1、引入新课引入新课在直线和平面相交的位置关系中在直线和平面相交的位置关系中,有一种相交是很有一种相交是很特殊的特殊的,我们把它叫做我们把它叫做垂直相交垂直相交,这节课我们重点这节课我们重点来探究这种形式的来探究这种形式的相交。相交。观察实例观察实例,发现新知发现新知旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面给人以直线与平面垂直的形象。垂直的形象。观察实例观察实例,发现新知发现新知房屋的屋柱与地面的房屋的屋柱与地面的关系，给人以直线与关系，给人以直线与平面垂直的形象。平面垂直的形象。大漠孤烟直大漠孤烟直如果一条直线如果一条直线l 和一个平面和一个平面内的内的任意一条直线任意一条直线都垂直
2、，我们就说直线都垂直，我们就说直线l 和平面和平面互相垂直互相垂直.记作：记作：l lPl 叫做叫做的的,叫做叫做l 的的,l 与与的唯一公共点的唯一公共点P P叫做叫做画直线与平画直线与平面垂直时面垂直时，通常，通常把直线画成与表示平面的平把直线画成与表示平面的平行四边形的行四边形的一边垂直一边垂直。如果一条直线垂直于如果一条直线垂直于一个平面内的一个平面内的无数条无数条直线，直线，那么这条直线是否与这个那么这条直线是否与这个平面垂直？平面垂直？不一定不一定lP如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这如果一条直线与平面垂直，那么这条直线与这个面内的直线有何关系呢？个面内的直线有何关系呢？ll
3、bb线面垂直的基本的性质线面垂直的基本的性质有有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？如图所示的试验：过如图所示的试验：过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后的纸片竖起放置在桌将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）。问问:折痕折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌与桌面所在平面垂直？面所在平面垂直？DBACBDCA 探究活动：探究活动：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条
4、相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直balAal bl abAbal作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面根据直线与平面垂直的定义垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，aPABCO2、如图，圆、如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上
5、一点,且且PA AC,PA AB,求证：求证：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,ABACABACAPAAC PAABPABCPABC 解解：（1）1）且且又又 PACBCPABCACBC，ABOC面得由为直径一点为圆1（2）3.3.平行四边形平行四边形ABCDABCD所在平面所在平面 外有一点外有一点P P，且，且PAPA=PBPB=PCPC=PDPD，求证：点，求证：点P P与平行四边形对角与平行四边形对角线交点线交点O O的连线的连线POPO垂直于垂直于ABAB、AD.AD.CABDOP._,).3._,).2._,90,).1.,20心的是则若心的是则若点边的是则若连接为垂
6、足作外一点所在平面、过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPBPAPCPBPAOPOPABCVABCP67：练习第：练习第2题题作业布置作业布置P67P67：练：练习第习第1 1题题 P74 P74：B B组组2 2题题(写出证明写出证明)lPllbb1、线面垂直，则线线垂直、线面垂直，则线线垂直2、线线垂直，则线面垂直、线线垂直，则线面垂直al bl abAbal复习回顾复习回顾balA._,).3._,).2._,90,).1.,20心的是则若心的是则若点边的是则若连接为垂足作外一点所在平面、过ABCOPAPCPCPBPBPAABCOPCPBPAABOCPCPB
7、PAPCPBPAOPOPABCPABCP67：练习第：练习第2题题引入新课引入新课我们知道我们知道,当直线和平面垂直时当直线和平面垂直时,该直线叫做平面该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面的垂线。如果直线和平面不垂直不垂直,是不是也该给它是不是也该给它取个名字呢取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢关系呢?如图如图,若一条直线若一条直线PAPA和一个和一个平面平面相交相交,但不垂直但不垂直,那那么这条直线就叫做这个平么这条直线就叫做这个平面的面的斜线斜线,斜线和平面的交斜线和平面的交点点A A叫做叫做斜足斜足。PA斜足斜足斜线斜线斜交斜交PAO直线和
8、平面所成的角：直线和平面所成的角：如图所示，一条直线如图所示，一条直线PAPA和平面和平面 相交，但不垂直，相交，但不垂直，这这条直线叫这个平面的条直线叫这个平面的斜线斜线，斜线和平面的交点，斜线和平面的交点A A叫做叫做斜足斜足。过斜线上斜足以外的一点过斜线上斜足以外的一点P P向平面引垂线向平面引垂线PO PO，过，过垂足垂足O O和和斜足斜足A A的直线的直线AOAO叫做斜线在这个平面上的叫做斜线在这个平面上的射影射影。斜线斜线和射影所成的和射影所成的锐角锐角叫做这条叫做这条直线和平面所成的角。直线和平面所成的角。0 90范围：，斜线斜足射影如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1
9、D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影A1D1C1B1ADCB试一试试一试如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBO线段线段B1O试一试试一试如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）AB1在面在面BB1D1D中的射影中的射影（2）AB1在面在面A1B1CD中的射影中的射影A1D1C1B1ADCBE线段线段B1E试一试试一试A A1 1B B1 1C
10、 C1 1D D1 1A AB BC CD D例例1 1、如图，正方体、如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求（1 1）直线）直线A A1 1B B和平面和平面BCCBCC1 1B B1 1所成的角。所成的角。（2 2）直线）直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。O例题示范例题示范,巩固新知巩固新知分析分析:找出找出直线直线A A1 1B B在平面在平面BCCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD内的内的射影射影,就可就可以以求出求出A A1 1B B和平面和平面B
11、CCBCC1 1B B1 1和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。阅读教科书阅读教科书P67上的解答过程上的解答过程 步骤小结：一作二证三计算步骤小结：一作二证三计算如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB0o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所
12、成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB90o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABCD所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCB45o巩固练习巩固练习如图：正方体如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，求求:（1）A1C1与面与面ABC
13、D所成的角所成的角（2）A1C1与面与面BB1D1D所成的角所成的角（3）A1C1与面与面BB1C1C所成的角所成的角（4）A1C1与面与面ABC1D1所成的角所成的角A1D1C1B1ADCBE30o巩固练习巩固练习 作作业业布置布置 P74 AP74 A组组9 9题题 B B组组4 4题题归纳小结归纳小结1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围0 90范围：，
