1、1 第四章第四章 图形的相似图形的相似 4.4.7.7.1 1 相似三角形的性质相似三角形的性质2（1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做叫做相似三角形相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？两个角对应相等；两个角对应相等；两边对应成比例，且夹角相等；两边对应成比例，且夹角相等；三边对应成比例三边对应成比例.回顾与复习回顾与复习3ABCABC 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想:它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性
2、质？）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？）什么是相似三角形的相似比？相似比相似比=对应边的比对应边的比=.CBBCCAACBAAB相等相等成比例成比例注意顺序注意顺序4 一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_ _ _如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？高、中线、角平分线高、中线、角平分线F新知讲解新知讲解5探究探究1 高高 如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为 .12ABCABCDD它们对应高的比ADAD 126ABC ABC，BB，如图，如图，ABC ABC，相似比为相似比为k，分别分别作
3、出作出 ABC 和和 ABC 的高的高 AD 和和 AD求证求证AD:AD=k证明：根据题意得证明：根据题意得ADB=A D B=90.ABD A B D.ABCABCDD.ADABkA DA B 相似三角形对应高的比=相似比求证：7探究探究2 （角平分线）（角平分线）如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为 .ABCABCEE它们对应角平分线的比AEAE 相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版18如图，如图，ABC ABC，相似比为相似比为k，分别作分别作出出 ABC 和和 ABC 的角平分线的角平分线AE 和和 AE求证求证AE:AE=kABCABCEE 相似三角形对应角
4、平分线的比=相似比求证：相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版19探究探究3 （中线）（中线）如图，如图，ABC ABC，相似比为，相似比为 .ABCABCFF它们对应中线的比它们对应中线的比AFA F 22相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版110如图，如图，ABC ABC，相似比为相似比为k，分别作分别作出出 ABC 和和 ABC 的角中线的角中线AF 和和 AF求证求证AF:AF=kABCABCFF 相似三角形对应中线的比=相似比求证：相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版111新知归纳新知归纳角平分线角平分线高高相似三角形优秀课件人教版1相似三角形
5、优秀课件人教版112探究：探究：(变式拓展变式拓展)相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版113 相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应对应边的边的n n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版114填一填n1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2 3,那么相似那么相似比为比为_,角平分线的比为角平分线的比为_.23n2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1:4,则对则对应高的比为应高的比为_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_.1:41:42525n3两个相似
6、三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,对应高的比为对应高的比为_.25相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版115学以致用学以致用 1.如图如图4-324-32，AD是是ABC的高，的高，AD=h，点，点R在在AC边上，点边上，点S在在AB边上，边上，SRAD,垂足为垂足为E.当当 时，求时，求DE的长，如果的长，如果 呢？呢？12SRBC13SRBC相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版1162.2.两个相似三角形中一组对应两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是角平分线的长分别是2cm2cm和和5cm5cm，求这两个三角形的相
7、似比。在求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是中，如果较短的中线是3cm3cm，那，那么较长的中线多长？么较长的中线多长？相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版117如图，如图，ABC中中BC=12cm，高，高AD=6cm，边长为边长为x的正方形的正方形PQMN的一边在的一边在BC上，上，其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，则上，则正方形边长正方形边长x为为 （）A3cmB4cmC5cmD6cm 拓展训练拓展训练1相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版118AMHGADBC如图，如图，ABCABC
8、是一张锐角三角形的硬纸片是一张锐角三角形的硬纸片ADAD是边是边BCBC上的高，上的高，BC=40cmBC=40cm，AD=30cmAD=30cm从这张硬纸片剪下一个长从这张硬纸片剪下一个长HGHG是宽是宽HEHE的的2 2倍倍的矩形的矩形EFGHEFGH使它的一边使它的一边EFEF在在BCBC上，顶点上，顶点G G，H H分别在分别在ACAC，ABAB上上ADAD与与HGHG的交点为的交点为MM（1 1）求证：）求证：（2）求矩形EFGH的周长 拓展训练拓展训练2相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版119相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版120相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版121相似三角形的性质:相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应角平分线的对应角平分线的比比,对应中线的比都等于相似比。对应中线的比都等于相似比。课堂小结通过通过类比类比的数学方法得到：的数学方法得到：相似三角形对应角的相似三角形对应角的n等分线的比等分线的比,对应边的对应边的n等分线的比都等于相似比。等分线的比都等于相似比。相似三角形优秀课件人教版1相似三角形优秀课件人教版1
