1、平面向量的数量积问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算平面向量的数量积运算向量的加法、减法及数乘运算向量的加法、减法及数乘运算物理模型物理模型-概念概念-性质性质-应用应用 如图所示，一物体在力如图所示，一物体在力F的作用下产生位移的作用下产生位移s，那么力那么力F所做的功：所做的功：W=_SF F F（力）是（力）是_量，量，s s（位移）是（位移）是_量，量，是是_ _ W W（
2、功）是（功）是_量，量，|F|s|cos数数向向向向F与与s的夹角的夹角探究一：数量积的概念探究一：数量积的概念你能用文字语言表述你能用文字语言表述“功的计算公式功的计算公式”吗吗?数量积的定义：数量积的定义：其中一个向量是零向量数量积是多少？其中一个向量是零向量数量积是多少？数量积是数量还是向量？数量积是数量还是向量？数量积的符号和大小受哪些因素的影响？数量积的符号和大小受哪些因素的影响？0,0baba有则对任意向量若0,0baba，有则对任一个非零向量若0,0,0aa bb若则0,0中至少有一个为则若baba判断下列结论是否正确：判断下列结论是否正确：(1)(2)(3)(4)a b记法记法
3、“”中间的中间的“”可不可以省略？能不能用可不可以省略？能不能用 代替？代替？向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？的范围0 90 =90 90 180 的符号 +0 0-你得到了什么结论呢？你得到了什么结论呢？a ba|b探究二：研究数量积的几何意义探究二：研究数量积的几何意义A bcos B1BO1、向量投影的概念：、向量投影的概念：如图，我们把如图，我们把_ 叫做向量叫做向量 在在 方向上的投影。方向上的投影。投影是一个投影是一个_，不是，不是_；当；当 为锐角时投影为为锐角时投影为_；当当 为钝角时投影为为钝角时投影为_；当；当 为直角
4、时投影为为直角时投影为_；当；当 =0o时投影为时投影为_；当；当 =180o时投影为时投影为_。|b|cos向量向量数量数量0正值正值负值负值|b|cos|a|a b|bb数量积的几何意义是什么？数量积的几何意义是什么？探究三：探究数量积的运算性质探究三：探究数量积的运算性质数量积的性质数量积的性质性质：若性质：若 和和 均为非零向量均为非零向量 (1)_（垂直）（垂直）(2)_，_ 特别地：特别地：=_=_（长度）（长度）(3)cos=_（夹角）（夹角）(4)a bab abab 与 同向时，与 反向时，_ 0a b|a|b|a b|a|b|a b 2a2|a探究题组二探究题组二知识：知识：（1）平面向量的数量积；）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质）平面向量数量积的重要性质思想方法：思想方法：（1）转化、数形结合、分类讨论等思想）转化、数形结合、分类讨论等思想（2）公式或定义法）公式或定义法a,b,0,ABCBABCABC 1、在中，且a b则是（）三角形.A、锐角 B、直角 C、钝角 D、等腰直角ob+b373713bABCD 2、已知|a|=4,|=3,a与 的夹角是60，则|a|=（）.、13、3|a|3,|b|5,|ab|7,ab、设求 与 的夹角.
