDVSdd第十二章 电磁感应 电磁场0d SsBSlstDjlHd)(dcSlstBlEddqVsDVSdd方程的积分形式方程的积分形式麦克斯韦电磁场麦克斯韦电磁场1）有旋电场）有旋电场tDjdddkE麦克斯韦假设麦克斯韦假设2）位移电流）位移电流
