1、2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/第一课时第二课时第三课时人教版人教版 数学数学 九年级九年级 上册上册2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/第一课时返回2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/这个函数的图象是如何画出来呢？这个函数的图象是如何画出来呢？xy21840yx 导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/素养目标素养目标3.能说出抛物线能说出抛物线y=ax+k的的开口方向开口方向、对称对称轴轴、顶点顶点.1.会画二次函数会画二次函数y=ax2+k的图象的图象.2.理解
2、抛物线理解抛物线y=ax与抛物线与抛物线 y=ax+k之之间的间的联系联系.2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象的图象.【解析】【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8二次函数二次函数y=ax2 2+k图象的画法图象的画法探究新知探究新知知识点 11.列表：列表：2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y=x2+1108642-2-55xy y=
3、x2-1y=x2O2.2.描点，连线：描点，连线：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/【思考】【思考】抛物线抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点各是什么？称轴、顶点各是什么？解：解：抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=x2向上向上x=0（0,0）y=x2+1向上向上x=0(0，1)y=x2-1向上向上x=0(0，-1)探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例1 1 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=2x2
4、+1，y=2x2-1的图象。的图象。解析解析 先列表先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x2+1 95.531.511.535.59 y=2x2-1 73.51-0.5-1-0.513.57 素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x2+195.531.511.535.59y=2x2-173.51-0.5-1-0.513.57然后描点画图：然后描点画图：268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图
5、像和性质二次函数的图像和性质/268y4O-22x4-4 y=2x2-1y=2x2+1-1 抛物线抛物线y=2x2+1,y=2x2-1 的开口方向、对称轴和顶的开口方向、对称轴和顶点各是什么？点各是什么？【思考】【思考】抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2x2+1向上向上x=0（0,1）y=2x2-1向上向上x=0（0，-1）解答：解答：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.1.在同一坐标系中，画出二次函数在同一坐标系中，画出二次函数 ，的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标的图像，并分别指出它们的开口方向，对
6、称轴和顶点坐标.212yx2122yx2122yx 212yx-4-2y-6O-22x4-42122yx+2122yx-如图所示如图所示抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标向下向下x=0（0,0）向下向下x=0（0,2）向下向下x=0（0，-2）巩固练习巩固练习2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解：解：先列表先列表：x 3210123 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象212yx2112yx212yx2112yx921122120122923321323112二次函数二次函数y=ax2+k的图象
7、和性质的图象和性质1.1.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质(a0)0)探究新知探究新知知识点 22 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/xy-4-3-2-1o1234123456212yx2112yx再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/【思考】【思考】抛物线抛物线 ，的开口方向、对称轴和顶的开口方向、对称轴和顶点各是什么？点各是什么？212yx2112yx212yx2112yx抛物线开口方向顶点坐标 对称轴向上向上（0,0）（0,1）
8、y轴y轴【想一想】【想一想】通过观察图象，二次函数通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是的性质是什么？什么？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/开口方向：开口方向：向上向上对称轴：对称轴：x=0顶点坐标：顶点坐标：（0，k）最值：最值：当当x=0时，有最小值，时，有最小值，y=k增减性：增减性：当当x0时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大.探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2+k(a0)的性质的性质2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y-2-242
9、2-4231xy23121xy23122xyx02.2.二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质(a0)0)在同一坐标系内画出在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：下列二次函数的图象：探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题:(1)(1)图象的形状都是图象的形状都是 .(2)(2)三条抛物线的开口方向三条抛物线的开口方向_ _;(3)(3)对称轴都是对称轴都是_(4)(4)从上而下顶点坐标分别是从上而下顶点坐标分别是 _抛物线抛物线向下向下直线直线x=0(0,0)(0，2)(0,-2)探究新知探究新知
10、2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/(5)(5)顶点都是最顶点都是最_点，函数都有最点，函数都有最_值，从上而下最值，从上而下最大值分别为大值分别为_、_(6)(6)函数的增减性都相同：函数的增减性都相同：_高高大大y=0y=-2y=2对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大增大而增大对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小增大而减小探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y=ax2+ka0 0a0 0开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴y轴（轴（x=0=0）y轴（轴（x=0=0）顶点坐标顶点坐标（0,0,k）（0,0,k
11、）最值最值当当x=0时，时，y最小值最小值=k当当x=0时，时，y最大值最大值=k增减性增减性当当x0 0时，时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；x0 0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大.当当x0 0时，时，y随随x的的增大而减小；增大而减小；x0 0时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大.注意：k带前面的符号！探究新知探究新知二次函数二次函数y=ax2+k（a0）的性质的性质2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例2 已知二次函数已知二次函数yax2+c,当当x取取x1，x2（x1x2）时，函数值）时，函数值相等，则当相等，则当xx1+x2时，其函数
12、值为时，其函数值为_.解析解析 由二次函数由二次函数yax2+c图象的性质可知，图象的性质可知，x1，x2关于关于y轴对轴对称，即称，即x1+x20.把把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】【方法总结】二次函数二次函数yax2+c的图象关于的图象关于y轴对称，因轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数横坐标互为相反数二次函数二次函数y=ax2+k的性质的应用的性质的应用素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/
13、抛物线抛物线y=2x2+3的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴对称轴是是 ，在，在 侧侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大；在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.巩固练习巩固练习2.2.（0,3）y轴轴对称轴左对称轴左对称轴右对称轴右2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/解析式解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标点的坐标函数对应值表函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,)(x,)2x2-12x22x2+1从数的角度探究从数的角度探究二次函数二次函数
14、y=ax2+k的图象及平移的图象及平移2x2+1探究新知探究新知知识点 42 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/42224648102y=2x21y=2x21 观察图象可以发现，把抛物线观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度，就得到抛物线个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线把抛物线y=2x2 向向 平移平移1个单位长度个单位长度，就得到抛物线就得到抛物线 y=2x2-1.下y=2x2+1上从形的角度探究从形的角度探究探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/二次函数二次函数y=ax2+k的图象可以由的图象
15、可以由 y=ax2 的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时时,向上平移向上平移 个单位长度得到个单位长度得到.当当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（轴，顶点坐标（0，-3）.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.对于二次函数对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当当x0时时y随随x的的增大而增大，则增大而增大，则m=_.2.已知二次函数已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（的最高点为（0，2），），则则a=_.3.
16、抛物线抛物线y=ax2+c与与x轴交于轴交于A（-2,0）B两点，两点，与与y轴交于点轴交于点C(0，-4),则三角形则三角形ABC的面积是的面积是_.2-28能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.开口方向由开口方向由a的符号决定；的符号决定；2.k决定顶点位置；决定顶点位置；3.对称轴是对称轴是y轴轴.二次函数二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质的图象和性质图象图象性质性质与与y=ax2的关系的关系增减性结合开增减性结合开口方向和对称口方向和对称轴才能确定轴才能确定.平移规律：平移规律：k正向上；正向上；
17、k负向下负向下.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/第二课时二次函数二次函数y=a（x-h）2的图象和性质的图象和性质返回2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/a,c的符号a0,c0a0,c0a0a0,c0图象开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值向上向下y轴（直线x=0）y轴（直线x=0）（0,c）（0,c）当x0时，y随x增大而增大.当x0时，y随x增大而减小.x=0时，y最小值=cx=0时，y最大值=c说说说说二次函数二次函
18、数y=ax2+c(a0)的图象的特征的图象的特征.导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/二次函数二次函数 y=ax2+k(a00)与与 y=ax2(a 0 0)的图的图象有何关系？象有何关系？答答：二次函数二次函数y=ax2+k(a 0)的图象可以由的图象可以由y=ax2(a 0)的图象平移得到：的图象平移得到：当当k 0 时，向上平移时，向上平移 个单位长度得到个单位长度得到.当当k 0 时，向下平移时，向下平移 个单位长度得到个单位长度得到.【思考思考】函数函数 的图象，能否也可以由函数的图象，能否也可以由函数 平移得到？平移得到？221xy 2)
19、2(21xykk导入新知导入新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/素养目标素养目标3.能说出抛物线能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对的开口方向、对称轴、顶点称轴、顶点.1.会画二次函数会画二次函数y=a(x-h)2的图象的图象.2.理解抛物线理解抛物线y=ax2 与抛物线与抛物线 y=a(x-h)2的联系的联系.2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/二二次函数次函数y=a(x-h)2的图象和性质的图象和性质 在如图所示的坐标系中，画出二次函数在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与与 的图象的图象212yx21(2)2yx解：解：
20、先列表先列表：x3210123212yx21(2)2yx92252212012292892212012探究新知探究新知知识点 12 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/xy-4-3-2-1o1234123456212yx再描点、连线，画出这两个函数的图象：再描点、连线，画出这两个函数的图象：21(2)2yx2x探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性212yx21(2)2yx向上向上向上向上y轴轴x=2(0,0)(2,0)根据所画图象，填写下表：根据所画图
21、象，填写下表：【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性的性质是什么？质是什么？探究新知探究新知当当x=0=0时，时，y最小值最小值=0=0当当x=2=2时，时，y最小值最小值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x2 2时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当x2 2时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（
22、a0）向上向上x=h（h，0）当当x=h时，时，y最小值最小值=0当当xh时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2（a0）的图象性质的图象性质2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/【试一试】【试一试】画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点说出它们的开口方向、对称轴和顶点22111,122yxyx x321012324.52002222246442112yx 2112yx 121212124.50 xy8探究新知探究新知2 22
23、2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/2224644抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值增减性当当x=-1时，时，y最大值最大值=0当当x-1-1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x-1-1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=0=0时，时，y最大值最大值=0=0当当x0 0时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x0 0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=1时，时，y最大值最大值=0当当x1时，时，y随随x的增大的增大而增大；而增大；当当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小向下直线x=-1(-1,0)直线x=0直线x=1向下向下
24、(0,0)(1,0)2112yx 2112yx 212yx 探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/函数函数y=a(x-h)2（a0）的性质（结合图象）的性质（结合图象）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标最值最值增减性增减性y=a(x-h)2（a0）向下向下x=h（h，0 0）当当x=h时，时，y最大值最大值=0=0当当xh时，时，y随随x的增的增大而增大；大而增大；当当xh时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小【想一想想一想】通过上述例子，函数通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a0）的性质是什么？的性质是什么？探究新知探究新
25、知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y=a(x-h)2a0a0开口方向对称轴顶点坐标最值增减性探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2(a0)0)的图象性质的图象性质向上直线x=h（h,0）当x=h时，y最小值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.向下直线x=h（h,0）当x=h时，y最大值=0当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y2y3y1二次函数二次函数y=a（x-h）2 的图象和性质的图象和性质素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 22
26、2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/方法点拨 利用函数的性质比较函数值的大小时，利用函数的性质比较函数值的大小时，首先首先确定确定函数的函数的对称轴对称轴，然后判断所给点，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，再比较大小再比较大小.探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.已知二次函数已知二次函数y=-(x+h)2,当当x-3时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x=0时，时，y的值是（的值是（）A.-1
27、B.-9 C.1 D.9巩固练习巩固练习 B 2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/向右平移向右平移1个单位个单位二次函数二次函数y=ax2与与y=a(x-h)2的关系的关系 抛物线抛物线 ，与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？2112yx 2112yx 212yx 2224644212yx 向左平移向左平移1个单位个单位2112yx 2112yx 探究新知探究新知知识点 22 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/可以看作互相平移得到可以看作互相平移得到.左右平移规律：左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变括号内左加右减；括号外不变.y
28、=a(x-h)2当向当向左左平移平移 h 个单位个单位时时y=a(x+h)2当向当向右右平移平移 h个单位个单位 时时y=ax2探究新知探究新知二次函数二次函数y=a（x-h)2的图象的图象与与y=ax2 的图象的关系的图象的关系2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例2 抛物线抛物线yax2向右平移向右平移3个单位后经过点个单位后经过点(1，4)，求，求a的值和平移后的函数关系式的值和平移后的函数关系式解：解：二次函数二次函数yax2的图象向右平移的图象向右平移3个单位后的二次函数关系个单位后的二次函数关系式可表示为式可表示为ya(x3)2，把把x1，y4代入，得
29、代入，得4a(13)2，因此平移后二次函数关系式为因此平移后二次函数关系式为y (x3)2.141=4a方法总结：方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，个单位后，a不变，不变，括号内应括号内应“减去减去3”；若向左平移；若向左平移3个单位，括号内应个单位，括号内应“加上加上3”，即，即“左加右减左加右减”二次函数平移性质的应用二次函数平移性质的应用素养考点素养考点 2探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/2.将二次函数将二次函数y2x2的图象平移后，可得到二次函数的图象平移后，可得到二次函数y2(x1
30、)2的图象，平移的方法是的图象，平移的方法是()A向上平移向上平移1个单位个单位B向下平移向下平移1个单位个单位 C向左平移向左平移1个单位个单位D向右平移向右平移1个单位个单位解析解析 抛物线抛物线y2x2的顶点坐标是的顶点坐标是(0，0)，抛物线抛物线y2(x1)2的顶点坐标是的顶点坐标是(1，0)则由二次函数则由二次函数y2x2的图象向左平移的图象向左平移1个单位即可得到二次函数个单位即可得到二次函数y2(x1)2的图象的图象C巩固练习巩固练习2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/已知二次函数已知二次函数y=（xh）2（h为常数为常数），），当自变当自变量量x的
31、值满足的值满足2x5时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最大值的最大值为为1，则则h的值为（的值为（）A3或或6 B1或或6 C1或或3 D4或或6连接中考连接中考巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考B2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/1.把抛物线把抛物线y=-x2沿着沿着x轴方向轴方向平移平移3个单位长度，那么平移后抛个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是物线的解析式是 .2.二次函数二次函数y=2(x-)2图象的对称轴是直线图象的对称轴是直线_，顶点是顶点是_.3.若若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数为二次函数y=(x-2)2图图象
32、上的三点，则象上的三点，则y1 ，y2，y3的大小关系为的大小关系为_.413454123 y=-(x+3)2或或y=-(x-3)2 32x 3(,0)2y1 y2 y3课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/4.指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上向上直线直线x=3(3,0)直线直线x=2直线直线x=1向下向下向上向上(2,0)(1,0)2314yx 223yx222yx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题2 22 2
33、.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/在同一坐标系中，画出函数在同一坐标系中，画出函数y2x2与与y2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系的图象，分别指出两个图象之间的相互关系解：解：图象如图图象如图.函数函数y=2(x-2)2的图象由函数的图象由函数y=2x2的的图象向图象向右右平移平移2个单位得到个单位得到.yOx y=2x2 2 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题yx2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数y (x-3)2的图象的图象(1)指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶
34、点坐标；指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)说明该函数图象与二次函数说明该函数图象与二次函数y x2的图象的关系；的图象的关系；(3)根据图象说明，何时根据图象说明，何时y随随x的增大而减小，何时的增大而减小，何时y随随x的增大而增大，何时的增大而增大，何时y有最大有最大(小小)值，是多少值，是多少?1212课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题解：解：（1）开口开口向上向上，对称轴为，对称轴为x=3，顶点坐标为顶点坐标为（3，0）.（3）当当x3时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x3时，时，y随随x的增大而减小，当的增大而减小，当x=3时，时，y有最
35、小值，为有最小值，为0.-224yO-22x4-421-32yx （）12（2）该函数图象由二次函数该函数图象由二次函数y=x2的图象向的图象向右右平移平移3个单位个单位得到得到.212yx 2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/复习复习y=ax2+k探索探索y=a(x-h)2的图象及性质的图象及性质图象的画法图象的画法图象的特征图象的特征描点法描点法平移法平移法开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴平移关系平移关系直线直线x=h（h,0）a0,开口向上开口向上a0k0a0h0开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标函数的增减性函数的增减性最值最值当当xh时
36、，时，y随随x增大而减小增大而减小.当当xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h,k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h,k）探究新知探究新知二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质的图象和性质2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/例例1 已知二次函数已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，的图象如图所示，则一次函数则一次函数yaxc的大致图象可能是的大致图象可能是()解析解析 根据二次函数开口向上则根据二次函数开口向上则a0，根据根据c是二次函数是二次函数顶点坐标的纵坐
37、标，得出顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数故一次函数yaxc的大的大致图象经过第一、二、三象限致图象经过第一、二、三象限A利用二次函数利用二次函数y=a(x-h)2+k的性质识别图象的性质识别图象素养考点素养考点 1探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/在同一坐标系内，一次函数在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数与二次函数y=x+a的图象可能是（的图象可能是（）巩固练习巩固练习2.C2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/21-+12-1xy （）-4-2y-6O-22x4-421-2yx 21-+12xy （）2
38、1-2yx 向左平移一个单位向左平移一个单位21-+12xy （）向向下下平平移移一一个个单单位位21-+12-1xy （）向左平移一个单位，向左平移一个单位，再向下平移一个单位再向下平移一个单位二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的图象与平移的图象与平移探究新知探究新知知识点 2212yx -怎样移动抛物线怎样移动抛物线 就可以得到抛物线就可以得到抛物线？21112yx -（）-2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/向左平移1个单位1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx【思考思考】还可以怎样移动抛
39、物线还可以怎样移动抛物线 来得到来得到抛物线抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法平移方法：212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系平移关系？二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：的几种图象：这些图象这些图象与抛物线与抛物线y=ax2有什有什么关系？么关系？探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/方法点拨 一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)k与与y=ax形状相形状相同同,位置不同位置不同.把
40、抛物线把抛物线y=ax向上向上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛物线可以得到抛物线y=a(xh)k.平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据h、k的值来决定的值来决定.向左向左(右右)平移平移|h|个单位个单位向上向上(下下)平平移移|k|k|个单位个单位y=ax2 2y=a(xh)2 2y=a(xh)2 2+ky=ax2 2y=a(xh)2 2+k 向上向上(下下)平移平移|k|k|个单位个单位y=ax+k向左向左(右右)平平移移|h|h|个单位个单位平移方法平移方法:探究新知探究新知2 22 2.1 1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质/(1)(1)当当a 0时时,开口向上开口向上;当当a 0)或向左或向左(h0)或或向向下下(k0)或向左或向左(h0)或或向向下下(k0)或向左或向左(h0)或向或向下下(k0)平移平移|k|个单位个单位yOx y=ax2y=a(x-h)2+khk课堂小结课堂小结
