1、四年级秋季拓展版四年级秋季拓展版14 14、取胜的最佳策略、取胜的最佳策略 例例1：有有30根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次可取出不超过可取出不超过3根，也不可不取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能根，也不可不取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保获胜？确保获胜？如果最后剩下如果最后剩下1-3根火柴，根火柴，先拿的可以一次性拿完取胜先拿的可以一次性拿完取胜。如果最后剩下如果最后剩下4根火柴，根火柴，先拿的不能一次性拿完，先拿的不能一次性拿完，后拿者取胜后拿者取胜。先先拿拿者者后后拿拿者者获胜者获胜者132231后拿者
2、后拿者 甲在某一时刻留下甲在某一时刻留下4根火柴根火柴,不管乙怎么取，甲接下去和乙取不管乙怎么取，甲接下去和乙取的根数和为的根数和为4，甲必胜。，甲必胜。甲要留下甲要留下4根火柴取胜，则甲要先取走其余根火柴取胜，则甲要先取走其余26根中的最后一根。根中的最后一根。30-4-4-4-4-4-4-4=2(根）根）304=7（组）（组）2（根）（根）甲必须在第一次取走多余的甲必须在第一次取走多余的2根，接下来甲每个回合和乙取的根数和根，接下来甲每个回合和乙取的根数和为为4，他就必胜。，他就必胜。我们可以把题中的关键数称获胜的我们可以把题中的关键数称获胜的“制胜点制胜点”。要获胜关键是占领。要获胜关键
3、是占领“制胜点制胜点”。用什么方法占领每次的用什么方法占领每次的“制胜点制胜点”？两人一轮取数的和两人一轮取数的和=允许取的最小值允许取的最小值+最大值最大值 和和（较小数（较小数+较大数）较大数）=商商余数余数余数就是第一个余数就是第一个“制胜点制胜点”；如果没有余数，除数就是第一个；如果没有余数，除数就是第一个“制胜制胜点点”。例例2：196个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流个空格排成一排，第一格中放有一枚棋子，现有两人做游戏，轮流移动棋子，每人每次可前移移动棋子，每人每次可前移1格、格、2格、格、3格或格或4格。谁先移到最后一格，谁为胜者。格。谁先移到最后一格，谁
4、为胜者。问怎样的移法才能确保获胜？问怎样的移法才能确保获胜？196个空格个空格1234196“制胜点制胜点”是是196（1+4）吗？）吗？制胜点：制胜点：195（1+4）=39（组）（组）所以要后走，且每轮与先走所走格子数之和为所以要后走，且每轮与先走所走格子数之和为5则可获胜。则可获胜。例例3 3：有有2020根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次根火柴，甲、乙两人玩轮流取火柴的游戏，规定每人每次可取出不超过可取出不超过2 2根，不可多取，也不可不取，谁最后把火柴取完，谁就输，根，不可多取，也不可不取，谁最后把火柴取完，谁就输，问如何能确保获胜？问如何能确保获胜？拿到最后一根火柴
5、就输，拿到最后一根火柴就输，这题的结局跟前两题不一样。这题的结局跟前两题不一样。为了获胜，就让对手拿到为了获胜，就让对手拿到最后一根火柴。最后一根火柴。倒着思考，要让对手拿到最后一根，每人可以拿倒着思考，要让对手拿到最后一根，每人可以拿1-2根，故根，故要确保对手拿到倒数第要确保对手拿到倒数第4根，因为只要拿到倒数第根，因为只要拿到倒数第4根，他就会拿根，他就会拿到最后一根。到最后一根。要确保对手拿到最后一根，就让他拿到第要确保对手拿到最后一根，就让他拿到第2根，所以要抢占先根，所以要抢占先机，先拿机，先拿1根，之后对手拿几根，自己就拿根，之后对手拿几根，自己就拿“3减去对手所拿的根减去对手所
6、拿的根数数”，就能确保获胜。，就能确保获胜。例例4：在：在99棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向棋盘的右上角放有一枚棋子，每一步只能向左、向下或向左下对角线走一格。二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。问必胜的策左下对角线走一格。二人交替走，谁先到达左下角，谁为胜者。问必胜的策略是什么？略是什么？获胜者必须先向左下角走一格，在两人交替走的过程中与对方走的方向获胜者必须先向左下角走一格，在两人交替走的过程中与对方走的方向相同，最终到达相同，最终到达O点。点。例例5:5:有两堆火柴都为有两堆火柴都为5 5根，两人轮流从其中任意一堆中取出根，两人轮流从其中任意一堆中取出1 1根或几根
7、，根或几根，每次至少要取出每次至少要取出1 1根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就根，而且不能同时从两堆里取，谁最后把火柴取完，谁就获胜，问如何能确保获胜？如果两堆火柴，一堆有获胜，问如何能确保获胜？如果两堆火柴，一堆有5 5根，另一堆有根，另一堆有6 6根呢？根呢？我们可以从两堆都为我们可以从两堆都为5根根火柴的情况下演示。火柴的情况下演示。嗯，我来试试看。嗯，我来试试看。（1 1）两堆都是）两堆都是5 5根时，让对方先取，对手取几根，自己就在另外一堆根时，让对方先取，对手取几根，自己就在另外一堆取相同的数量，必然获胜。取相同的数量，必然获胜。（2 2）两堆数量分别为）两堆数量
8、分别为5 5根、根、6 6根时，则自己先从根时，则自己先从6 6根的一堆取根的一堆取1 1根，此根，此后对手取几根，自己就在另外一堆取相同的数量，必然获胜。后对手取几根，自己就在另外一堆取相同的数量，必然获胜。例例6:6:有一个有一个3 33 3的棋盘格以及的棋盘格以及9 9张大小为一个方格的卡片，张大小为一个方格的卡片，9 9张卡片上分别写张卡片上分别写有有1 1、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010九个数。甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九个数。甲、乙两人做游戏，轮流取一张卡片放到九宫格中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数九宫格
9、中的一格，由甲方计算上、下两行六个数的和；乙方计算左、右两列六个数的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？的和，和数大的一方为胜，试问：先取的一方（甲方）一定能胜吗？4个角上的数字个角上的数字,是双方共用的是双方共用的,无论取什么都一样无论取什么都一样,不做考虑，不做考虑，中心的数字中心的数字,不计入和内不计入和内,不做考虑，不做考虑，唯一影响大小的是唯一影响大小的是A、C、B、D4个格子的数字个格子的数字.如果甲先取如果甲先取,必定选可选牌中最大的数字，理想状态下必定选可选牌中最大的数字，理想状态下,第第一轮甲选一轮甲选10,910,9必然被第二轮的乙拿走必然被第二轮的乙
10、拿走,第三轮甲必然选第三轮甲必然选8,8,第第4 4轮乙轮乙只能拿最大的只能拿最大的7,7,因此前因此前2 2轮轮,甲拿到甲拿到1010和和8 8放入放入A A和和C,C,乙拿到乙拿到9 9和和7 7放放入入B B和和D,D,这两张牌决定胜负关键这两张牌决定胜负关键,甲的和一定大于乙的和。所以先甲的和一定大于乙的和。所以先取的甲一定能获胜。取的甲一定能获胜。1、要获胜、要获胜关键关键是占领是占领“制胜点制胜点”，采用倒推法分，采用倒推法分析。析。2、两人一轮取数的和两人一轮取数的和=允许取的最小值允许取的最小值+最大值最大值和和（较小数（较小数+较大数）较大数）=商商余数余数余数就是第一个余数就是第一个“制胜点制胜点”；如果没有余数，除数就是第一个；如果没有余数，除数就是第一个“制胜制胜点点”。
