1、4 4 二次函数的应用二次函数的应用第第1 1课时课时 求图形的最大面积求图形的最大面积北师版 九年级下册 (1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大 如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.M40m30mABCD情境导入 (1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？
2、(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.ABCDMN 3:1,30.4ADbmbx 解设易得40m30m xxxxxby3043304322.30020432x.30044,202:2abacyabx最大值时当或用公式xmbm (1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那那么么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当
3、x取何取何值时值时,y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?何时面积最大 如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上.40cm30cmbcmbcmxcmcm 4,40.3ABbcmbx 解:1 设易得 xxxxxby4034403422.30015342x.30044,152:2abacyabx最大值时当或用公式ABCDMN (1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,
4、y的值最大的值最大?最大值是多少最大值是多少?如图如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中点其中点A A和点和点D D分别在两直角边上分别在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上.ABCDMNP40m30mxmbm 50,24.MNm PHm解:1 由勾股定理得 xxxxxby24251224251222.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx 设易得HG何时窗户通过的光线最多例例1.某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下下半部是
5、矩形半部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和)为为15m.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最窗户通过的光线最多多(结果精确到结果精确到0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?xxy 4715,yxx解:1 由1574xxy得思考探索思考探索1570 x154xxy且0 x1.479 15:1.07,214bxa 或利用公式 当时abacy442最大值.02456225SxxS215272.562251415272x 例例2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长
6、方形的长是8m，宽是，宽是2m，抛物线可，抛物线可 以用以用 表示。表示。（1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m，宽，宽2m,它可以通过该隧道它可以通过该隧道吗？吗？（2）如果该隧道内设双向行车道，）如果该隧道内设双向行车道，那么该货运车是否可以通过？那么该货运车是否可以通过？4412xyxyO-3-1-3-113-1-331-3-113-1-3xyO4412xyP(1,y)31-3-113-1-3xyO4412xyP(x,2)31-3-113-1-3xyO4412xyP(2,y)31-3-113-1-3xyO4412xyP(x,2)1.1.用用4848米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场米长的竹篱
7、笆围建一矩形养鸡场,养鸡场养鸡场一面用砖砌成一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙并且在与砖墙相对的一面开相对的一面开2 2米宽的门米宽的门(不用篱笆不用篱笆),),问养鸡场的边问养鸡场的边长为多少米时长为多少米时,养鸡场占地面积最大养鸡场占地面积最大?最大面积是多最大面积是多少少?2mym2xmxm深化理解解：设养鸡场的垂直于墙的边长为解：设养鸡场的垂直于墙的边长为x x米，则另一边长为米，则另一边长为（48-2x+248-2x+2）m m，围成的面积为，围成的面积为y y，根据题意得出：，根据题意得出：y=xy=x（48-2x+248-2x+2）=-2x=-2x2
8、+50 x+50 x（0 0 x x2424），），当当 时，时，y y最大最大=（平方米）（平方米）答：养鸡场的边长为答：养鸡场的边长为12.512.5米时，米时，养鸡场占地面积最大，养鸡场占地面积最大，最大面积是最大面积是 平方米平方米 深化理解50=12.522-2bxa（）24ac-b625=4a862582mym2xmxm2.2.如图，有一边长为如图，有一边长为5cm5cm的正方形的正方形ABCDABCD和等腰和等腰PQRPQR，PQ=PR=5cmPQ=PR=5cm，QR=8cmQR=8cm，点，点B B、C C、Q Q、R R在同一条直线在同一条直线l上，上，当当C C、Q Q两点
9、重合时，等腰两点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/1cm/秒的速度沿直线秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，按箭头所示方向开始匀速运动，t t秒后正方形秒后正方形ABCDABCD与等与等腰腰PQRPQR重合部分的面积为重合部分的面积为ScmScm2解答下列问题：解答下列问题：（1 1）当）当t=3t=3秒时，求秒时，求S S的值；的值；（2 2）当）当t=5t=5秒时，求秒时，求S S的值；的值；（3 3）当）当5 5秒秒t8t8秒时，求秒时，求S S与与t t的函数关系式，并求出的函数关系式，并求出S S的最大值的最大值 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利大面积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建模思想和数学知识的应用价值学建模思想和数学知识的应用价值通过前面活动，这节课你学到了什么？通过前面活动，这节课你学到了什么？课堂小结课堂小结课后作业课后作业完成本课时的习题。完成本课时的习题。
