1、北师大版北师大版八年级 上册第二章第二章 实数实数2.2.什么是一个数的平方根？如何表示？什么是一个数的平方根？如何表示？1.1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？一般一般地地，如果一个数，如果一个数x x的平方等于的平方等于a a，即即x x2 2=a=a，那么这个数那么这个数x x就就叫做叫做a a的平方根的平方根(或或二次方根二次方根).用用 (a(a0)0)表示表示.一般地，若一个正数一般地，若一个正数x x的平方等于的平方等于a a，即，即 ，那么这个正数那么这个正数x x就叫做就叫做a a的算术平方根的算术平方根.a a的算术平方根是的算术
2、平方根是aax 2(a0),(a0),其中其中0 0的算术平方根是的算术平方根是0.0.a 正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根.3.平方根的性质：1.16的平方根是什么?算术平方根是什么？2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？3.7有没有平方根？有没有算术平方根？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.思考可以发现，这些式子我们在前面都已经学习过了，他们的共同特征是：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。你有什么发现？一般地，形如 的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数0a a 注意：被开方数都是非负数，即当a0时而二次根式才有意义。21x0,2m 3.(
3、3)(3)1 1、判断下列代数式中哪些是二次根式、判断下列代数式中哪些是二次根式.16,222 aax(4)(4)，(5)(5)，2(3)4x 2、x x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?(1)1x1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x1(4)x(2)3 x（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？4 9_ 49_4_94_9（2）根据上面的猜想，估计下列两组式子是）根据上面的猜想，估计下列两组式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴交流。否相等，借助计算器验证，并与同伴交流。a bab0,0ab积的算术平方根等于算术平方根的积aabb0,0ab商的算术
4、平方根等于算术平方根的商商的算术平方根等于算术平方根的商带根号的数的化简要求：带根号的数的化简要求：（1）被开方数不含开得尽的因数或因式；）被开方数不含开得尽的因数或因式；（2）被开方数不含分母）被开方数不含分母这样的根式称为这样的根式称为最简二次根式最简二次根式 化简的要求：1、根号内不能含有开的尽的因数.2、根号内不能是分数 3、分母不能含根号。化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号1.若最简二次根式 与 相等,则a=,b=.a 12a54a3b课堂小结课堂小结二次根式 形如(a0)的式子叫做二次根式a最简二次根式(1)被开方数中不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二次根式的性质
